【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)-试卷6及答案解析.doc
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1、考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 6及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.随机事件 A与 B互不相容,0P(4)1,则下列结论中一定成立的是( )(分数:2.00)A.AB=B.C.A=BD.3.设 A,B 是任意两个随机事件,则 (分数:2.00)A.0B.C.D.14.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件,且 0P(C)1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.5.设随机变量 X的分布函数为 F(x
2、),其密度函数为 其中 A为常数,则 的值为( )(分数:2.00)A.B.C.D.6.设随机变量 XN(, 2 ),0,其分布函数 F(x)的曲线的拐点为(a,b),则(a,b)为( )(分数:2.00)A.(,)B.C.D.(0,)7.设随机变量 X与 Y相互独立,XB(1, ),y 的概率密度 f(y)= 的值为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.8.设随机变量 X与 Y相互独立,其分布函数分别为 F X (x)与 F Y (y),则 Z=maxX, Y的分布函数f Z (z)是( )(分数:2.00)A.maxF X (z),F Y (z)B.F X (z)+F Y (z)F X
3、 (z)F Y (z)C.F X (z)F Y (z)D.9.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布,且 E(X1)(X2)=1,则 =( ) (分数:2.00)A.B.C.D.10.假设二维随机变量(X 1 ,X 2 )的协方差矩阵为 (分数:2.00)A.p=0B.C.D.|=111.设 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,x 5 是取自总体 N(0,1)的简单随机样本,已知 (分数:2.00)A.5B.4C.3D.2二、填空题(总题数:10,分数:20.00)12.设 10件产品中有 4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为 1。(
4、分数:2.00)填空项 1:_13.已知事件 A与 B相互独立,P(A)=a,P(B)=b。如果事件 C发生必然导致事件 A与 B同时发生,则事件 A、B、C 均不发生的概率为 1。(分数:2.00)填空项 1:_14.设随机变量 X的密度函数 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_15.已知随机变量 X服从参数为 的指数分布, (分数:2.00)填空项 1:_16.已知 X (分数:2.00)填空项 1:_17.设随机量 X和 y相互独立,其概率密度为 (分数:2.00)填空项 1:_18.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_19.D(X)=2,则根
5、据切比雪夫不等式有 P|XE(X)|2 1。(分数:2.00)填空项 1:_20.设 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 是取自正态总体 N(0,2 2 )的简单随机样本,Y=a(X 1 2X 2 ) 2 +6(3X 3 4X 4 ) 2 ,则当 a= 1,b= 2 时,统计量服从 2 分布,自由度为 3。(分数:2.00)填空项 1:_21.设 X 1 ,X 2 ,X n 为来自区间a,a上均匀分布的总体 X的简单随机样本,则参数 a的矩估计量为 1。(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.
6、00)_23.袋中有 a只白球,6 只红球,k(ka+b)个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)做不放回抽样。求第 i(i=1,2,k)人取到白球(记为事件 B)的概率。(分数:2.00)_24.已知连续型随机变量 X的概率密度为 (分数:2.00)_25.设随机变量 X的概率密度为 (分数:2.00)_26.已知随机变量 X与 Y相互独立且都服从参数为 的。1 分布,即 PX=0=PX=1= ,PY=0=PY=1= ,定义随机变量 Z= (分数:2.00)_27.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae 2x +2xy一 y 2 ,x+,y+,求常数 A及条件概率密
7、度 f Y|X (y|x)。(分数:2.00)_28.设二维随机变量(X,Y)在区域 G=(x,y)|1x+y2,0y1上服从均匀分布。试求: ()(X,Y)的边缘概率密度 f X (x)和 f Y (y); ()Z=X+Y 的概率密度 f Z (z)。(分数:2.00)_29.将 3个球随机地放入四个盒子中,以随机变量 X表示有球的盒子数,求 E(X),D(X)。(分数:2.00)_30.某流水线上每个产品不合格的概率为 p(0p1),各产品合格与否相对独立,当出现 1个不合格产品时即停机检修。设开机后第 1次停机时已生产了的产品个数为 X,求 X的数学期望 E(X)和方差D(X)。(分数:
8、2.00)_31.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 6答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.随机事件 A与 B互不相容,0P(4)1,则下列结论中一定成立的是( )(分数:2.00)A.AB=B. C.A=BD.解析:解析:因 AB=3.设 A,B 是任意两个随机事件,则 (分数:2.00)A.0 B.C.D.1解析:解析:由事件运算法则的分配律知4.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件,且 0P
9、(C)1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:本题考查多个随机事件间的独立性的关系。由 A、B、C 相互独立可知,事件 A、B 的和、差、积(或其逆)与事件 C或5.设随机变量 X的分布函数为 F(x),其密度函数为 其中 A为常数,则 的值为( )(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:根据题意得,f(x)关于 x=6.设随机变量 XN(, 2 ),0,其分布函数 F(x)的曲线的拐点为(a,b),则(a,b)为( )(分数:2.00)A.(,)B.C. D.(0,)解析:解析:X N(, 2 ),其密度函数 f(x)= ,故
10、曲线拐点在(, 7.设随机变量 X与 Y相互独立,XB(1, ),y 的概率密度 f(y)= 的值为( ) (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:x B(1, ),x 取值只能是 X=0或 X=1,将 X=0和 X=1看成完备事件组, 用全概率公式有8.设随机变量 X与 Y相互独立,其分布函数分别为 F X (x)与 F Y (y),则 Z=maxX, Y的分布函数f Z (z)是( )(分数:2.00)A.maxF X (z),F Y (z)B.F X (z)+F Y (z)F X (z)F Y (z)C.F X (z)F Y (z) D.解析:解析:F Z (z)=P max(X
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