【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力（多项式及因式分解、解方程(组)）-试卷1及答案解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力（多项式及因式分解、解方程(组)）-试卷 1 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.在(x 2 +3x+1) 5 的展开式中，x 2 的系数为( )（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.952.若 x 2 +ax+b 能被 x 2 -3x+2 整除，则( )（分数：2.00）A.a=4，b=4B.a=一 4，b=一 4C.a=10，b=一 8D.a=一 10，b=8E.a=-2，b=03.已知 x 2 +y 2 =9，ay=4，则 （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.多项式 x 3 +

2、ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )（分数：2.00）A.x-6B.x 一 3C.x+1D.x+2E.x+35.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S，n=1，2，2009，则 S 1 +S 2 +S 2009 =( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.以上结论都不正确6.=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.以上都不对7.若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )（分数：2.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或一

3、1E.2 或 18.中的常数项是( ) （分数：2.00）A.-15B.18C.-20D.23E.259.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：2.00）A.150B.180C.200D.240E.25010.某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )（分数：2.00）A.6B.5C.4D.3E.211.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元：甲公司单独做 6 周

4、后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为( )（分数：2.00）A.75 万元B.7 万元C.65 万元D.6 万元E.55 万元12.在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )（分数：2.00）A.180B.200C.220D.240E.26013.在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2000 元三种该单位捐款 500 元的人数为( )（分数：2.00）A.13B.18C.25D.30E.3

5、814.若 （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.若 x,y 是有理数，且满足 （分数：2.00）A.1，3B.一 1，2C.一 1，3D.1，2E.以上结论都不正确16.设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1则 a 2007 +b 2009 =( )（分数：2.00）A.-1B.2C.1D.0E.2 200717.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（分数：2.00）A.15 元B.16

6、元C.17 元D.18 元E.19 元18.若 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.一 3E.一 219.如果方程x=ax+1 有一个负根，那么 a 的取值是( )（分数：2.00）A.a1B.a=1C.a一 1D.a一 1E.以上结论均不正确20.某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的每吨收费 4 元，超过 5 吨的，每吨收取较高标准的费用，已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过 5 吨的收费标准是( )元吨（分数：2.00）A.5B.5.5C.6D.6.5E.721.一次考试有 20 道题，做对一

7、题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分，某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )（分数：2.00）A.4B.6C.7D.8E.9二、条件充分性判断(总题数：2，分数：40.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：18.00）(1).设 x 是非零实数，则 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知 x(1 一 kx) 3 =a 1

8、x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 对所有实数 x 都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8 (1)a 2 =一 9； (2)a 3 =27（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).ax 3 一 bx 2 +23x 一 6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).对于使 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).二次三项式 x 2 +x 一 6 是多项式 2x 4 +x 3 一 ax 2 +bx+a+b1 的一个因式 (1)a=16； (2)b=2（分数：2

9、.00）A.B.C.D.E.(6).(1)实数 a,b、c 满足 a+b+c=0：(2)实数 a,b、c 满足 abc0 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).ax 2 +bx+1 与 3x 2 一 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a：b=3：4； (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).(1 一 ax) 7 的展开式中 x 3 的系数与(ax 一 1) 6 的展开式中 x 2 的系数相等 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).的展开式的第六项是 (1)a=3；(2)a=一 3 （分数：2.00）A.B.C.D.E.A条件(1)

10、充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：22.00）(1).某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 15 万元，二等奖 1 万元，三等奖 05 万元则该单位至少有 100 人(1)得二等奖的人数最多：(2)得三等奖的人数最多（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知三种水果的平均价格为 10 元千克则每种水果的价格均不超过 18 元千克(1)最少的为 6元千克：

11、(2)购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).a、b 为实数，则 a 2 +b 2 =16 (1)a 和 b 是方程 2x 2 8x1=0 的两个根： (2)ab+3与2a+b 一 6互为相反数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由 m 元降到了 n 元则该商品的售价平均每次下降了20(1)mn=900；(2)m+n=4100（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).某班有 50 名学生，其中女生 26 名，在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，而有 9 名

12、男生通过(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人；(2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).(+) 2009 =1 (1) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).关于戈的方程 a 2 x 2 一(3a 2 8a)x+2a 2 13a+15=0 至少有一个整数根 (1)a=3； (2)a=5（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8). (1)a、b 均为实数，且a 2 2+(a 2 一 b 2 1) 2 =0； (2)a、b 均为实数，且 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C

13、.D.E.(10).一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)700 克(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍：(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(11).整个队列的人数是 57(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人：(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（多项式及因式分解、解方程(组)）-试卷 1 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.在(x 2

14、+3x+1) 5 的展开式中，x 2 的系数为( )（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.95 解析：解析：展开式的一般项为 a k =C 5 k (x k +3x)=C 5 k (x+3) k x k (k=0，1，5)，其中只有 a 1 =5x(x+3)和 a 2 =10x 2 (x+3) 2 中含有 x 2 ，故 x 2 的系数为 5+103 2 =95因此选 E2.若 x 2 +ax+b 能被 x 2 -3x+2 整除，则( )（分数：2.00）A.a=4，b=4B.a=一 4，b=一 4C.a=10，b=一 8D.a=一 10，b=8 E.a=-2，b=0解析：解析：令

15、 f(x)=x 3 +x 2 +ax+b，当 x 2 3x+2=0 时，x=1 或 2由整除的性质知 1 和 2 是 x 3 +x 2 +ax+b=0 的两个根即 3.已知 x 2 +y 2 =9，ay=4，则 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 ab+b 2 )，所以原式化简 4.多项式 x 3 +ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )（分数：2.00）A.x-6B.x 一 3 C.x+1D.x+2E.x+3解析：解析：将多项式拆分成三个因式的乘积，故 x 3 +ax

16、 2 +bx 一 6=(x 一 1)(x 一 2)(x+P)，令 x=0，则(-1).(一 2)P=一 6，P=一 3因此选 B5.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S，n=1，2，2009，则 S 1 +S 2 +S 2009 =( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.以上结论都不正确解析：解析：直线 nx+(n+1)y=1 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 ，所以面积6.=( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.以上都不对解析：解析：7.若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x 一 1 整除，

17、则实数 a=( )（分数：2.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或一 1E.2 或 1 解析：解析：由于 f(x)=x 3 +a 2 x 2 一 3a 能被 x 一 1 整除，令 x 一 1=0，则 x=1，从而 f(1)=1+a 2 +13a=0解得 a=1 或 a=28.中的常数项是( ) （分数：2.00）A.-15B.18C.-20 D.23E.25解析：解析： 当 k=3 时常数项为9.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：2.00）A.150B.180C.200D.240 E.250解析：解析

18、：设甲、乙两个部门原有人数分别为 x、y 人，根据题意可得10.某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )（分数：2.00）A.6B.5C.4D.3E.2 解析：解析：奖品均价为 280 元，则 26 个奖项共 26x280=7280 元，设一等奖个数为 x，其他奖品个数为y，根据已知条件，建立等量关系则有11.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元：甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为(

19、)（分数：2.00）A.75 万元B.7 万元 C.65 万元D.6 万元E.55 万元解析：解析：设甲公司每周工时费为 x 万元，乙公司每周工时费为 y 万元，根据已知条件建立等量关系则12.在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )（分数：2.00）A.180B.200 C.220D.240E.260解析：解析：设帐篷的件数是 x，则 x 一 80+x=320，解得 x=20013.在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2

20、000 元三种该单位捐款 500 元的人数为( )（分数：2.00）A.13 B.18C.25D.30E.38解析：解析：设捐款 100 元的有 x 人，500 元的有 y 人，2000 元的 z 人(x，y，z 均为正整数)则由14.若 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：15.若 x,y 是有理数，且满足 （分数：2.00）A.1，3B.一 1，2C.一 1，3 D.1，2E.以上结论都不正确解析：解析： 所以16.设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1则 a 2007 +b 2009 =( )（分数

21、：2.00）A.-1B.2C.1 D.0E.2 2007解析：解析：根据题意 17.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（分数：2.00）A.15 元B.16 元C.17 元 D.18 元E.19 元解析：解析：设新原料的单价为 x 元则甲为 x+3，乙为 x 一 1，根据质量守恒得 x=17因此选 C18.若 （分数：2.00）A.2B.3C.4 D.一 3E.一 2解析：解析：将已知条件化简后 a：b=4：3，则19.如果方程x=ax+1 有一个负根，那么 a 的取

22、值是( )（分数：2.00）A.a1B.a=1C.a一 1 D.a一 1E.以上结论均不正确解析：解析：(1)a=1，方程化简为x=x+1，解得 满足题意(2)a1，当 x0 时，方程化简为x=ax+1，解得 当 x0 时方程化简为-x=ax+1，解得 综上：a一 1因此选 C函数 y=x与 y=ax+1 的图像在第二象限有交点，则要求 a一 1 即可20.某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的每吨收费 4 元，超过 5 吨的，每吨收取较高标准的费用，已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过 5 吨的收费标

23、准是( )元吨（分数：2.00）A.5B.5.5C.6D.6.5E.7 解析：解析：设所求为 x 元吨，9 月份张家的用水量和李家的用水量分别为 3y 吨、2y 吨，则21.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分，某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )（分数：2.00）A.4B.6C.7 D.8E.9解析：解析：设做对 x 题，做错 y 题，则二、条件充分性判断(总题数：2，分数：40.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充

24、分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：18.00）(1).设 x 是非零实数，则 (1) (2) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：对于条件(1)，若 ，故条件(1)充分；对于条件(2)，若 由(1)知(2).已知 x(1 一 kx) 3 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 对所有实数 x 都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8 (1)a 2 =一 9； (2)a 3 =27（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：x(1 一 kx) 3 =x 一 3

25、kx 2 +3k 2 x 2 一 kx 4 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 ，解得 a 1 =1，a 2 =一 3k，a 3 =3k 2 ，a 4 =一 k 3 由条件(1)得 k=3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8，充分；由条件(2)得 k=3，当 k=-3 时，等式不成立，所以不充分(3).ax 3 一 bx 2 +23x 一 6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：令 f(x)=ax 3 一 bx 2 +23x 一 6，由于函数可以拆分为

26、(x 一 2)(x-3)因式的乘积，故 (4).对于使 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)， 得到分式为不定值，故不充分；条件(2)， 代入(5).二次三项式 x 2 +x 一 6 是多项式 2x 4 +x 3 一 ax 2 +bx+a+b1 的一个因式 (1)a=16； (2)b=2（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：令 x 2 +x-6=0，则 x=2 或 x=一 3，令 f(x)=2x 4 +x 3 一 ax 2 +bx+a+b 一 1，则应该有 f(2)=f(-3)=0，解得 a=16，b=3，所以条件(1)和(2)都不充分，联合起来也不充分

27、(6).(1)实数 a,b、c 满足 a+b+c=0：(2)实数 a,b、c 满足 abc0 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：显然单独不充分，联合起来，得到 a、b、c 两负一正，所以代入题干可得(7).ax 2 +bx+1 与 3x 2 一 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a：b=3：4； (2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：ax 2 +bx+1 与 3x 2 一 4x+5 的乘积中，x 3 的系数为 3B4A，X 的系数为 5b-4，由条件(1)，不能得出 5b-4=0，所以不充分；由条件(2)，得到 3b 一 4a=0，5b

28、 一 4=0，所以条件(2)充分(8).(1 一 ax) 7 的展开式中 x 3 的系数与(ax 一 1) 6 的展开式中 x 2 的系数相等 (1) (2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析： 的系数为 C 7 3 (一 a) 3 =一 35a 3 ；(ax 一 1) 6 = ,x 2 的系数为 C 6 (一 1) 4 a 6-4 =15a 2 (9).的展开式的第六项是 (1)a=3；(2)a=一 3 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1

29、)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：22.00）(1).某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 15 万元，二等奖 1 万元，三等奖 05 万元则该单位至少有 100 人(1)得二等奖的人数最多：(2)得三等奖的人数最多（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为 x、y、z，则 15x+y+05z=100，总人数a=x+y+z=100+05(zx)对于条件(1)， 无法判断 a 是否不小于 100，条件(1)不充分；对于条件(

30、2)，(2).已知三种水果的平均价格为 10 元千克则每种水果的价格均不超过 18 元千克(1)最少的为 6元千克：(2)购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设三种水果的价钱分别为 x,y、z，则 x+y+z=30由条件(1)，令 x 最小为 6，则y+z=24，y、z6，所以每种水果的价格都不超过 18 元千克；由条件(2)得，x+y+z=46，则z=16，16+1830所以条件(1)与(2)都充分(3).a、b 为实数，则 a 2 +b 2 =16 (1)a 和 b 是方程 2x 2 8x1=0 的两个

31、根： (2)ab+3与2a+b 一 6互为相反数（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：对于条件(1)，由韦达定理知 不充分；对于条件(2)，由题意知(4).某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由 m 元降到了 n 元则该商品的售价平均每次下降了20(1)mn=900；(2)m+n=4100（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由题意知 n=m(1-20) 2 =064m由条件(1)和条件(2)联合可得 (5).某班有 50 名学生，其中女生 26 名，在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，而有 9 名男生通过(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人；(2

32、)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)，设男生通过 x 人，则 x+5+x=23，解得 x=9，充分；条件(2)，设男生通过 x 人，则(24x)x=6，解得 x=9，充分因此选 D(6).(+) 2009 =1 (1) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)等价于(7).关于戈的方程 a 2 x 2 一(3a 2 8a)x+2a 2 13a+15=0 至少有一个整数根 (1)a=3； (2)a=5（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：a 2 x 2 一(3a 2 一 8a)x+2a 2

33、 13a+15=ax 一(2a3)ax(a 一 5)=0， (8). (1)a、b 均为实数，且a 2 2+(a 2 一 b 2 1) 2 =0； (2)a、b 均为实数，且 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)， 条件(1)充分：条件(2)：(9).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：显然 的增根为 x=2由条件(1)，a=2，则(10).一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)700 克(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍：(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：显然单独的两个条件都不成立，考虑联合设一张一类卡的质量为 x，设一张二类卡质量为y有(11).整个队列的人数是 57(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人：(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：得出整队有 57 人还缺少甲、乙的前后位置顺序这一条件，所以无法推断，直接选 E