2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题数学.docx

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1、2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题数学 一、单项选择题：每小题 3分，共 30 分 1.-1是 1的 ( ) A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.立方根 解析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数 .即 a的相反数是 -a. -1是 1的相反数 . 答案： B. 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 . A、是轴对称图形 .不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形 .不是中心对称图形，因

2、为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C、是轴对称图形 .不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形 .故此选项正确 . 答案： D. 3.九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6个 .”上面两名同学的议论能反映出的统计量是 ( ) A.平均数和众数 B.众数和极差

3、C.众数和方差 D.中位数和极差 解析：一班同学投中次数为 6个的最多反映出的统计量是众数， 二班同学投中次数最多与最少的相差 6个能反映出的统计量极差 . 答案： B. 4.下列算式 93 ； 2 913 ； 26 23=4； 22 0 1 6 2 0 1 6； a+a=a2. 运算结果正确的概率是 ( ) A.15B.25C.35D.45 解析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂 的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案 . 93 ，故此选项错误； 2211 93 13 ，正确； 26 23=23=8，故此选项错误； 22 0 1 6 2 0 1

4、6，正确； a+a=2a，故此选项错误 . 故运算结果正确的概率是： 25. 答案： B. 5.下列命题中，真命题的个数是 ( ) 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：两直线平行，同位角相等，所以错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确 . 答案： A. 6.点 P(x， y)在第一象限内，且 x+y=6，点 A的坐标为 (4， 0).设 OPA

5、 的面积为 S，则下列图象 中，能正确反映面积 S与 x之间的函数关系式的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：点 P(x， y)在第一象限内，且 x+y=6， y=6-x(0 x 6， 0 y 6). 点 A的坐标为 (4， 0)， S=12 4 (6-x)=12-2x(0 x 6)， C符合 . 答案： C. 7.若关于 x的分式方程 222xmxx的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为 ( ) A.1， 2， 3 B.1， 2 C.1， 3 D.2， 3 解析：等式的两边都乘以 (x-2)，得 x=2(x-2)+m， 解得 x=4-m， x=4-m 2， 由关于 x的分式方程

6、 222xmxx的解为正数，得 m=1， m=3. 答案： C. 8.足球比赛规定：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分 .某足球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是 ( ) A.1或 2 B.2或 3 C.3或 4 D.4或 5 解析：设该队胜 x场，平 y场，则负 (6-x-y)场， 根据题意，得： 3x+y=12，即： 123 yx ， x、 y均为非负整数，且 x+y 6， 当 y=0时， x=4；当 y=3时， x=3； 即该队获胜的场数可能是 3场或 4场 . 答案： C. 9.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何

7、体的小正方体的个数最少是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 解析：由题中所给出的主视图知物体共 2列，且都是最高两层；由左视图知共行 ，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 1个小正方体，第一列第二行 2个小正方体，第二列第三行 2 个小正方体，其余位置没有小正方体 .即组成这个几何体的小正方体的个数最少为： 1+2+2=5个 . 答案： A. 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为 (-1， 0)，其部分图象如图所示，下列结论： 4ac b2； 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=-1， x2=3；

8、3a+c 0 当 y 0时， x的取值范围是 -1 x 3 当 x 0时， y随 x增大而增大 其中结论正确的个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：抛物线与 x轴有 2个交点， b2-4ac 0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 而点 (-1， 0)关于直线 x=1的对称点的坐标为 (3， 0)， 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=-1， x2=3，所以正确； 12bx a ，即 b=-2a， 而 x=-1时， y 0，即 a-b+c 0， a+2a+c 0，所以错误； 抛物线与 x轴的两点坐标为 (-1， 0)， (3， 0)， 当 -1 x 3时

9、， y 0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x 1时， y随 x增大而增大，所以正确 . 结论正确的个数 是 3 个 . 答案： B. 二、填空题：每小题 3 分，共 27 分 11.某种电子元件的面积大约为 0.00000069平方毫米，将 0.00000069这个数用科学记数法表示为 . 解析：对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 . 0.00000069=6.9 10-7. 答案： 6.9 10-7. 12.在函数 312xy x

10、 中，自变量 x的取值范围是 . 解析 ：由题意，得 3x+1 0且 x-2 0， 解得 x 13，且 x 2. 答案 ： x 13，且 x 2. 13.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形 (只填一个即可 ). 解析：如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，添加一个适当的条件为： ACBD或 AOB=90或 AB=BC使其成为菱形 . 答案： AC BD或 AOB=90或 AB=BC 14.一个侧面积为 16 2 cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm. 解析：设底面半径为 r，母

11、线为 l， 主视图为等腰直角三角形， 2r= 2 l， 侧面积 S侧 = rl=2 r2=16 2 cm2， 解得 r=4， l=4 2 ， 圆锥的高 h=4cm. 答案： 4. 15.如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则 C= 度 . 解析：连接 OD. CD是 O切线， OD CD， 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB OD， AOD=90， OA=OD， A= ADO=45， C= A=45 . 答案： 45. 16.如图，已知点 P(6， 3)，过点 P作 PM x轴于点 M， PN y轴于点 N，反比例函数 kyx的图象交 PM

12、于点 A，交 PN于点 B.若四边形 OAPB的面积为 12，则 k= . 解析：点 P(6， 3)， 点 A的横坐标为 6，点 B的纵坐标为 3， 代入反比例函数 kyx得， 点 A的纵坐标为6k，点 B的横坐标为3k， 即 AM=6k， NB=3k， S 四边形 OAPB=12， 即 S 矩形 OMPN-S OAM-S NBO=12， 6 3 6 3 1 2122631 kk ， 解得： k=6. 答案： 6. 17.有一面积为 5 3 的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为 . 解析：如图 1中，当 A=30， AB=AC时，设 AB=AC=a， 作 BD

13、AC于 D， A=30， 1122B D A B a， 11 322 5aa， 2 0 32a ， ABC的腰长为边的正方形的面积为 203 . 如图 2中，当 ABC=30， AB=AC时，作 BD CA交 CA的延长线于 D，设 AB=AC=a， AB=AC， ABC= C=30， BAC=120， BAD=60， 在 RT ABD中， D=90， BAD=60， 32BD a， 13 322 5aa， a2=20， ABC的腰长为边的正方形的面积为 20. 答案： 20 3 或 20. 18.如图，在边长为 2的菱形 ABCD中， A=60，点 M是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形

14、ABCD翻折，使点 A落在线段 CM上的点 E处，折痕交 AB于点 N，则线段 EC 的长为 . 解析：如图所示：过点 M作 MF DC于点 F， 在边长为 2的菱形 ABCD中， A=60， M为 AD中点， 2MD=AD=CD=2， FDM=60， FMD=30， 1122F D M D， FM=DM cos30 = 32， 22 7M C F M C F ， EC=MC-ME= 7 1 . 答案： 7 1 . 19.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、 OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=2，OC=1.在第二象限内，将矩形 AOCB以原点 O为位似中心放大为原

15、来的 32倍，得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大 32倍，得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为 . 解析：在第二象限内，将矩形 AOCB以原点 O为位似中心放大为原来的 32倍， 矩形 A1OC1B1与矩形 AOCB是位似图形，点 B与点 B1是对应点， OA=2， OC=1. 点 B的坐标为 (-2， 1)， 点 B1的坐标为 (-2 32， 1 32)， 将矩形 A1OC1B1以原点 O为位似中心放大 32倍，得到矩形 A2OC2B2， B2(22 332 ， 1 3322)， Bn( 322nn， 3

16、12nn)， 矩形 AnOCnBn的对角线交点 ( 322 12nn ， 312 12nn)，即 ( 32nn，132nn)， 答案： ( 32nn，132nn). 三、解答题：共 63分 20.先化简，再求值： 222 4 4 4142x x xx x x ，其中 x2+2x-15=0. 解析： 先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x2+2x-15=0得出 x2+2x=15，代入代数式进行计算即可 . 答案 ：原式 2 2 422x x xx x x 224242xxxxxx x2+2x-15=0， x2+2x=15， 原式 415. 21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长

17、为 1 个单位长度， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1， 3)， B(-4， 0)， C(0， 0) (1)画出将 ABC向上平移 1个单位长度，再向右平移 5个单位长度后得到的 A1B1C1. 解析： (1)分别将点 A、 B、 C向上平移 1个单位，再向右平移 5个单位，然后顺次连接 . 答案： (1)如图所示， A1B1C1为所求做的三角形； (2)画出将 ABC绕原点 O顺时针方向旋转 90得到 A2B2O. 解析： (2)根据网格结构找出点 A、 B、 C以点 O为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可 . 答案： (2)如图所示， A2B2O 为所求做的三角形

18、； (3)在 x轴上存在一点 P，满足点 P到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P点的坐标 . 解析： (3)利用最短路径问题解决，首先作 A1点关于 x轴的对称点 A3，再连接 A2A3与 x轴的交点即为所求 . 答案： (3) A2坐标为 (3， 1)， A3坐标为 (4， -4)， A2A3所在直线的解析式为： y=-5x+16， 令 y=0，则 165x， P点的坐标 (165， 0). 22.如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A的坐标为 (-1， 0) (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1

19、)利用对称轴方程可求得 b，把点 A的坐标代入可求得 c，可求得抛物线的解析式 . 答案： (1)由 A(-1， 0)，对称轴为 x=2，可得 2210bbc，解得 45bc ， 抛物线解析式为 y=x2-4x-5. (2)直接写出 B、 C两点的坐标 . 解析： (2)根据 A、 B 关于对称轴对称可求得点 B的坐标，利用抛物线的解析式可求得 B点坐标 . 答案： (2)由 A点坐标为 (-1， 0)，且对称轴方程为 x=2，可知 AB=6， OB=5， B点坐标为 (5， 0)， y=x2-4x-5， C点坐标为 (0， -5). (3)求过 O， B， C三点的圆的面积 .(结果用含的代

20、数式表示 ) 注：二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 (2ba， 244ac ba) 解析： (3)根据 B、 C坐标可求得 BC长度，由条件可知 BC为过 O、 B、 C三点的圆的直径，可求得圆的面积 . 答案： (3)如图，连接 BC，则 OBC是直角三角形， 过 O、 B、 C三点的圆的直径是线段 BC的长度， 在 Rt OBC中， OB=OC=5， BC=5 2 ， 圆的半径为 522， 圆的面积为 25 2 5222. 23.如图，在 ABC中， AD BC， BE AC，垂足分别为 D， E， AD 与 BE相交于点 F. (1)求证： ACD BFD. 解析：

21、(1)由 C+ DBF=90， C+ DAC=90，推出 DBF= DAC，由此即可证明 . 答案： (1) AD BC， BE AC， BDF= ADC= BEC=90， C+ DBF=90， C+ DAC=90， DBF= DAC， ACD BFD. (2)当 tan ABD=1， AC=3时，求 BF的长 . 解析： (2)先证明 AD=BD，由 ACD BFD，得 1AC ADBF BD，即可解决问题 . 答案： (2) tan ABD=1， ADB=90 1ADBD， AD=BD， ACD BFD， 1AC ADBF BD， BF=AC=3. 24.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳

22、光体育活动，某校为了解全校 1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50名学生每周课外体育活动时间 x(单位：小时 )进行了统计 .根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6 x 8小时的学生人数占 24%.根据以上信息及统计图解答下列问题： (1)本次调查属于 调查，样本容量是 . 解析： (1)根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量 . 由题意可得， 本次调查属于抽样调查，样本容量是 50. 答案： (1)抽样， 50. (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分 . 解析： (2)根据每周课外体育活动时间

23、在 6 x 8 小时的学生人数占 24%，可以求得每周课外体育活动时间在 6 x 8小时的学生人数，从而可以求得 2 x 4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整 . 答案： (2)由题意可得， 每周课外体育活动时间在 6 x 8小时的学生有： 50 24%=12(人 )， 则每周课外体育活动时间在 2 x 4小时的学生有： 50-5-22-12-3=8(人 )， 补全的频数分布直方图如右图所示 . (3)求这 50名学生每周课外体育活动时间的平均数 . 解析： (3)根据条形统计图可以得到这 50名 学生每周课外体育活动时间的平均数 . 答案： (3)由题意可得， 1 5 3 8 5 2 2

24、 7 1 2 9 3 550 ， 即这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数是 5. (4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 . 解析： (4)根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 . 答案： (4)由题意可得， 全校学生每周课外体育活动时间不少于 6小时的学生有： 1 2 31 0 0 0 3 0 050 (人 )， 即全校学生每周课外体育活动时间不少于 6小时的学生有 300人 . 25.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、 B、 C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、 B 两点同时同向

25、出发，历时 7 分钟同时到达 C 点，乙机器人始终以 60 米 /分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y(米 )与他们的行走时间 x(分钟 )之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： (1)A、 B两点之间的距离是 米，甲机器人前 2分钟的速度为 米 /分 . 解析： (1)结合图象得到 A、 B两点之间的距离，甲机器人前 2分钟的速度 . 由图象 可知， A、 B两点之间的距离是 70米， 甲机器人前 2分钟的速度为： (70+60 2) 2=95米 /分 . 答案： (1)70； 95. (2)若前 3分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式 . 解析： (2

26、)根据题意求出点 F的坐标，利用待定系数法求出 EF 所在直线的函数解析式 . 答案： (2)设线段 EF所在直线的函数解析式为： y=kx+b， 1 (95-60)=35， 点 F的坐标为 (3， 35)， 则 203 35kbkb， 解得， 3570kb， 线段 EF所在直线的函数解析式为 y=35x-70. (3)若线段 FG x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米 /分 . 根据一次函数的图象和性质解答 . 线段 FG x轴， 甲、乙两机器人的速度都是 60 米 /分 . 解析： (3)60. (4)求 A、 C两点之间的距离 . 解析： (4)根据速度和时间的关系计算即可 . 答案：

27、 (4)A、 C两点之间的距离为 70+60 7=490米 . (5)直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米 . 解析： (5)分前 2分钟、 2分钟 -3分钟、 4分钟 -7分钟三个时间段解答 . 答案： (5)设前 2分钟，两机器人出发 xs相距 28 米， 由题意得， 60x+70-95x=28， 解得， x=1.2， 前 2分钟 -3分钟，两机器人相距 28米时， 35x-70=28， 解得， x=2.8. 4分钟 -7分钟，直线 GH经过点 (4， 35)和点 (7， 0)， 则直线 GH的方程为 3 5 2 4 533yx ， 当 y=28时，解得 x=4.6， 答：两机器人出

28、发 1.2 分或 2.8分或 4.6分相距 28 米 . 26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A( 3 ， 0)的两条直线分别交 y轴于 B、 C两点，且 B、 C两点的纵坐标分别是一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根 . (1)求线段 BC的长度 . 解析： (1)解出方程后，即可求出 B、 C两点的坐标，即可求出 BC 的长度 . 答案： (1) x2-2x-3=0， x=3或 x=-1， B(0， 3)， C(0， -1)， BC=4. (2)试问：直线 AC与直线 AB是否垂直？请说明理由 . 解析： (2)由 A、 B、 C 三点坐标可知 OA2=OC OB，所以可证明 A

29、OC BOA，利用对应角相等即可求出 CAB=90 . 答案： (2) A( 3 ， 0)， B(0， 3)， C(0， -1)， OA= 3 ， OB=3， OC=1， OA2=OB OC， AOC= BOA=90， AOC BOA， CAO= ABO， CAO+ BAO= ABO+ BAO=90， BAC=90， AC AB. (3)若点 D在直线 AC上，且 DB=DC，求点 D的坐标 . 解析： (3)容易求得直线 AC 的解析式，由 DB=DC 可知，点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 D的纵坐标为 1，将其代入直线 AC 的解析式即可求出 D的坐标 . 答案： (3)设直线 A

30、C的解析式为 y=kx+b， 把 A( 3 ， 0)和 C(0， -1)代入 y=kx+b， 10 3bkb ， 解得： 313kb ， 直线 AC的解析式为： 33 1yx ， DB=DC， 点 D在线段 BC 的垂直平分线上， D的纵坐标为 1， 把 y=1代入 33 1yx ， 32x ， D的坐标为 ( 32 ， 1). (4)在 (3)的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (4)A、 B、 P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况： AB=AP；AB=

31、BP； AP=BP；然后分别求出 P的坐标即可 . 答案： (4)设直线 BD的解析式为： y=mx+n，直线 BD 与 x轴交于点 E， 把 B(0， 3)和 D( 32 ， 1)代入 y=mx+n， 2 331nmn， 解得333mn， 直线 BD的解析式为：3 33yx， 令 y=0代入3 33yx， 33x ， E( 33 ， 0)， 33OE ， 33OBta n B E C OE ， BEO=30， 同理可求得： ABO=30， ABE=30， 当 PA=AB时，如图 1， 此时， BEA= ABE=30， EA=AB， P与 E重合， P的坐标为 ( 33 ， 0)， 当 PA=

32、PB时，如图 2， 此时， PAB= PBA=30， ABE= ABO=30， PAB= ABO， PA BC， PAO=90， 点 P的横坐标为 3 ， 令 3x 代入3 33yx， y=2， P( 3 ， 2)， 当 PB=AB时，如图 3， 由勾股定理可求得： AB=2 3 ， EB=6， 若点 P在 y轴左侧时，记此时点 P为 P1， 过点 P1作 P1F x轴于点 F， P1B=AB=2 3 ， 1 6 32EP ， 11FPsin B E O EP， 1 33FP， 令 3 3y 代入3 33yx， x=-3， P1(-3， 3 3 )， 若点 P在 y轴的右侧时，记此时点 P为 P2， 过点 P2作 P2G x轴于点 G， P2B=AB=2 3 ， 2 6 32EP ， 22GPsin B E O EP， 2 33GP ， 令 3 3y 代入3 33yx， x=3， P2(3， 3 3 )， 综上所述，当 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为 ( 33 ， 0)，( 3 ， 2)， (-3， 3 3 )， (3， 3 3 ).