【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-161及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-161 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:25,分数:100.00)1.一批货物要进仓库,由甲、乙两队合运 9h可运进全部货物的 50%,乙队单独运则要 30h能运完,又知甲队每小时可运进 3t,则这批货物共有_。(分数:4.00)A.135tB.140tC.145tD.150t2.已知 x 1 ,x 2 是关于 x的方程 x 2 -kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足 2x 1 +x 2 =7,则实数 k的值为_。(分数:4.00)A.5B.6C.7D.83.方程 (分数:4.00)A.x=1B.x=2C.x=-1D.
2、x=-24.复平面上一等腰直角三角形的 3个顶点按逆时针方向依次为 O、Z 1 和 Z 2 , ,若 Z 1 对应的复数 ,则 Z 2 对应的复数 Z 2 =_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.5.已知 (nN),那么 S的范围是_。 A B (分数:4.00)A.B.C.D.6.展开式中的常数项是_。 (分数:4.00)A.12B.-12C.20D.-207.用 5种不同的颜色涂在下图中的 4个区域里,每一区域涂 1种颜色,且相邻区域颜色不同,则共有_种涂法。 (分数:4.00)A.120B.140C.160D.1808.把函数 (cos3x-sin3x)的图像适当变换就
3、可以得到 y=sin(-3x)的图像,这种变换可以是_。 A沿 x轴方向向右平移 B沿 x轴方向向左平移 C沿 x轴方向向右平移 D沿 x轴方向向左平移 (分数:4.00)A.B.C.D.9.下列不等式中成立的是_。(分数:4.00)A.sin1sin4B.cos1cos4C.tan1tan4D.cot1cot410.将边长为 a的正方形 ABCD沿对角线 AC折起,使得 BD=a,则三棱锥 D-ABC的体积为_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.11.过抛物线 y 2 =4x的焦点 F作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF与 FQ的长分别为 m和 n,则_。 A B
4、 C D (分数:4.00)A.B.C.D.12.设 (分数:4.00)A.1B.2C.3D.413.当 x0 时, 是 x的_阶无穷小量。 A1 B C D (分数:4.00)A.B.C.D.14.设 g(x)=1+x,当 x0 时, (分数:4.00)A.2B.-2C.-1D.115.与曲线 相切并与直线 x+y=4垂直的切线方程为_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.16.设 ,则 I的值为_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.17.函数 (分数:4.00)A.1B.2C.1+e-1D.1+e-218.设 f(x)为连续函数,且 (分数:4.00)A.
5、-e-xf(e-x)+f(x)B.-e-x(e-x)-f(x)C.e-xf(e-x)-f(x)D.e-xf(e-x)+f(x)19.设商品销售量 x对价格 p的函数为 x=a-bp,a,b 正常数,若涨价可以增加收入,则应有_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.20.设 (分数:4.00)A.0B.1C.2D.421.设 A、B、C 均为 n阶矩阵,则 (1)若 AB,则|A|B| (2)若 AB=AC,且 A0,则 B=C (3)若 A 2 =E,且 AE,则 A=-E (4)若 A可逆,且 A -1 B=CA -1 ,B=C 则上述命题中,正确命题的个数是_。(分数:4.
6、00)A.0B.1C.2D.322.已知 a 1 =(1,1,-1) T ,a 2 =(1,1,2) T ,满足 a 1 、a 2 、a 3 线性相关的向量 a 3 =_。(分数:4.00)A.(-1,1,0)TB.(3,-3,5)TC.(-1,0,0)TD.(0,0,3)T23.设 a 1 、a 2 、a 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b的三个解向量,且秩 r(A)=3,a 1 =(1,2,3,4,) T ,a 2 +a 3 =(0,1,2,3) T ,c 表示任意常数,则线性方程组 Ax=b的通解为_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.24.n阶矩阵 A与对角矩阵相似
7、的充分必要条件是_。(分数:4.00)A.A有 n个不全相同的特征值B.AT有 n个不全相同的特征值C.A有 n个不相同的特征向量D.A有 n个线性无关的特征向量25.若 =2 是可逆矩阵 A的一个特征值,则 有一个特征值是_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-161 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:25,分数:100.00)1.一批货物要进仓库,由甲、乙两队合运 9h可运进全部货物的 50%,乙队单独运则要 30h能运完,又知甲队每小时可运进 3t,则这批货物共有_。(分数:4.00)A.135t B.140
8、tC.145tD.150t解析:解析 设这批货物共有 xt(吨),则有 2.已知 x 1 ,x 2 是关于 x的方程 x 2 -kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足 2x 1 +x 2 =7,则实数 k的值为_。(分数:4.00)A.5B.6 C.7D.8解析:解析 由韦达定理,得 x 1 +x 2 =k,x 1 x 2 =5(k-5)。因为 2x 1 +x 2 =7,故 x 1 =7-k,x 2 =2k-7。 故(7-k)(2k-7)=5(k-5),即 k 2 -8k+12=0得 k=-2或 k=6。 又因为 =k 2 -20(k-5)=(k-10) 2 0,但 k=2时,x 1 x
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