【考研类试卷】MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）-试卷1及答案解析.doc

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1、MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）-试卷1及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：33，分数：60.00)1.选择题_2.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，0，则当 增大时，概率 P|X一 |2)( )（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定3.设随机变量 X的概率分布为 PX=k= （分数：2.00）A.1B.eC.e -1D.(1一 e - ) -14.设随机变量 X的密度函数为 f(x)，且 f(一 x)=f(x)，F(x)为 X的分布函数，则对任意实数 a，有( )（分数：2.00）A.F(-a

2、)=1一 0 a f(x)dxB.F(-a)= C.F(一 a)=F(a)D.F(一 a)=2F(a)一 15.设随机变量 XN(， 2 )，实数 abc，并且 X的密度函数 f(x)满足 f(a)f(c)f(b)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 X和 Y均服从正态分布，XN(，4 2 )，YN(,5 2 )记 P 1 =P(x-4)，P 2 =P(Y+5)则有( )（分数：2.00）A.对任何实数 都有 p 1 =p 2 ：B.对任何实数 都有 p 1 p 2C.对任何实数 都有 p 1 p 2D.只有当 =0 时，才有 p 1 =p 27.设随机变量 XN(，

3、2 )，则随 的增大，概率 P|X一 |)有( )（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.先增后减8.设 X服从参数为 2的指数分布，a 为任意实数，则 PXa 2 +2|Xa 2 等于( )（分数：2.00）A.e -2B.C.e -4D.9.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间为 X分钟，X 服从指数分布 （分数：2.00）A.5(1一 e -2 )B.C.(1-e -2 ) 5D.1-(1-e -2 ) 510.设随机变量 X 3 N(1，7 2 )，则 P1X2)等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.11.设随机变量 Xf X (x)= 则随机变量 Y=e X

4、的概率密度 f Y (y)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.12.某箱配件共 100个，若该类配件平均每个上有 2个疵点，且每个配件上的疵点个数服从泊松分布，则该箱配件上的疵点数都不超过 1的概率为( )（分数：2.00）A.3e -2B.3 100 e -200C.3 10 e -200D.3 100 e -213.设随机变量 X具有对称的密度函数，即 f(-x)=f(x)，则对任意 a0，P|X|a)等于( )（分数：2.00）A.21一 F(a)B.2F(a)一 1C.2一 f(a)D.1-2F(a)14.设某种晶体管使用寿命在 1 000小时以上的概率为 08，那么三个晶体管

5、最多有一个使用寿命不足 1 000小时的概率为( )（分数：2.00）A.0.8B.0.886C.0.896D.0.6415.设随机变量 X，Y 相互独立且均服从正态分布 N(， 2 )，则概率 PXY1)( )（分数：2.00）A.随 的增加而增加B.随 的增加而减少C.随 的增加而增加D.随 的增加而减少16.已知 xN(1， )，YN(0， （分数：2.00）A.2(XY)B.X+YC.D.17.填空题_18.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_19.若 （分数：2.00）填空项 1:_20.设连续型随机变量 xf(x)= （分数：

6、2.00）填空项 1:_21.设连续型随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_22.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)若 PX1= （分数：2.00）填空项 1:_23.若随机变量 服从1，6上的均匀分布，则方程 x 2 +x+1=0 有实根的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.设随机变量 X在2，5上服从均匀分布，现在对 X进行 3次独立观测，则至少有 2次观测值大于 3的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_25.计算题_26.根据以往经验，每封反映违法违纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 06，试问至少需要有几封对同一问题的独立的

7、举报信，就可以有 95的把握相信举报的问题是属实的(lg2=0301)（分数：2.00）_27.设某人上班路上所需时间 XN(50，100)(单位：分)，已知上班时间为早上 8时，他每天早晨 7时出门，试求： (1)他某天迟到的概率(保留四位小数)； (2)他某周(以五天计)最多迟到一天的概率(保留两位小数) 计算时可参考： 标准正态分布表：(1)=0841 3，(2)=0977 2，(3)=0998 7 幂函数计算表见表 241： （分数：2.00）_28.袋中装有 15个球，其中有 10个白球，5 个红球现从中无放回地摸球，每次摸一个，摸到白球为止记 X是所用次数，求 X的分布律（分数：2

8、.00）_29.有奖明信片每年发行一次，中奖率为 01某同学某年起每年买一张，记 X是他第一次中奖时已购明信片数，求 X的分布律（分数：2.00）_30.10件商品中有 7件正品，3 件次品现从中每次随机取一件，若为次品则换进一个正品并再取，直到取到正品为止设 X是抽取次数求 X的分布律（分数：2.00）_31.设 100件产品中有 5件次品，从中随机取 20件，求抽到次品数 X的分布律（分数：2.00）_32.一名篮球运动员定点投篮命中率为 08，现连续投 30次，试求投进球数 X的分布律（分数：2.00）_33.已知随机变量 X只能取 0，1，2，3 四个值， （分数：2.00）_MPA公

9、共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）-试卷1答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：33，分数：60.00)1.选择题_解析：2.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，0，则当 增大时，概率 P|X一 |2)( )（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变 D.增减不定解析：解析：因为 XN(， 2 )，所以 3.设随机变量 X的概率分布为 PX=k= （分数：2.00）A.1B.eC.e -1D.(1一 e - ) -1 解析：解析：由于 等式两边各加 Ce - ，使右边变成 C倍的泊松分布之和 4.设随机变量 X的密度函数为 f

10、(x)，且 f(一 x)=f(x)，F(x)为 X的分布函数，则对任意实数 a，有( )（分数：2.00）A.F(-a)=1一 0 a f(x)dxB.F(-a)= C.F(一 a)=F(a)D.F(一 a)=2F(a)一 1解析：解析：由于 F(-a)=1F(a)=1 一 - a f(x)dx =1一 - 0 f(x)dx一 0 a f(x)dx =1一 一 0 a f(x)dx = 5.设随机变量 XN(， 2 )，实数 abc，并且 X的密度函数 f(x)满足 f(a)f(c)f(b)，则( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由于 f(x)f(x)， |a 一 |c 一

11、 |， 由于 f(c)f(b)， |b 一 |c-|，6.设随机变量 X和 Y均服从正态分布，XN(，4 2 )，YN(,5 2 )记 P 1 =P(x-4)，P 2 =P(Y+5)则有( )（分数：2.00）A.对任何实数 都有 p 1 =p 2 ： B.对任何实数 都有 p 1 p 2C.对任何实数 都有 p 1 p 2D.只有当 =0 时，才有 p 1 =p 2解析：解析：计算一下 p 1 与 p 2 ，再比大小 7.设随机变量 XN(， 2 )，则随 的增大，概率 P|X一 |)有( )（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变 D.先增后减解析：解析：因为8.设 X服从参

12、数为 2的指数分布，a 为任意实数，则 PXa 2 +2|Xa 2 等于( )（分数：2.00）A.e -2B.C.e -4 D.解析：解析：由条件概率 又 PXa 2 =1一 PXa 2 = PXa 2 +2=1一 PXa 2 +2= 所以 9.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间为 X分钟，X 服从指数分布 （分数：2.00）A.5(1一 e -2 )B.C.(1-e -2 ) 5D.1-(1-e -2 ) 5 解析：解析：离去的概率 10.设随机变量 X 3 N(1，7 2 )，则 P1X2)等于( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：P1X2=P1X 3 8 =(1)一

13、(0)= 11.设随机变量 Xf X (x)= 则随机变量 Y=e X 的概率密度 f Y (y)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：根据分布函数的定义，有 F Y (y)=PYy =Pe X y= 当 0y1 时，注意到lny0，有 PXlny= - lny f X (x)dx=0 当 y1 时，lny0，有 PXlny= - lny f X (x)dx= 0 lny e -x dx= 因此有 又由分布函数与概率密度的关系，得 12.某箱配件共 100个，若该类配件平均每个上有 2个疵点，且每个配件上的疵点个数服从泊松分布，则该箱配件上的疵点数都不超过 1的概率为( )

14、（分数：2.00）A.3e -2B.3 100 e -200 C.3 10 e -200D.3 100 e -2解析：解析：不妨将 100个配件编号为 1，2，100，设随机变量 X表示第 i个配件上的疵点数(i=1，2，100)，由题意 X i 服从泊松分布，且其参数 =E(X i )=2 对于每个配件，其疵点数不超过 1的概率 PX i 1=PX i =0+PX i =1 = 13.设随机变量 X具有对称的密度函数，即 f(-x)=f(x)，则对任意 a0，P|X|a)等于( )（分数：2.00）A.21一 F(a) B.2F(a)一 1C.2一 f(a)D.1-2F(a)解析：解析：P|

15、X|a=1 一 P|X|a =1 一 -a a f(x)dx =12 0 a f(x)dx =1-2 - a f(x)dx一 - 0 f(x)dx =12F(a)一 =21F(a)， 这是由 f(x)为偶函数和 - 0 f(x)dx= 14.设某种晶体管使用寿命在 1 000小时以上的概率为 08，那么三个晶体管最多有一个使用寿命不足 1 000小时的概率为( )（分数：2.00）A.0.8B.0.886C.0.896 D.0.64解析：解析：三个晶体管都使用到 1 000小时以上的概率为(08) 3 =0512，有且仅有一个晶体管有问题的概率为 C 3 1 (0.8) 2 02=0384，故

16、三个晶体管最多有一个使用寿命不足 1 000小时的概率为 089615.设随机变量 X，Y 相互独立且均服从正态分布 N(， 2 )，则概率 PXY1)( )（分数：2.00）A.随 的增加而增加B.随 的增加而减少C.随 的增加而增加D.随 的增加而减少 解析：解析：由题设知 XYN(0，2 2 )，于是概率 16.已知 xN(1， )，YN(0， （分数：2.00）A.2(XY)B.X+Y C.D.解析：解析：Z=XYN(1，1)，而 X+YN(1，1)，故(X+Y)与 Z同分布17.填空题_解析：18.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 （分数：2.00）填空项

17、1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设一次射击时命中目标的概率为 P，则19.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：如果 (k=1，2，)为离散型随机变量的概率分布，则必有 由此得到20.设连续型随机变量 xf(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：根据概率密度的性质有 - + f(x)dx= 1 a lnxdx=(xlnxx)| 1 a =alna一 a+1=1， 解得 a=e， 即所求参数 a=e 求概率密度中的某个参数值，通常利用 - + f(x)dx=1得出等式求解，而求分布函数中某个参数值，则是

18、利用分布函数的连续性或 limF(x)=1，limF(x)=0 等 得出等式求解21.设连续型随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1，一 1）解析：解析： 又根据 F(x)的连续性，有22.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)若 PX1= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题设，有 XB(2，p)，PX1= 于是 PX1=1 一 P(X=0)=1一(1 一 p) 2 = 23.若随机变量 服从1，6上的均匀分布，则方程 x 2 +x+1=0 有实根的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_

19、（正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题知 由于方程 x 2 +x+1=0 有实根的充要条件是= 2 一 40，即 2 或一 2 而 P2 或 一 2=P2)+P一 2 一 P一 2+1一 P2 = - -2 f(x)dx+1- - 2 f(x)dx = 故方程 x 2 +x+1=0 有实根的概率为 24.设随机变量 X在2，5上服从均匀分布，现在对 X进行 3次独立观测，则至少有 2次观测值大于 3的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题设知 X的概率密度为 若设事件 A=对 X的观测值大于 3，即 A=X3，则用随机变量 Y表示 3次独立观

20、察中 A出现的次数，则 YB ，故所求概率为25.计算题_解析：26.根据以往经验，每封反映违法违纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 06，试问至少需要有几封对同一问题的独立的举报信，就可以有 95的把握相信举报的问题是属实的(lg2=0301)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设至少需要 n封举报信，则 1 一(1 一 06) n 095， 即 04 n 005， 两边取对数，得 nlg4lg005， )解析：27.设某人上班路上所需时间 XN(50，100)(单位：分)，已知上班时间为早上 8时，他每天早晨 7时出门，试求： (1)他某天迟到的概率(保留四位小数)； (2)他

21、某周(以五天计)最多迟到一天的概率(保留两位小数) 计算时可参考： 标准正态分布表：(1)=0841 3，(2)=0977 2，(3)=0998 7 幂函数计算表见表 241： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 XN(50，100)，可知该人每天迟到的概率 P(X60)=1 一 P(X60) )解析：28.袋中装有 15个球，其中有 10个白球，5 个红球现从中无放回地摸球，每次摸一个，摸到白球为止记 X是所用次数，求 X的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X 可能取 1，2，3，4，5，6 p k =PX=k =P前 k一 1次全取到红球，第 k次取白球 计算

22、出各个 p k 值，分布律如下： )解析：29.有奖明信片每年发行一次，中奖率为 01某同学某年起每年买一张，记 X是他第一次中奖时已购明信片数，求 X的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X 取一切正整数，分布律为 PX=k=09 k-1 01)解析：30.10件商品中有 7件正品，3 件次品现从中每次随机取一件，若为次品则换进一个正品并再取，直到取到正品为止设 X是抽取次数求 X的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X 可能取 1，2，3，4 这 4个值 )解析：31.设 100件产品中有 5件次品，从中随机取 20件，求抽到次品数 X的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：经验值为 0，1，2，3，4，5 )解析：32.一名篮球运动员定点投篮命中率为 08，现连续投 30次，试求投进球数 X的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X 服从 B(30，08)，分布律为 PX=k=C 30 k 08 k 02 30-k ， k=0，1，30)解析：33.已知随机变量 X只能取 0，1，2，3 四个值， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 p 0 +p 1 +p 2 +p 3 =1， )解析：