【考研类试卷】常见的几何图形(二)及答案解析.doc

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1、常见的几何图形(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：58，分数：100.00)1.如图所示，已知ABC，ACD，ADE，AEF 都是等腰直角三角形，若它们的总面积是 30 平方厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米。（分数：1.00）A.B.C.D.2.若 a，b，c 分别为ABC 的三边之长，则|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=_。Aa+b+c Bb+c-aC3a-b-c D3c-a-b（分数：1.00）A.B.C.D.3.如图，正三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，F，G 分别是 DE，BC 的中点。已知 BD=

2、8 厘米，CE=6 厘米，则 FG=_厘米。A BC （分数：1.00）A.B.C.D.4.已知长方形的长为 8，宽为 4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示，则阴影三角形的面积等于_。（分数：1.00）A.B.C.D.5.在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，过 C 点以 C 到 AB 的距离为直径作圆，该圆与 AB 有公共点，且交 AC于 M，交 BC 于 N，则 MN 等于_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.6.已知 P 为反比例函数 图像上的一点，过 P 分别作两坐标轴的平行线，交 Ox 轴于 M，交 Oy 轴于N，则MPN 的面积为_。A B1 C D

3、（分数：1.00）A.B.C.D.7.如图，直角三角形 ABC 中，C 为直角，点 E 和 D、F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上，且AF=FE=ED=DC=CB，则A=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.如图，长方形 ABCD 由四个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的面积为 S，则正方形 EFGH 的面积为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.在平面上，正方形有_条对称轴。A1 B2 C3 D4（分数：1.00）A.B.C.D.10.边长分别为 8 厘米和 6 厘米的两个正方形 ABCD 和 BEFG 并排放在一

4、起，如图所示，直线 EG 交 DC 于P，AC 交 PG 于 K，则三角形 AEK 的面积是_。（分数：1.00）A.B.C.D.11.如图所示，矩形 ABCD 的对角线 BD 过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图像上。若 A 点的坐标为(-2，-2)，则 k=_。（分数：1.00）A.B.C.D.12.如图，面积为 9 平方厘米的正方形 EFGH 在面积为 25 平方厘米的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EFAB。记线段 CF 的中点为 M，DH 的中点为 N，则线段 MN 的长度是_厘米。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.13.如果

5、图中四边形 ABCD 顶点的坐标依次为 A(-2，2)，B(-1，5)，C(4，3)，D(2，1)，那么四边形 ABCD的面积等于_。（分数：1.00）A.B.C.D.14.如图所示，边长分别为 1 和 2 的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设从小正方形开始穿入大正方形到恰好离开大正方形所用的时间为 t0，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积为 S(空白部分)，则表示 S 与时间 t 函数关系的大致图像为_。ABCD （分数：1.00）A.B.C.D.15.在边长为 10 的正方形 ABCD 中，若按图所示嵌入 6 个边长一样的小正方形，使得

6、P，Q，M，N 四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.16.图中，大长方形被平行于边的直线分成了 9 个小长方形，其中位于角上的 3 个小长方形的面积已经标出，则角上第 4 个小长方形的面积等于_。（分数：1.00）A.B.C.D.17.在四边形 ABCD 中对角线 AC、BD 垂直相交于 O 点，若 AC=30，BD=36，则四边形 ABCD 的面积为_。A1080 B840 C720 D540（分数：2.00）A.B.C.D.18.如图，正方形 ABCD 的面积为 1，E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中点，则图中

7、阴影部分的面积为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.19.在直径为 D 的大圆内作两两外切的 n 个小圆，小圆的圆心都在大圆的同一直径上，两端的小圆又分别内切于大圆(如图是 n=4 的情形)，若第 k 个小圆的周长为 lA，则 _。（分数：2.00）A.B.C.D.20.如图，长方形 ABCD，AB=a，BC=b(ba)。若将长方形 ABCD 绕 A 点顺时针旋转 90，则线段 CD 扫过的面积(阴影部分)等于_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.21.如图，MN 是圆 O 的一条直径，ABCD 是一个正方形，B，C 在 MN 上，A，D 在圆 O 上。如果正方形

8、的面积等于 8，则圆 O 的面积等于_。（分数：2.00）A.B.C.D.22.如图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦AB=10 厘米，则图中阴影部分的面积为_平方厘米。（分数：2.00）A.B.C.D.23.在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有_。A14 条 B24 条C12 条 D11 条（分数：2.00）A.B.C.D.24.四面体 ABCD 沿棱 DA，DB，DC 剪开，将面 ADB，面 ADC 和面 BDC 展开落在平面 ABC 上，恰构成一个边长为 1

9、 厘米的正方形 AEGF(如图所示)，则原四面体的体积是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.25.一个棱长为 4 分米的密封的正方体盒子里(壁厚忽略不计)放有一个半径为 1 分米的球，若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是_平方分米。A24 B60C72 D96（分数：2.00）A.B.C.D.26.一个封闭透明的正四面体容器内装有水，正四面体的一个面放置在水平桌面时，体内水面高度为四面体高 h 的 ，现将它倒置使原底面平行于水平桌面，此时水面的高度与 h 的比值为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.27.一个长方体的对角线长为 （分数：2.

10、00）A.B.C.D.28.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.29.一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为 1，母线长为 3。将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓慢流出，当容器中剩下的水为原来的 （分数：2.00）A.B.C.D.30.一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为 12 厘米的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米，则这个量杯的容积为_立方厘米。A7

11、2 B96C288 D384（分数：2.00）A.B.C.D.31.一个四面体木块的体积是 64 立方厘米，若过聚在每个顶点的三个棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的 4 个“角”(小四面体)，则剩余部分的体积是_。A32 立方厘米 B36 立方厘米 C40 立方厘米 D44 立方厘米（分数：2.00）A.B.C.D.32.设正圆锥母线长为 5，高为 h，底面圆半径为 r。在正圆锥的体积最大时， =_。A B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.33.一个圆锥形容器(甲)与一个半球形容器(乙)，它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示(单位：分米)，若用甲容器取水注满乙容器，则至

12、少要注水_次。（分数：2.00）A.B.C.D.34.正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.35.在四边形 ABCD 中，设 AB 的长为 8，A:B:C:D=3:7:4:10，CDB=60，则ABD 的面积是_。A8 B32 C4 D16（分数：2.00）A.B.C.D.36.下列命题中，正确的是_。A任意两个等腰三角形相似 B任意两个直角三角形相似C任意两个锐角等腰三角形相似 D任意两个等边三角形相似（分数：2.00）A.B.C.D.37.平面图形由一等边三角形 ABC 与半圆 CDB 组成(如图所示)，其

13、面积为 ，若将此图形绕其对称轴旋转 180，则得到的旋转体的体积为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.38.正圆锥体的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥体侧面展开后的扇形所对的圆心角为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.39.如图所示，ABCD 为正方形，DE=4 时正方形的面积是_。A B C （分数：2.00）A.B.C.D.40.如图所示，正方形 ABCD 的面积是 25，矩形 DCFE 中，CF=8，则 DF 的长为_。A13 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.如图所示，梯形二底角A=60，B=45，CD=8，AD=6，则 BC 的长

14、是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.42.邻边相等的平行四边形，如图所示，A=60，则此平行四边形的周长是_。A BC27 D （分数：2.00）A.B.C.D.43.长方体 ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中，高 A1A 为 1，BAB 1=B 1A1C1=30。则这个长方体的体对角线长是_。A2 BC D （分数：2.00）A.B.C.D.44.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是底面积的_。A2 倍 B4 倍C4 倍 D 倍（分数：2.00）A.B.C.D.45.如图所示，圆锥侧面积是全面积的 ，则侧面积展开图的圆心角等于_。A B C D （分数：2

15、.00）A.B.C.D.46.如图所示，球的内接正方体的边长为 ，则此球的表面积是_。A2 B C （分数：2.00）A.B.C.D.47.如两个相似三角形的面积之比是 1:4，那么它们的边长之比为_。A1:16 B1:8 C1:4 D1:2（分数：2.00）A.B.C.D.48.若一个长方体的表面积是 22cm2，所有棱长之和为 24cm，则长方体的体对角线长为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.49.如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA 1=3，分别过 BC、A 1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V1= ， ， 。

16、若 V1:V2:V3=1:4:1，则截面 A1EFD1的面积为_。A BC （分数：2.00）A.B.C.D.50.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A、B、C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线肋和平面ABC 所成的角的大小为_。A90 B60 C45 D30（分数：2.00）A.B.C.D.51.设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.52.如图所示，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，

17、，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积是_。A B5 C6 D （分数：2.00）A.B.C.D.53.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是_。A B C6 D （分数：2.00）A.B.C.D.54.64 个半径都为 （分数：2.00）A.B.C.D.55.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_。A3 B4 C （分数：2.00）A.B.C.D.56.棱长为 a 的正方体中，连接相邻斜面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.57.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若

18、AB= （分数：2.00）A.B.C.D.58.甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的 2 倍，甲的高度是乙的 ，则甲的体积是乙的体积的_。A （分数：2.00）A.B.C.D.常见的几何图形(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：58，分数：100.00)1.如图所示，已知ABC，ACD，ADE，AEF 都是等腰直角三角形，若它们的总面积是 30 平方厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设ABC 的直角边边长为 a，则依题设可知，ACD、ADE 和AEF 的直角边边长分别为、2a 和 。则四个三角形的总

19、面积为 (a2+2a2+4a2+8a2)=30，从而 a2=4。又因为ABC、ACD、ADE 和AEF 均为等腰直角三角形，所以有 DABF，且 BA=a、AF=4a、DA=2a，故而阴影部分的面积为：2.若 a，b，c 分别为ABC 的三边之长，则|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=_。Aa+b+c Bb+c-aC3a-b-c D3c-a-b（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为三角形两边之和大于第三边，所以 a-b-c0，b-c-a0，c-a-b0。所以，原式=-(a-b-c)-(b-c-a)+(c-a-b)=3c-a-b，即应选 D。3.如图，正三角形 ABC

20、中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，F，G 分别是 DE，BC 的中点。已知 BD=8 厘米，CE=6 厘米，则 FG=_厘米。A BC （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 将点 D 移至与点 A 重合，此时 F 成为 AE 的中点，且有 BA=BD=8。又 CE=6，ABC 是正三角形，则移动后，CG=4，FE=(8-6)/2=1，即 CF=7。在GCF 中，4.已知长方形的长为 8，宽为 4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示，则阴影三角形的面积等于_。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 如图所示。根据图形对称性得：AE=CE=x。BE+EC=BC=BC=8

21、BE=8-EC=8-x。在 RtABE 中，BE 2=AB2+AE2，即(8-x) 2=x2+42，解方程得 AE=x=3。阴影三角形 BED 的面积 SBED =SABD -SABE = 48-5.在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，过 C 点以 C 到 AB 的距离为直径作圆，该圆与 AB 有公共点，且交 AC于 M，交 BC 于 N，则 MN 等于_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 首先按题意作图，显然ABC 为 Rt，其中C=90，而 M，N 为圆上两点，故MCN 为Rt，由圆的几何性质可知，MN 即为此圆的直径，即 C 到 AB 的距离 CD

22、，6.已知 P 为反比例函数 图像上的一点，过 P 分别作两坐标轴的平行线，交 Ox 轴于 M，交 Oy 轴于N，则MPN 的面积为_。A B1 C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 如图所示，可设 ，则 ，故选 C。7.如图，直角三角形 ABC 中，C 为直角，点 E 和 D、F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上，且AF=FE=ED=DC=CB，则A=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 AF=FE=ED=DC=CB A=FEA，EFB=EDA，DCE=DEC，B=CDB，由三角形性质知：EFB=2A，2EFB=A+CED CED=3A，又

23、因 ，知8.如图，长方形 ABCD 由四个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的面积为 S，则正方形 EFGH 的面积为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设 AB=a，BC=b，则 S=ab。由ADE，AHB，EFC 和BGC 都是等腰直角三角形，知，又因四边形 EFGH 是正方形，故 ，即有 ，故选 C。反比例函数 在第一象限的图像如图所示。自 的图像上的任一点 B 向两坐标轴引垂线 BA 和 BC，分别交另两条曲线于 E，F 和 G，H。连接 AG，EH，则阴影四边形 AEHG 的面积是_。A BC D答案 B解析 依题设，可假

24、设点 B 的坐标为 ，由此可推出其他点的坐标分别为 。则 ，阴影四边形 AEHG 的面积=9.在平面上，正方形有_条对称轴。A1 B2 C3 D4（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 在平面上，正方形的两条对角线和两对对边中点的连线均是其对称轴，即共有 4 条对称轴。正确答案为 D。10.边长分别为 8 厘米和 6 厘米的两个正方形 ABCD 和 BEFG 并排放在一起，如图所示，直线 EG 交 DC 于P，AC 交 PG 于 K，则三角形 AEK 的面积是_。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 AC 和 EG 分别是图中正方形 ABCD 和 BEFG 的对角线，二者是垂

25、直关系，且CAB=45，故三角形 AEK 和 CKG 为等腰三角形，AEK 的面积为 。又因为 CG=BC-BG=8-6=2，所以 ，三角形 AEK的面积为11.如图所示，矩形 ABCD 的对角线 BD 过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图像上。若 A 点的坐标为(-2，-2)，则 k=_。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设矩形 ABCD 的边长分别为 AD=a，AB=b，且 A 点的坐标为(-2，-2)，则其他点的坐标为 B(-2，-2+6)、C(-2+a，-2+b)和 D(-2+a，-2)。因为矩形 ABCD 的对角线 BD 过坐标原点 O，所

26、以有 ，即 ，(-2+a)(-2+b)=4。又点 C 在反比例函数 的图像上，故有12.如图，面积为 9 平方厘米的正方形 EFGH 在面积为 25 平方厘米的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EFAB。记线段 CF 的中点为 M，DH 的中点为 N，则线段 MN 的长度是_厘米。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于正方形 EFGH 可在正方形 ABCD 所在的平面上任意移动，因此，我们可以把正方形 EFGH移动，使 HG 与 AB 重合，点 H 与点 A 重合(如图所示)，又 EF=3 厘米，CD=5 厘米，取 ED 中点 P，所以 MP是直角梯形

27、EFCD 的中位线，因此 MP=4 厘米，又 PD=4 厘米，ND=2.5 厘米，所以 PN=1.5 厘米，因此在直角三角形 MPN 中， 厘米。13.如果图中四边形 ABCD 顶点的坐标依次为 A(-2，2)，B(-1，5)，C(4，3)，D(2，1)，那么四边形 ABCD的面积等于_。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设点 A、B、C 和 D 在 x 轴的垂足分别为 A、B、C和 D，则四边形 ABCD 的面积等于梯形AABB 和 BBCC 的面积之和减去梯形 AADD 和 DDCC 面积之和，即为：S ABCD=SAABB+SBBCC-SAADD-SDDCC=3.5+20-

28、6-4=13.5。故正确答案为 C。14.如图所示，边长分别为 1 和 2 的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设从小正方形开始穿入大正方形到恰好离开大正方形所用的时间为 t0，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积为 S(空白部分)，则表示 S 与时间 t 函数关系的大致图像为_。ABCD （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 一开始随着小正方形进入大正方形，面积 S 逐渐减小；完全进入大正方形之中后，面积 S大小不变，其值等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为 3；最后随着小正方形的离开，面积 S 逐渐增大，最后面积等于大正方形的

29、面积。符合这一变化规律的图形是 A 选项中的图形，故选项 A 为正确答案。15.在边长为 10 的正方形 ABCD 中，若按图所示嵌入 6 个边长一样的小正方形，使得 P，Q，M，N 四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 平面几何计算题目。如图，过 Q 作线段 QR 垂直 DA 交 DA 于 R。设 DM=a，DN=b，MN=c，则。由图易知，DMNRNQ，故 = 。又 MN=c，NQ=5c，所以，RQ=5b=10，RN=5a，容易解b=2。又 5a+2b=10，所以， 。从而可得六个小正方形的面积为 S=6

30、c2=6(a2+b2)=6 。故正确答案是 D 选项。16.图中，大长方形被平行于边的直线分成了 9 个小长方形，其中位于角上的 3 个小长方形的面积已经标出，则角上第 4 个小长方形的面积等于_。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 观察可知，上下对应的长方形底边相等，左右对应的长方形侧边相等。则上下或左右长方形面积比相等。即17.在四边形 ABCD 中对角线 AC、BD 垂直相交于 O 点，若 AC=30，BD=36，则四边形 ABCD 的面积为_。A1080 B840 C720 D540（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 ACBDS 四边形 ABCD=SABC +S

31、ADC18.如图，正方形 ABCD 的面积为 1，E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因 E、F 分别为 AB、BC 的中点，所以 DE 和 DF 交 AC 于 M，N，等分 AC，故SAMD =SDMN =SDNC (等底等高)，19.在直径为 D 的大圆内作两两外切的 n 个小圆，小圆的圆心都在大圆的同一直径上，两端的小圆又分别内切于大圆(如图是 n=4 的情形)，若第 k 个小圆的周长为 lA，则 _。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 假设第 k 个小圆的直径为 Dk，则 lk=

32、D k，因为所有小圆外切，两边的小圆与大圆内切，且小圆的圆心都在大圆的同一直径上，所以 ，即20.如图，长方形 ABCD，AB=a，BC=b(ba)。若将长方形 ABCD 绕 A 点顺时针旋转 90，则线段 CD 扫过的面积(阴影部分)等于_。A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 面积计算题目。由题可知，阴影部分面积为 =21.如图，MN 是圆 O 的一条直径，ABCD 是一个正方形，B，C 在 MN 上，A，D 在圆 O 上。如果正方形的面积等于 8，则圆 O 的面积等于_。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 正方形 ABCD 的面积为 8，则其边长 AB

33、=BC= 。由对称性可知，OB=OC= 。圆 O 的半径 OA 为 = ，则圆 O 的面积等于22.如图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦AB=10 厘米，则图中阴影部分的面积为_平方厘米。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设大半圆和小半圆的半径分别为 R 和 r。因为 ABMN，则大半圆圆心到弦 AB 的距离为 AB 与 MN 间的距离，又因为 AB 与小半圆相切，则这个距离为 r。得到 。阴影部分面积=23.在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有_

34、。A14 条 B24 条C12 条 D11 条（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 最长的弦长是直径，OP 垂直于所求直线时，弦长为最短。最短的弦长为24.四面体 ABCD 沿棱 DA，DB，DC 剪开，将面 ADB，面 ADC 和面 BDC 展开落在平面 ABC 上，恰构成一个边长为 1 厘米的正方形 AEGF(如图所示)，则原四面体的体积是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 依题意，ADDB 且 ADDC，故 AD 垂直于DBC 所在平面。同时由题设知，DBC 为直角三角形，且 DB=DC= ，故 。25.一个棱长为 4 分米的密封的正方体盒子里(壁

35、厚忽略不计)放有一个半径为 1 分米的球，若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是_平方分米。A24 B60C72 D96（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 盒子的表面积=644=96，球可碰到的表面积=622=24，则接触不到的面积为 96-24=72。正确答案为 C。26.一个封闭透明的正四面体容器内装有水，正四面体的一个面放置在水平桌面时，体内水面高度为四面体高 h 的 ，现将它倒置使原底面平行于水平桌面，此时水面的高度与 h 的比值为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设正四面体的体积为 V，正四面体倒置时水面的高度为 h。因

36、为四面体体积之比等于高度之比的三次方，所以正四面体中水的体积为，由此可得，27.一个长方体的对角线长为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设该长方体的三条边边长分别为 a、b 和 c。由它的对角线长为 厘米可知，28.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设取出球后容器中水面的高度为 h，则水的体积 。取出球前 。因为取球前后水的体积不变，即 V 水 =V水 ，得： ，则29.一个盛满水的圆柱形容

37、器，其底面半径为 1，母线长为 3。将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓慢流出，当容器中剩下的水为原来的 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 我们画出此容器的横截面图(如图)，是一个长为 3 宽为 2 的长方形，因为容器中剩下的水为原来的 ，连接 AB，则 AB 以下部分水是总水量的 ，AB 以上部分的水是总水量的 。我们将此问题转化为平面图像的面积，由上面的分析，长方形的面积为 6，因此 SACBD=4，设 BC=a，则30.一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为 12 厘米的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米，

38、则这个量杯的容积为_立方厘米。A72 B96C288 D384（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 依题意，倾斜放置的细搅棒所在平面正好将量杯分成相等的两部分，截面图如图所示。量杯的高 h=12-4=8(厘米)，l=12-2=10(厘米)，则量杯的底面圆直径31.一个四面体木块的体积是 64 立方厘米，若过聚在每个顶点的三个棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的 4 个“角”(小四面体)，则剩余部分的体积是_。A32 立方厘米 B36 立方厘米 C40 立方厘米 D44 立方厘米（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由于每个小角与原四面体相似，且相似比为 ，故小角的

39、体积为整个四面体的 。故剩余部分的体积为32.设正圆锥母线长为 5，高为 h，底面圆半径为 r。在正圆锥的体积最大时， =_。A B1 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 正圆锥的母线长、高和底面圆半径满足勾股定理，即 r2+h2=52=25。圆锥体积 。 (当且仅当 时等号成立)。此时33.一个圆锥形容器(甲)与一个半球形容器(乙)，它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示(单位：分米)，若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水_次。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 此题实质就是比较甲、乙两容器的体积。34.正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所

40、对的圆心角为_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设正圆锥的底面半径以 R，母线长为 l，则圆锥侧面积=Rl，圆锥全面积=R 2+Rl因此 ，故所求圆心角=35.在四边形 ABCD 中，设 AB 的长为 8，A:B:C:D=3:7:4:10，CDB=60，则ABD 的面积是_。A8 B32 C4 D16（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于四边形 ABCD 的 4 个内角之和为 360，又A:B:C:D=3:7:4:10，而 3+7+4+10=24，故 ，又已知CDB=60，则ADB=90，故ABD 为等腰直角三角形，已知斜边 AB=8，则高 h=4

41、，于是面积36.下列命题中，正确的是_。A任意两个等腰三角形相似 B任意两个直角三角形相似C任意两个锐角等腰三角形相似 D任意两个等边三角形相似（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为对任意两个等边三角形，其 3 个内角均为 60，故 3 个内角对应相等，必然对应边也成比例，故相似。A、B、C 均不能保证两个三角形 3 个内角相等，故均不一定相似。故正确答案为 D。37.平面图形由一等边三角形 ABC 与半圆 CDB 组成(如图所示)，其面积为 ，若将此图形绕其对称轴旋转 180，则得到的旋转体的体积为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设半圆 BDC

42、 的直径 BC=2R，依题意，平面图形面积 S=SABC +S 半圆 CDB，故 R=2。旋转体体积 V=V 圆锥 +V 半球38.正圆锥体的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥体侧面展开后的扇形所对的圆心角为_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 设圆锥体的侧面展开图为图所示，其中 l=2r(r 为底面小圆的半径)。由题意，底面面积S1=r 2，侧面面积 。又已知 S2=2S1，故 Rr=2r 2，即 R=2r，而 ，故正确答案为 A。39.如图所示，ABCD 为正方形，DE=4 时正方形的面积是_。A B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 CED

43、 是一个等腰直角三角形，斜边 DE=4，故直角边 ，正方形 ABCD 的面积 S=CD2=40.如图所示，正方形 ABCD 的面积是 25，矩形 DCFE 中，CF=8，则 DF 的长为_。A13 B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为正方形 ABCD 的面积是 25，故正方形一边 CD 的长为 5。在 RtDCF 中，勾 CD=5，股CF=8，故 DF2=CD2+CF2=52+82=89，即41.如图所示，梯形二底角A=60，B=45，CD=8，AD=6，则 BC 的长是_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 题干中的条件 CD=8 是无

44、用的。因为 AD=6，A=60，在 RtAED 中，ADE=30，所以 AE=3，DE 2=AD2-AE2=62-32，DE= 。因为 CF=DE= ，在 RtBFC 中，B=45，故42.邻边相等的平行四边形，如图所示，A=60，则此平行四边形的周长是_。A BC27 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 在 RtAFD 中，已知 DF=3，A=60，设 AD=a，则 (30角定理)，根据勾股定理，有 AD2=AF2+DF2，即 ，解得 (舍负数)故周长=4a=43.长方体 ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中，高 A1A 为 1，BAB 1=B 1A1C1=30。则这个长

45、方体的体对角线长是_。A2 BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 在 RtBAB 1中，B 1BA=90，BAB 1=30，且 BB1=AA1=1，所以 AB= 。又在 RtA 1B1C1中，A 1B1C1=90，A 1B1=AB= ，故 B1C1=1， ，体对角线44.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是底面积的_。A2 倍 B4 倍C4 倍 D 倍（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为圆柱侧面展开图是正方形，故圆柱的高 h=2r。于是侧面积 S 侧 =h2， ，故底面积是45.如图所示，圆锥侧面积是全面积的 ，则侧面积展开图的圆心角等于_。A B

46、 C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为侧面积是全面积的 ，又 S 全 =S 侧 +S 底 ，故 S 侧 =2S 底 ，即 rl=2r 2，因此 l=2r，如图所示，又 的长=底面周长=2r，圆心角的弧度数=弧长半径=46.如图所示，球的内接正方体的边长为 ，则此球的表面积是_。A2 B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 正方体的对角面才能过球心，AC为直径47.如两个相似三角形的面积之比是 1:4，那么它们的边长之比为_。A1:16 B1:8 C1:4 D1:2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为两个相似三角形的面积之比等于对应边边长之比的平方，又已知面积之比