【考研类试卷】会计硕士专业学位联考数学-导数与微分的概念、导数与微分的计算、利用导数研究函数性态及答案解析.doc

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1、会计硕士专业学位联考数学-导数与微分的概念、导数与微分的计算、利用导数研究函数性态及答案解析(总分：174.00，做题时间：90 分钟)一、(一)选择题(总题数：23，分数：23.00)1.设函数 f(x)在点 x0的某个邻域内有定义，且 ，则 f(x 0)=_.（分数：1.00）A.B.C.D.2. 在 x=0 处可导，则_（分数：1.00）A.B.C.D.3.设 （分数：1.00）A.B.C.D.4.设 在 x=a 处连续，则下列函数在 x=a 处一定可导的是_（分数：1.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)对任意 z 均满足 f(1+x)=af(x)，且 f(0)=b，其中 a，b

2、 为非零常数，则_.Af(x)在 x=1 处不可导Bf(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=aCf(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=bDf(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=ab（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 f(x)可导，y=f(e x+xe)，则 （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 ，则 ff(x 0)=_（分数：1.00）A.B.C.D.8.设 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 ，则 _A-1 B1Cln2 D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设 ，则 _（分数：1.00）A.B.C.D.11.设 ，则 _（分数：1.00）A.B.C.D

3、.12.设 xlny=ylnx 确定函数 y=y(x)，则 （分数：1.00）A.B.C.D.13.设 （分数：1.00）A.B.C.D.14.函数 y=ln(1+x)-x 在区间_上单调减少A(-，0) B(0，+)C(-1，0) D(-1，1)（分数：1.00）A.B.C.D.15.函数 y=f(x)在点 x=x0处取得极大值，则必有_Af(x 0)=0 Bf(x 0)0Cf(x 0)=0 且 f(x 0)0 Df(x 0)=0 或不存在（分数：1.00）A.B.C.D.16.曲线 y=e-x2的上凸区间为_.（分数：1.00）A.B.C.D.17.设 k0，函数 （分数：1.00）A.B

4、.C.D.18.设 f(x)存在二阶连续导数，且满足 xf(x)+3xf(x) 2=1-e-x，又 x0为驻点，则_Af(x 0)为 f(x)的极大值Bf(x 0)为 f(x)的极小值C(x 0，f(x 0)为 f(x)的拐点Df(x 0)非极值，(x 0，f(x 0)也非拐点（分数：1.00）A.B.C.D.19.设函数 f(x)在区间0，a上二阶可导，且 xf(x)-f(x)0，则 （分数：1.00）A.B.C.D.20.若点(0，1)是曲线 y=ax3+bx2+c(a0)的拐点，则_Aa=1，b=-3，c=1 Ba 为任意值，b=0，c=1Ca=1，b=0，c 为任意值 Da，b 为任意

5、值，c=1（分数：1.00）A.B.C.D.21.f(x 0)=0 是曲线 y=f(x)在点 x0处有拐点的_A必要条件 B充分条件C充分必要条件 D既非充分亦非必要条件（分数：1.00）A.B.C.D.22.函数 f(x)和 g(x)都在 x=a 处取得极大值，则函数 F(x)=f(x)g(x)在 x=a 处_A必取极大值 B必取极小值C不可能取极值 D是否取极值不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.23.设函数 f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内_A单调增加 B单调减少C先单调减少，然后单调增加 D可能单调增加，可能单调减少（分数：1.00）A

6、.B.C.D.二、(二)填空题(总题数：18，分数：36.00)24.设函数 f(x)在 x=0 处可导，且 f(0)=0，f(0)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_25.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_26.设 （分数：2.00）填空项 1:_27.设 y=2x2lnx，则 （分数：2.00）填空项 1:_28.一平面圆环，其内半径为 10 厘米，宽为 0.1 厘米，则此圆环的面积近似等于 1.（分数：2.00）填空项 1:_29.设 （分数：2.00）填空项 1:_30.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_31.设 y=xlnx，则 （分数：2.00）填空项 1:_3

7、2.设方程 x3y+e-x=ln(x2+y)确定函数 y=y(x)，则 （分数：2.00）填空项 1:_33.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_34.设 y=xex，则 y(n)=_.（分数：2.00）填空项 1:_35.设方程 y=f(x+y)确定 y 是 x 的函数，其中 f 二阶可导，其一阶导数不等于 1，则 （分数：2.00）填空项 1:_36.若 （分数：2.00）填空项 1:_37.函数 （分数：2.00）填空项 1:_38.若曲线 y=(ax-b)3在点(1，(a-b) 3)处有拐点，则 a，b 应满足关系_（分数：2.00）填空项 1:_39.当 x= 1 时，函数 y

8、=x2x取得极小值（分数：2.00）填空项 1:_40.函数 y=e|x-3|在区间-5，5上的最小值为 1，最大值为 2.（分数：2.00）填空项 1:_41.当 x= 1 时，函数 y=2ex+e-x有极小值 2（分数：2.00）填空项 1:_三、(三)解答题(总题数：23，分数：115.00)42.若一条二次曲线把(-，0)内的曲线段 y=ex和(1，+)内的曲线段 （分数：5.00）_43.设 （分数：5.00）_44.已知 ，求 （分数：5.00）_45.求 （分数：5.00）_46.设 （分数：5.00）_47.设函数 f(x)可导，且 ，求 （分数：5.00）_48.设 （分数：

9、5.00）_49.设 ，求 （分数：5.00）_50.设 y=(lnx)x，求 dy（分数：5.00）_51.设 （分数：5.00）_52.设函数 f(x)可导，y=f(a+t)-f(a-t)，求 （分数：5.00）_53.已知 求 （分数：5.00）_54.证明：当 x0 时， （分数：5.00）_55.求函数 y=xe-x的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（分数：5.00）_56.求函数 y=x-ln(1+x)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（分数：5.00）_57.求函数 （分数：5.00）_58.设 f(x)=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极值-2，试确定 a，b 的值，并指出 f

10、(x)的凹凸区间（分数：5.00）_59.讨论方程 sinx=x 的实根个数（分数：5.00）_60.设 3a2-5b0，讨论方程 x5+2ax3+3bx+4c=0 的实根个数（分数：5.00）_61.讨论方程 ex=x 的实根个数（分数：5.00）_62.讨论由方程 x2y2+y=1(其中 y0)确定的隐函数 y=y(x)的单调性和极值（分数：5.00）_63.当 a，b 为何值时，点(1，3)为曲线 y=ax3+bx2的拐点？（分数：5.00）_64.已知函数 f(x)=ax3-6ax2+b(a0)在区间-1，2上的最大值为 3，最小值为-29，求 a，b 的值，（分数：5.00）_会计硕

11、士专业学位联考数学-导数与微分的概念、导数与微分的计算、利用导数研究函数性态答案解析(总分：174.00，做题时间：90 分钟)一、(一)选择题(总题数：23，分数：23.00)1.设函数 f(x)在点 x0的某个邻域内有定义，且 ，则 f(x 0)=_.（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 故-3f(x 0)=1，则2. 在 x=0 处可导，则_（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)在 x=0 处必连续，有故 a=1又所以3.设 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 所以：故 x=1，x=0.03 时，4.设 在 x=a 处连续，则下列函数在 x=a 处

12、一定可导的是_（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 在 x=a 处连续，但未必可导，故 A 不正确，对于选项 B，因为即：5.设函数 f(x)对任意 z 均满足 f(1+x)=af(x)，且 f(0)=b，其中 a，b 为非零常数，则_.Af(x)在 x=1 处不可导Bf(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=aCf(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=bDf(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=ab（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 f(1+x)=af(x)，知 f(1)=af(0)故6.设 f(x)可导，y=f(e x+xe)，则 （分数：1.00）A. B.

13、C.D.解析：解析 7.设 ，则 ff(x 0)=_（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 故 f(x 0)=-f(x0)2=-25于是8.设 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 所以9.设 ，则 _A-1 B1Cln2 D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 10.设 ，则 _（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 得11.设 ，则 _（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 12.设 xlny=ylnx 确定函数 y=y(x)，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 在 xlny=ylnx 两边对 x 求导，有当 x=1 时，

14、由 xlny=ylnx 可得 y=1，于是可得13.设 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 所以14.函数 y=ln(1+x)-x 在区间_上单调减少A(-，0) B(0，+)C(-1，0) D(-1，1)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 y=ln(1+x)-x 的定义域为(-1，+)，又 ，当15.函数 y=f(x)在点 x=x0处取得极大值，则必有_Af(x 0)=0 Bf(x 0)0Cf(x 0)=0 且 f(x 0)0 Df(x 0)=0 或不存在（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据函数极值的必要条件，应选 D16.曲线 y=e-x2的上凸区间

15、为_.（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 y=-2xe -x2，y=-2e -x2+4x2e-x2当 y0 时，即-2+4x 20 时曲线上凸，可得曲线的上凸区间为17.设 k0，函数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由 ，可得 f(x)的单调增区间为(0，e)，单调减区间为(e，+)又 ，f(e)=k0，故可知 f(x)在(0，e)内有唯一零点，而又可知18.设 f(x)存在二阶连续导数，且满足 xf(x)+3xf(x) 2=1-e-x，又 x0为驻点，则_Af(x 0)为 f(x)的极大值Bf(x 0)为 f(x)的极小值C(x 0，f(x 0)为 f(x)的拐

16、点Df(x 0)非极值，(x 0，f(x 0)也非拐点（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x 0)=0，所以x0f(x 0)=1-e-x0，即19.设函数 f(x)在区间0，a上二阶可导，且 xf(x)-f(x)0，则 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 设 ，则20.若点(0，1)是曲线 y=ax3+bx2+c(a0)的拐点，则_Aa=1，b=-3，c=1 Ba 为任意值，b=0，c=1Ca=1，b=0，c 为任意值 Da，b 为任意值，c=1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由题设条件，点(0，1)在曲线上，有 c=1又 y=3ax 2+2b

17、x，y=6ax+2b.令 y=0，得21.f(x 0)=0 是曲线 y=f(x)在点 x0处有拐点的_A必要条件 B充分条件C充分必要条件 D既非充分亦非必要条件（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 若 y=f(x)在点 x0处有拐点，则 f(x 0)=0 或 f(x 0)不存在反之，若 f(x 0)=0，不能断定 f(x)在 x0处有拐点故应选 D.22.函数 f(x)和 g(x)都在 x=a 处取得极大值，则函数 F(x)=f(x)g(x)在 x=a 处_A必取极大值 B必取极小值C不可能取极值 D是否取极值不能确定（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 A不正确，例如，

18、设 f(x)=-x2，g(x)=-x 2，则 F(x)=f(x)g(x)=x4，f(x)，g(x)在 x=0 处取得极大值，但 F(x)在 x=0 处取得极小值故 A不正确此例也说明 C不正确B不正确例如，设 f(x)=2-|x|，g(x)=2 -|x|，则 f(x)，g(x)在 x=0 处都有极大值(如图)而23.设函数 f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内_A单调增加 B单调减少C先单调减少，然后单调增加 D可能单调增加，可能单调减少（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)0，x(a，b)不能保证 A，B，C中某个结论一定成立例如，设

19、 f(x)=ex或 f(x)=e-x都满足 f(x)0，x(-，+)但 f(x)=ex为单调增函数；而 f(x)=e-x为单调减函数又如，设 f(x)=x2，f(x)在(-1，1)内满足 f(x)=20但 f(x)在(-1，0)内单调减少，在(0，1)内单调增加综上分析，本题应选 D.二、(二)填空题(总题数：18，分数：36.00)24.设函数 f(x)在 x=0 处可导，且 f(0)=0，f(0)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4a.）解析：解析 因为25.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3；-2）解析：解析 由已知，f(x)在 x=1 处连续

20、，所以又 x1 时， ；x1 时，f(x)=2x因 f(x)有连续的导函数，所以即26.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 27.设 y=2x2lnx，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2dx.）解析：解析 28.一平面圆环，其内半径为 10 厘米，宽为 0.1 厘米，则此圆环的面积近似等于 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2 平方厘米，）解析：解析 设圆的面积为 S，则 S=r 2，故 S=2r. 而 dS=Sdr=2rdr. 当 r=10，dr=0.1 时，圆环面积近似等于29.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案

21、：2x.）解析：解析 设 ，则 ，所以30.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 31.设 y=xlnx，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 得32.设方程 x3y+e-x=ln(x2+y)确定函数 y=y(x)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-e）解析：解析 在方程两边对 x 求导：由原方程可知 x=0 时，y=e由上式可得33.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 得34.设 y=xex，则 y(n)=_.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(n+x)e x）解析

22、：解析 y=e x+xex=(1+x)ex，y=e x+(1+x)x=(2+x)x，由数学归纳法可得y(n)=(n+x)ex.35.设方程 y=f(x+y)确定 y 是 x 的函数，其中 f 二阶可导，其一阶导数不等于 1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 y=(1+y)f，即于是(将 代入化简)36.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2t(1+2t).）解析：解析 37.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 令 y=0，得 并且 x0 时，导数不存在当 x0 时，有 y0，函数单调增加；当 时，有 y0，函数单

23、调减少；当 时，有 y0，函数单调增加-故函数的单调增区间为38.若曲线 y=(ax-b)3在点(1，(a-b) 3)处有拐点，则 a，b 应满足关系_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：a=b）解析：解析 函数 y=(ax-b)3的定义域为(-，+)，且f(x)=3a(ax-b) 2，f(x)=6a 2(ax-b).曲线在点(1，(a-b) 3)处有拐点，则应有 f(1)=6a 2(a-b)=0，所以 a=b注意，由已知条件可判断 a0否则，y=-b 3(常数)，不可能有拐点，与题设矛盾39.当 x= 1 时，函数 y=x2x取得极小值（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：

24、*）解析：解析 y=2 x(1+xln2)，令 y=0 得驻点 又 y=2 xln2(2+xln2)， ，所以在40.函数 y=e|x-3|在区间-5，5上的最小值为 1，最大值为 2.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1；e 8.）解析：解析 y=e |x-3|在 x=3 处不可导，而41.当 x= 1 时，函数 y=2ex+e-x有极小值 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 令 y=0，得驻点 又 y=2e x+e-x0所以函数 y=2ex+e-x有极小值三、(三)解答题(总题数：23，分数：115.00)42.若一条二次曲线把(-，0)内的曲线段

25、y=ex和(1，+)内的曲线段 （分数：5.00）_正确答案：(设函数则 f(x)在 x=0 和 x=1 处可导，于是 f(x)在这两点处连续，有即 a+b=0又在 x=0 处， ，故有)解析：43.设 （分数：5.00）_正确答案：(由题意，f(x)在 x=0 处连续，有即 a+b=0 或 b=-a又由 ，有所以 )解析：44.已知 ，求 （分数：5.00）_正确答案：(利用导数定义，有而所以于是 )解析：45.求 （分数：5.00）_正确答案：(设 ，x 0=8，x=0.02，由 有)解析：46.设 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：47.设函数 f(x)可导，且 ，求 （分数：5

26、.00）_正确答案：( )解析：48.设 （分数：5.00）_正确答案：(当 x0 时，当 x=0 时，即又 )解析：49.设 ，求 （分数：5.00）_正确答案：(解在方程两边对 x 求导，得将 x=0 代入上式，并注意到由原方程可知 x=0 时，y=e，于是所以即 )解析：50.设 y=(lnx)x，求 dy（分数：5.00）_正确答案：(y=e xln(lnx)，故 )解析：51.设 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：52.设函数 f(x)可导，y=f(a+t)-f(a-t)，求 （分数：5.00）_正确答案：(故： )解析：53.已知 求 （分数：5.00）_正确答案：(故于是

27、)解析：54.证明：当 x0 时， （分数：5.00）_正确答案：(证明设 ，则所以 f(x)在(0，+)上是单调减函数又于是，对任意的 x(0，+)有 f(x)0，即)解析：55.求函数 y=xe-x的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（分数：5.00）_正确答案：(y=e -x(1-x)，令 y=0，得驻点 x=1，且当 x(-，1)时，y0，故函数单调增；当x(1，+)时，y0，故函数单调减而 x=1 时函数有极大值 )解析：56.求函数 y=x-ln(1+x)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（分数：5.00）_正确答案：(函数定义域为(-1，+)，又 ，令 y=0 得驻点 x=0当 x(-

28、1，0)时，y0，故函数单调减；当 x(0，+)时，y0，故函数单调增 =0 为极小值而 )解析：57.求函数 （分数：5.00）_正确答案：(函数定义域为(-，1)(1，+)，又可知：单调增区间为(-，1)(3，+)；单调减区间为(1，3)；x=3 时有极小值 )解析：58.设 f(x)=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极值-2，试确定 a，b 的值，并指出 f(x)的凹凸区间（分数：5.00）_正确答案：(由极值的必要条件有)解析：59.讨论方程 sinx=x 的实根个数（分数：5.00）_正确答案：(设 f(x)=sinx-x，f(x)的定义域为(-，+)，则 f(x)=cosx-1

29、0，所以 f(x)单调不增，而 )解析：60.设 3a2-5b0，讨论方程 x5+2ax3+3bx+4c=0 的实根个数（分数：5.00）_正确答案：(设 f(x)=x5+2ax3+3bx+4c，f(x)的定义域为(-，+)，则f(x)=5x 4+6ax2+3b，令 f(x)=0，由于判别式=36a 2=60b-12(3a2-5b)0，可知 f(x)=0 无解，即对于任意实数 x，f(x)0故 f(x)为单调增函数又)解析：61.讨论方程 ex=x 的实根个数（分数：5.00）_正确答案：(设 f(x)=ex-x，定义域为(-，+)令 f(x)=e x-=0，得驻点 x=ln，其中 0，因 x

30、ln 时，f(x)0；而 xln 时，f(x)0，可知 f(x)在 x=ln 处有最小值 f(ln)=(1-ln).于是，当 1-ln0，即 0e 时，f(x)无零点，即方程 ex=x 无解；当 1-ln=0，即 =e时，f(lne)=f(1)=0，方程 ex=x 有解 x=1；当 1-ln0，即 e 时，f(ln)0，而)解析：62.讨论由方程 x2y2+y=1(其中 y0)确定的隐函数 y=y(x)的单调性和极值（分数：5.00）_正确答案：(在方程两边求导得2xy2+2x2yy+y=0，令 y=0 得驻点 x=0而 x0 时，y0，y=y(x)单调增；当 x0 时，y0，y=y(x)单调减，在 x=0处，y(x)有极大值 )解析：63.当 a，b 为何值时，点(1，3)为曲线 y=ax3+bx2的拐点？（分数：5.00）_正确答案：(点(1，3)在曲线 y=ax3+bx2上，故 a+b=3又 y=3ax 2+2bx，y=6ax+2b，应有 解得)解析：64.已知函数 f(x)=ax3-6ax2+b(a0)在区间-1，2上的最大值为 3，最小值为-29，求 a，b 的值，（分数：5.00）_正确答案：(f(x)=3ax 2-12ax=3ax(x-4).令 f(x)=0，得驻点 x=0 或 x=4因为 )解析：