【考研类试卷】考研数学二（高等数学）-试卷28及答案解析.doc

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1、考研数学二（高等数学）-试卷 28 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 y=y(x)由 （分数：2.00）A.2e 2B.2e -2C.e 2 -1D.e -2 -13.函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )可偏导是函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )连续的( )（分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域

2、，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_6.设当 x0 时，ksin 2 x （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(u)可导，y=f(x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量x=005 时，函数增量y 的线性部分为 015，则f“(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_8.sin3xcosxdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.曲线 y=x 4 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 z= （分数：2

3、.00）填空项 1:_11.设 f(x)连续，且f(x)+xf(xt)dt=1，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_15. （分数：2.00）_16.求 （分数：2.00）_17.设 y= （分数：2.00）_18.证明：当 x0 时，x 2 (1+x)ln 2 (1+x)（分数：2.00）_19.求 y= 0 x (1-t)arctantdt 的极值（分数：2.00）_20.设 00(x0)， 由 得 f“

4、(x)0(x0)； 由 )解析：19.求 y= 0 x (1-t)arctantdt 的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 y“=(1-x)arctanx=0，得 x=0 或 x=1，y“=-arctanx+ ，因为 y“(0) =10，y“(1)= 0 1 (1-t)arctantdt= 0 1 arctantdt- 0 1 tarctantdt )解析：20.设 0a_正确答案：(正确答案：令 f(x)=arctanx-ax，由 f“(x)= -a=0 得 x= 由 f“(x)= 为f(x)的最大点， 由 =-，f(0)=0 得方程 arctanxx=ax 在(0，+)内有且

5、仅有唯一实根，位于 )解析：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求曲线 y=cosx(- （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：V y = 取x，x+dx ，则 dV y =2xcosxdx， )解析：26.设 z=f(x，y)由方程 z-y-x+xe z-y-x =0 确定，求 dz（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对 z-y-x+xe z-y-x =0 两边求微分，得 dz-dy-dx+e z-y-x dx+ze z-y-x (dz-dy-dx)=0， 解得 dz= )解析：27.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)0xa，a-xyb-x， D 2 =(x，y)axb，0yb-x)，则 )解析：28.求微分方程 yy“=y“ 2 满足初始条件 y(0)=y“(0)=1 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 y“=P，则 y“= ，代入原方程得 当 p=0 时，y=1 为原方程的解；当p0 时，由 由 y(0)=y“(0)=1 得 C 1 =1，于是 ，解得 )解析：