【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷44及答案解析.doc
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1、考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 44及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 A,B,C 为随机事件,且 A发生必导致 B与 C最多有一个发生,则有( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.设 A,B 为随机事件,P(B)0,则( )(分数:2.00)A.P(AB)P(A)+P(B)B.P(A一 B)P(A)一 P(B)C.P(AB)P(A)P(B)D.P(A|B)4.设随机事件 A,B,C 两两独立,且 P(A),P(B),P(C)(0,
2、1),则必有( )(分数:2.00)A.C与 AB独立B.C与 AB不独立C.AC 与 B D.A C 与 B 5.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4次射击恰好第 2次命中目标的概率为( )(分数:2.00)A.3p(1一 p) 2B.6p(1一 p) 2C.3p 2 (1一 p) 2D.6p 2 (1一 p) 26.连续型随机变量 X的分布函数 F(x)= (分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=1,b=一 1C.a=一 1,b=1D.a=0,b=17.设随机变量 X服从正太分布 N(, 2 ),则随 的增大,概率 P|X一 |应该( )(分
3、数:2.00)A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定8.已知随机变量(X,Y)在区域 D=(x,y)|一 1x1,一 1y1上服从均匀分布,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.9.设随机变量 X和 Y都服从正态分布,则( )(分数:2.00)A.X+Y一定服从正态分布B.X和 Y不相关与独立等价C.(X,Y)一定服从正态分布D.(X,一 Y)未必服从正态分布10.已知随机变量 X与 Y均 l服从 0一 1分布,且 E(XY)= ,则 PX+Y1=( ) (分数:2.00)A.B.C.D.11.设随机事件 A与 B互不相容,0P(A)1,0P(B)1,记 (分数:2.00)A.
4、p=0B.p=1C.P0D.p012.设随机变量 Xt(n)(n1),Y= (分数:2.00)A.Y 2 (n)B.Y 2 (n一 1)C.YF(n,1)D.YF(1,n)二、填空题(总题数:11,分数:22.00)13.袋中有 50个乒乓球,其中 20个是黄球,30 个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 1。(分数:2.00)填空项 1:_14.设每次射击命中概率为 03,连续进行 4次射击,如果 4次均未击中,则目标不会被摧毁;如果击中1次、2 次,则目标被摧毁的概率分别为 04 与 06;如果击中 2次以上,则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的
5、概率 p= 1。(分数:2.00)填空项 1:_15.假设 X是在区间(0,1)内取值的连续型随机变量,而 Y=1一 X。已知 PX029=075,则满足PYk=025 的常数 k= 1。(分数:2.00)填空项 1:_16.设随机变量 X服从参数为 的指数分布,则 (分数:2.00)填空项 1:_17.设 X是服从参数为 2的指数分布的随机变量,则随机变量 Y=X一 (分数:2.00)填空项 1:_18.假设随机变量 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 相互独立且都服从 0一 1分布:PX i =1=p,PX i =0=1一p(i=1,2,3,4,0p1),已知二阶行列式 的值大于零的概率
6、等于 (分数:2.00)填空项 1:_19.已知随机变量 X的概率密度为 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_20.设随机变量 x概率分布为 PX=k= (分数:2.00)填空项 1:_21.假设随机变量 X服从一 1,1上的均匀分布,a 是区间一 1,1上的一个定点,Y 为点 X到 a的距离,当 a= 1时,随机变量 X与 Y不相关。(分数:2.00)填空项 1:_22.D(x)=2,则根据切比雪夫不等式有 P|XE(X)|2 1。(分数:2.00)填空项 1:_23.设随机变量 X和 Y相互独立,且 XN(0,2),YN(0,3),则 D(X 2 +Y 2 )= 1。(分数:2.0
7、0)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:16.00)24.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_25.已知一本书中每页印刷错误的个数 X服从参数为 02 的泊松分布,写出 X的概率分布,并求一页上印刷错误不多于 1个的概率。(分数:2.00)_26.设随机变量 (分数:2.00)_27.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (分数:2.00)_28.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (分数:2.00)_29.设随机变量 U服从二项分布 ,随机变量 (分数:2.00)_30.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_31.设 X服从a,b上的均匀分布
8、,X 1 ,X n 为简单随机样本,求 a,b 的最大似然估计量。(分数:2.00)_考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 44答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 A,B,C 为随机事件,且 A发生必导致 B与 C最多有一个发生,则有( ) (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:B 与 C最多有一个发生(即 B与 C同时发生的反面)等价于事件 BC。当 A发生时必导致 B与 C最多有一个发生,说明3.设 A,B 为随机事件,P(B
9、)0,则( )(分数:2.00)A.P(AB)P(A)+P(B)B.P(A一 B)P(A)一 P(B) C.P(AB)P(A)P(B)D.P(A|B)解析:解析:根据概率运算性质可知,P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)P(A)+P(B),选项 A不成立。P(AB)=P(A)一 P(AB)P(A)一 P(B),故正确选项为 B。而 P(A|B)= ,所以选项 D不成立。至于选项 C,它可能成立也可能不成立,如果 AB= ,P(A)0,P(B)0,则 P(AB)=0P(A)P(B);如果 A4.设随机事件 A,B,C 两两独立,且 P(A),P(B),P(C)(0,1),则必有( )(分
10、数:2.00)A.C与 AB独立B.C与 AB不独立C.AC 与 B D.A C 与 B 解析:解析:对于选项 A、B: P(C(AB)=P(A C)=P(AC)一 P(ABC)=P(A)P(C)一 P(ABC), P(C)P(AB)=P(C)P(A)一 P(AB)=P(A)P(C)一 P(A)P(B)P(C)。 尽管 A,B,C 两两独立,但未知 A,B,C 是否相互独立,从而不能判定 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立,故选项 A、B 均不正确。 如果 AC 与 B独立,则5.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4次射击恰好第 2次命中
11、目标的概率为( )(分数:2.00)A.3p(1一 p) 2B.6p(1一 p) 2C.3p 2 (1一 p) 2 D.6p 2 (1一 p) 2解析:解析:根据题干可知 p=前三次仅有一次击中目标,第 4次击中目标 =C 3 1 p(1一 P) 2 p=3p 2 (1一 p) 2 , 故正确答案为 C。6.连续型随机变量 X的分布函数 F(x)= (分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=1,b=一 1 C.a=一 1,b=1D.a=0,b=1解析:解析: (a+be x )=a=1。F(x)为连续型随机变量 X的分布,故 F(x)必连续,那么 F(x)在x=0连续。所以 7.设随机变量
12、X服从正太分布 N(, 2 ),则随 的增大,概率 P|X一 |应该( )(分数:2.00)A.单调增大B.单调减少C.保持不变 D.增减不定解析:解析:若 XN(, 2 ),则 N(0,1),因此 P|X 一 |=P 8.已知随机变量(X,Y)在区域 D=(x,y)|一 1x1,一 1y1上服从均匀分布,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:根据题设知(X,Y)的概率密度函数为 因 Pmax(X,Y)0=1 一 Pmax(X,Y)0=1 一PX0,Y09.设随机变量 X和 Y都服从正态分布,则( )(分数:2.00)A.X+Y一定服从正态分布B.X和 Y不相关与独立等价C
13、.(X,Y)一定服从正态分布D.(X,一 Y)未必服从正态分布 解析:解析:选项 A不成立,例如,若 Y=一 X,则 X+Y=0不服从正态分布。选项 C不成立,(X,Y)不一定服从正态分布,因为边缘分布一般不能决定联合分布。选项 B也不成立,因为只有当 X和 Y的联合分布是二维正态分布时“X 和 Y独立”与“X 和 Y不相关”二者等价。故应选 D。虽然随机变量 X和一 Y都服从正态分布,但是因为边缘分布一般不能决定联合分布,故(X,一 Y)未必服从正态分布。10.已知随机变量 X与 Y均 l服从 0一 1分布,且 E(XY)= ,则 PX+Y1=( ) (分数:2.00)A.B.C. D.解析
14、:解析:因为 X与 Y均服从 01分布,所以可以列出(X,Y)的联合分布如下: 又已知 E(XY)= ,即 P 22 = ,从而 PX+Y1=P 11 +P 12 +P 21 =1一 P 22 = 11.设随机事件 A与 B互不相容,0P(A)1,0P(B)1,记 (分数:2.00)A.p=0B.p=1C.P0 D.p0解析:解析:选项 B不能选,否则选项 D必成立。因此仅能在选项 A、C、D 中考虑,即考虑 P的符号,而相关系数符号取决于 Cov(X,Y)=E(XY)一 E(X)E(Y),根据题设知 E(X)=P(A),E(Y)=P(B),XY12.设随机变量 Xt(n)(n1),Y= (分
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