【考研类试卷】常见的几何图形(三)及答案解析.doc
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1、常见的几何图形(三)及答案解析(总分:103.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:46,分数:103.00)1.如图所示,AB/CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG 平分BEF,若1=72,则2=_。(分数:1.00)A.B.C.D.2.如图所示 A 是圆的圆心,且 AB=BC=CD,问 x 的值是_。(分数:1.00)A.B.C.D.3.如图所示,长方形纸片沿 EF 折叠后,若EFB=65,则AED=_。(分数:2.00)A.B.C.D.4.已知 a,b,c 是ABC 的 3 条边,且有如下关系,-c 2+a2+2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状_。A等
2、腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形(分数:2.00)A.B.C.D.5.在圆心为 O,半径为 15 的圆内有一点 P,若 OP=12,则在过 P 点的弦中,长度为整数的有_。A28 条 B26 条 C24 条 D22 条(分数:2.00)A.B.C.D.6.如图所示,在 ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,使CBFCDE,那么BF=_。(分数:2.00)A.B.C.D.7.若ABC 的边长均为整数,周长为 11,那么在所有可组成的三角形中,三角形的最大边长为_。A6 B5C4 D3(分数:2.00)A.B.C.D.8.若圆 C 的
3、面积是周长的 2 倍,则该圆面积是_。A8 B4 C8 D16(分数:2.00)A.B.C.D.9.如图所示,直角梯形 ABCD 的上底是 5cm,下底是 7cm,高是 4cm,且三角形 ADE,三角形 ABF 和四边形AECF 的面积相等,则三角形 AEF 的面积是_cm 2。(分数:2.00)A.B.C.D.10.如图所示,设计一个商标图案(图中阴影部分),在长方形 ABCD 中,AB=2BC,以点 A 为圆心,AD 长为半径作半圆,已知图案面积比空白面积小 4-,那么商标图案面积为_。A+2 B-2 C D (分数:2.00)A.B.C.D.11.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 a
4、,以 AB,BC,CD,DA 分别为直径画半圆,这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积为_。A(-2)a 2 B(-1)a 2 C D (分数:2.00)A.B.C.D.12.如图所示,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是 10cm 和 12cm 阴影部分的面积为_cm 2。(分数:2.00)A.B.C.D.13.如图所示,四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC 和 CD 上,DF=FC,CE=2EB,已知 SADF =m,S 四边形AECF=n(nM),S 四边形 ABCD=_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.14.如图所示,等腰梯形 ABCD 被对角线分为 4 个
5、小三角形,已知AOB 和BOC 的面积分别为 25cm2和35cm2,那么梯形的面积是_cm 2。(分数:2.00)A.B.C.D.15.如图所示,长方形 ABCD 中,三角形 AOB 是直角三角形且面积为 54,OD=16,那么长方形 ABCD 的面积是_。(分数:2.00)A.B.C.D.16.在边长为 2 的菱形 ABCD 中,如图所示,B=45,AE 为 BC 边上的高,将ABE 沿 AE 翻折后得ABE,求ABE 与四边形 AECD 重叠部分的面积为_。A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.17.如图所示,矩形 ABCD 中,CD=8,EFC=90,CF 平分DCE,且
6、SCDF :SFAE =16:9,则矩形的面积为_。(分数:2.00)A.B.C.D.18.P0是以 a 为边长的正方形,P 1是以 P0的四边中点为顶点的正方形,P n是以 Pn-1的四边中点为顶点的正方形(n=1,2,3,),则当 n 无限增大时,P 1+P2+P3+Pn+的面积为_。Aa 2 B2a 2 C3a 2 D4a 2(分数:2.00)A.B.C.D.19.如图所示,线段 RS 和 TU 表示一个斜靠在墙 SV 上的梯子的两个不同位置,已知 TV-RV=5( -1),那么 TU=_。(分数:2.00)A.B.C.D.20.正方体的棱长增加 2 倍,则表面积和体积扩大分别变为原来的
7、_倍。A4,8 B2,8C9,9 D9,27(分数:2.00)A.B.C.D.21.有一个圆锥体沙堆,底面积是 20m2,高 1.2m,用这堆沙铺在 10m 宽的公路上,铺 2cm 厚,能铺_m 长的公路。A20m B25m C30m D40m(分数:2.50)A.B.C.D.22.一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为 12cm 的细搅棒(搅棒直径不计),当搅棒的下端接触量杯下底时,上端最少可露出杯口边缘 2cm,最多能露出 4cm,则这个量杯的容积为_cm 3。A72 B96 C288 D384(分数:2.50)A.B.C.D.23.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图 6 所示,将一个实心球放入该
8、容器中,球的直径等于圆柱的高,现将容器注满水,然后取出该球(假设原水量不受损失),则容器中水面的高度为_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.24.在半径为 30m 的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光是圆锥形,且其轴截面顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为_m。A B C (分数:2.50)A.B.C.D.25.已知一圆柱轴截面的周长为 12,则圆柱的体积最大值为_。A6 B8 C9 D12(分数:2.50)A.B.C.D.26.球内有一个内接正方体,若正方体棱长为 (分数:2.50)A.B.C.D.27.已知 k0,且 a-b=2k,a 2+b2
9、+c2=2k2,a 2c2+b2c2=k4+2k2,则以 a,b,c 为边的三角形是_。A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D此三角形不存在(分数:2.50)A.B.C.D.28.ABC 中,AB=5,AC=3,A=x,该三角形 BC 边上的中线长是 x 的函数 y=f(x),则当 x 在(0,)中变化时,函数 f(x)取值的范围是_。A(0,5) B(1,4) C(3,4) D(2,5)(分数:2.50)A.B.C.D.29.如图所示,已知正方形纸片 ABCD,M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点,把 BC 边向上翻折,使点 C 恰好落在MN 上的 P 点处,BQ 为折痕,则P
10、BQ=_。(分数:2.50)A.B.C.D.30.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7,则正方形 A,B,C,D 的面积和是_。(分数:2.50)A.B.C.D.31.如图所示,在 RtABC 中,C=90,AC=BC=2,分别以 A,B,C 为圆心,以 为半径画弧,三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是_。A B-2 C4- D (分数:2.50)A.B.C.D.32.如图所示,四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形,动点 P 在 ABCD 的边上沿 ABCD 的路径以 1cm/s的速度运动(点 P 不与 A,D 重合)
11、,在这个运动过程中,APD 的面积 5(cm2)随时间 t(s)的变化关系用图形表示,正确的为_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.33.如图 1 所示,MN 是O 的直径,MN=2,点 A 在O 上,AMN=30,B 为 AN 的中点,P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为_。图 1A B2 C D (分数:2.50)A.B.C.D.34.如图所示,在直角三角形中,AB=BC,D 是 BC 边上的一点,且 AB+BD=AD+CD,则DAC=_。(分数:2.50)A.B.C.D.35.如图所示,若 SABC =1,且 SBDE =SDEC ,S DEC =SAC
12、E ,则 SADE =_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.36.如图所示,小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上,大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切,弦AB=10cm,则图中阴影部分的面积为_cm 2。(分数:2.50)A.B.C.D.37.图 1,大长方形被平行于边的直线分成了 9 个小长方形,其中位于角上的 3 个小长方形的面积已经标出,则角上第 4 个小长方形的面积等于_。(分数:2.50)A.B.C.D.38.如图所示,半径为 r 的四分之一的圆 ABC 上,分别以 AB 和 AC 为直径作两个半圆,分别标有 a 的阴影部分面积和标有 b 的阴影部
13、分的面积,则这两部分面积 a 与 b 有_。(分数:2.50)A.B.C.D.39.如图所示,ABC 是等腰直角三角形,且ACB=90,曲线 CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”,其中 的圆心依次按 A,B,C 循环。如果 AC=1,那么由曲线 CDEF 和线段 CF 围成图形的面积为_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.40.已知长方形的长为 8,将长方形的一条对角线折起压平如图 1 所示,则阴影三角形的面积等于_。(分数:2.50)A.B.C.D.41.有两个半径为 6cm、8cm,深度相等的圆柱形容器甲和乙,把装满容器甲里的水倒入容器乙里,水深比容器深度的 (分数:2
14、.50)A.B.C.D.42.把一个面积 3,顶角为 120的扇形卷成一个圆锥,则该圆锥体的体积为_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.43.如图所示,垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板,并使太阳的光线恰与半圆的直径 AB 垂直,此时半圆板在涤棉的阴影是个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于 ,那么光线与地平面所成的角度是_。(分数:2.50)A.B.C.D.44.如图所示,正方体的棱长为 4,M、N、P 分别为 AB,AD,BB的中点,则MNP 的面积为_。(分数:2.50)A.B.C.D.45.在 RtABC 中,已知 AB=6,AC=8,A=90,如果把 RtA
15、BC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为 S1;把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为 S2,那么 S1:S2=_。A2:3 B3:4 C4:9 D5:12(分数:2.50)A.B.C.D.46.已知全面积为 a 2的圆锥,底面半径 r 为_时,其体积可取得最大。Ar=a B C D (分数:2.50)A.B.C.D.常见的几何图形(三)答案解析(总分:103.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:46,分数:103.00)1.如图所示,AB/CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG 平分BEF,若1=72,则2=_。(分数:1.
16、00)A.B.C. D.解析:解析 1=72 FEB=108 FEG=542.如图所示 A 是圆的圆心,且 AB=BC=CD,问 x 的值是_。(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 由 AB=BC=CD 可得,ABC 和ACD 都是等边三角形,且四边形 ABCD 是菱形,所以 AC 与 BC相互垂直,因此 x=90-60=30,选 B。3.如图所示,长方形纸片沿 EF 折叠后,若EFB=65,则AED=_。(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 根据折叠原理DEF=DEF,EFC=EFC=EFB+CFB=180-65=115,故DEF=180-EFC=65,AED=180-2
17、DEF=50,选 A。4.已知 a,b,c 是ABC 的 3 条边,且有如下关系,-c 2+a2+2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状_。A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 -c 2+a2+2ab-2bc=(a-c)(a+c+2b)=0,显然 a+c+2b0(a,b,c0),只有 a=c 原式才为零,故ABC 为等腰三角形,选 A。5.在圆心为 O,半径为 15 的圆内有一点 P,若 OP=12,则在过 P 点的弦中,长度为整数的有_。A28 条 B26 条 C24 条 D22 条(分数:2.00)A.B.C. D.解析:
18、解析 显然过 P 点的弦中,最短为垂直于过 P 点的半径,最长的为圆的直径。而最短的弦为 18,最长的为 30,介于二者之间有的 211=22,共 24 条,选 C。6.如图所示,在 ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,使CBFCDE,那么BF=_。(分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 E 是 AD 的中点,则 DE=3,又CBFCDE,而B=D,故面7.若ABC 的边长均为整数,周长为 11,那么在所有可组成的三角形中,三角形的最大边长为_。A6 B5C4 D3(分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 所有能构成三角形整数对为(2
19、,4,5),(3,4,4),(3,3,5),(3,4,4),最大边长为5,选 B。8.若圆 C 的面积是周长的 2 倍,则该圆面积是_。A8 B4 C8 D16(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 设此圆的半径为 r,则有 22r=r 2 r=49.如图所示,直角梯形 ABCD 的上底是 5cm,下底是 7cm,高是 4cm,且三角形 ADE,三角形 ABF 和四边形AECF 的面积相等,则三角形 AEF 的面积是_cm 2。(分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 此题梯形面积10.如图所示,设计一个商标图案(图中阴影部分),在长方形 ABCD 中,AB=2BC,以点 A 为
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