2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学理.docx

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1、 第 1 页 共 23 页 第卷 (共 50 分 ) 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 (1)已知集合 ， ,则 A B= A.(1， 3) B.(1， 4) C.(2， 3) D.(2， 4) 答 案： C 2.若复数 Z 满足 ，其中 i 为虚数为单位，则 = A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案 ： A 解析 ： 因为 ，所以， 所以， 故选： A. 3.要得到函数 的图 象 ，只需要将函数 的图 象 A.向左平移 个单位 第 2 页 共 23 页 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单

2、位 D.向右平移 个单位 答案 ： B 4.已知 的边长为 ， ABC=60o ,则 ( ) A.- 32a2 B.- 34a2 C.34a2 D.32a2 答案 ： D 解析 ： 因为 故选 D. 5.不等式 的解集是 ( ) A.(-， 4) B.(-， 1) C.(1， 4) 第 3 页 共 23 页 D.(1， 5) 答案 ： A 6.已知 x,y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=( ). A.3 B.2 C.-2 D.-3 【答案】 B 【解析】 第 4 页 共 23 页 考点：简单的线性规划问题 . 7.在梯形 ABCD 中， ， AD/BC， BC=2A

3、D=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23 B.43 C.53 D.2 答案 ： C 【解析】 试题分析：直角梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 1，母线长为 2 的圆柱挖去一个底面半径同样是 1、高为 1 的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为： 第 5 页 共 23 页 故选 C. 考点： 1、空间几何体的结构特征； 2、空间几何体的体积 . 8.已知某批零件的长度误差 (单位：毫米 )服从正态分布 N(0， 3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,6)内的概率为

4、 (附：若随机变量 服从正态分布 N(， )，则 P( - 0)的离心率为32 ，左、右焦点分别是 1、 2.以 1为圆心以 3 为半径的圆与以 2为圆心 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆上 . ( )求椭圆 的方程； ( )设椭圆 : 242 + 242 = 1,为椭圆 上任意一点，过点 的直线 = + 交椭圆 第 19 页 共 23 页 于 ,两点，射线 交椭圆 于点 . ( i )求 |的值； (ii)求 面积的最大值 . (II)由 (I)知椭圆 E 的方程为 (i)设 ， ，由题意知 因为 第 20 页 共 23 页 又 ，即 所以 ，即 (ii)设 将 代入椭圆 E 的方程， 可得

5、 由 ，可得 则有 所以 因为直线 与轴交点的坐标为 所以 的面积 令 将 代入椭圆 C 的方程 可得 由 ，可得 由可知 因此 故 第 21 页 共 23 页 当且仅当 ，即 时取得最大值 由 (i)知， 面积为 所以 面积的最大值为 . 考点： 1、椭圆的标准方程与几何性质； 2、直线与椭圆位置关系综合问题； 3、函数的最值问题 . 21.(本小题满分 14 分 ) 设函数 ，其中 . ( )讨论函数 极值点的个数，并说明理由； ( )若 成立，求 的取值范围 . 答案： (I)：当 时，函数 在 上有唯一极值点； 当 时，函数 在 上无极值点； 当 时，函数 在 上有两个极值点； (II

6、) 的取值范围是 . 第 22 页 共 23 页 令 (1)当 时， ， 在 上恒成立 所以，函数 在 上单调递增无极值； (2)当 时， 若 ，即： ，则 在 上恒成立， 从而 在 上恒成立，函数 在 上单调递增无极值； 若 ，即： ， 由于 则 在在 上有两个零点，从而函数 在 上有两个极值点 且 ； (3)当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， 且 ， 所以， 在在 上有唯一零点， 从而函数 在 上有唯一极值点 . 综上： 当 时，函数 在 上有唯一极值点； 当 时，函数 在 上无极值点； 当 时，函数 在 上有两个极值点； (II)由 (I)知， (1)当 时，函数 在 上单调递增， 因为 第 23 页 共 23 页 考点： 1、导数在研究函数性质中的应用； 2、分类讨论的思想 .