【学历类职业资格】线性代数自考题-18及答案解析.doc
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1、线性代数自考题-18 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:12,分数:40.00)1.若 mn 矩阵 A 中 n 个列向量线性无关,则 A 的秩(分数:4.00)A.大于 mB.大于 nC.等于 nD.等于 m2.向量组 1 =(1,1,1), 2 =(1,2,3), 3 =(1,6,3)的秩为(分数:4.00)A.0B.1C.2D.33.设有向量组 1 , 2 , s 1 , 2 , t 1 , 2 , s , 1 , 2 , t 的秩分别为 r 1 ,r 2 ,r 3 ,则 r 1 ,r 2 ,r 3 ,之间的正确关系是(分数:4.00)A.r3=
2、r1+r2B.r3-r1r2C.r3r1+r2D.r3r1+r24.设有向量组 1 =(1,-1,2,4), 2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(1,-2,2,0), 5 =(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是(分数:4.00)A.1,2,3B.1,2,4C.1,2,5D.1,2,4,55.设 n 维列向量组 1 , 2 , m (mn)线性无关,则 n 维列向量组 1 , 2 , m 线性无关的充分必要条件为(分数:3.00)A.向量组 11,2,m 可由向量组 1,2,m 线性表示B.向量组 1,2,m 可由向量组 1,2,m 线性表示C.向量组
3、 1,2,m 与向量组 1,2,m 等价D.矩阵 A=(1,2,m)与矩阵 B=(1,2,m)等价6.设 A=(a ij )是 sr 矩阵,B=(b ij )是 rs 矩阵,如果 BA=I r ,则必有(分数:3.00)A.rsB.rsC.rsD.rs7.在 R 3 中形如(a,0,b)的所有向量构成的线性空间的维数是(分数:3.00)A.0B.1C.2D.38.下面四个向量组中是 R 3 的一组基的是(分数:3.00)A.(0,0,1),(1,1,0),(1,1,1)B.(1,0,0),(0,0,1),(1,0,1)C.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)D.(1,1,1),(2,
4、2,2),(3,3,3)9.向量组 (分数:3.00)A.是 R3 的一组基B.线性相关C.不是 R3 的基D.是 R3 的标准正交基10.设 (分数:3.00)A.(2,-1,3,2)T,(-1,1,1,-3)TB.(-1,0,0,0)T,(1,1,0,0)TC.(-1,0,0,0)T,(1,3,0,0)TD.(1,0,0,0)T,(0,1,0,0)T11.设 (分数:3.00)A.(2,1,2)TB.(1,0,1)TC.(0,1,0)TD.(0,0,1)T12.已知 R 3 中的向量 x=(6,9,14) T ,e 1 =(1,1,1) T ,e 2 =(1,1,2) T ,e 3 =(1
5、,2,3) T ,则 x 在 e 1 ,e 2 ,e 3 下的坐标是(分数:3.00)A.(1,2,3)TB.(2,1,3)TC.(3,1,2)TD.(1,3,2)T二、填空题(总题数:30,分数:60.00)13.已知三维向量 =(1,-3,3),=(1,0,-1)则 +3= 1 (分数:2.00)14.已知 =(2,1,3),=(-1,3,6)则 2+3= 1 (分数:2.00)15.设 1 , 2 , 3 , 1 , 2 都是四维列向量,且|( 1 , 2 , 3 , 1 )I=m,|( 1 , 2 , 3 , 2 )|=n,则|( 3 , 2 1 ,( 1 + 2 )|= 1 (分数:
6、2.00)16.设向量 a 1 =(1,1,1) T ,a 2 =(1,1,0) T ,a 3 =(1,0,0) T ,=(0,1,1) T ,则 由 a 1 ,a 2 ,a 3 线性表示的表示式为 1 (分数:2.00)17.当 t 1 时,向量组 1 =(1,0,1), 2 =(2,2,3), 3 =(1,3,t)线性无关 (分数:2.00)18.当 k= 1 时,向量组 1 =(6,k+1,7), 2 =(k,2,2), 3 =(k,1,0)线性相关 (分数:2.00)19.已知向量组 (分数:2.00)20.已知向量组 1 =(1,2,3), 2 =(3,-1,2), 3 =(2,3,
7、k)线性相关,则数 k= 1 (分数:2.00)21.两个同维向量 与 线性相关的充要条件为 1 (分数:2.00)22.已知 1 , 2 线性无关而 1 , 2 , 3 线性相关,则向量组 1 ,3 2 ,7 3 的极大无关组为 1 (分数:2.00)23.设向量组 (分数:2.00)24.若向量 可由向量组 1 , 2 , 3 线性表出,且表示法惟一,则 r( 1 , 2 , 3 )= 1 (分数:2.00)25.由 m 个 n 维向量组成的向量组,当 1 时,向量组一定线性相关 (分数:2.00)26.如果向量组 1 , 2 , m 线性无关,则从这个向量组中任意取出 t 个(1tm),
8、则这 t个向量线性 1 (分数:2.00)27.设二次型 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=-4x 1 x 2 +2x 1 x 3 +2tx 2 x 3 的秩为 2,则 t= 1 (分数:2.00)28.一个线性无关的向量组的极大无关组就是 1 (分数:2.00)29.设向量组 1 =(1,0,0,1), 2 =(0,1,0,-1), 3 =(0,0,1,-1),则 r( 1 , 2 , 3 )= 1 (分数:2.00)30.已知向量组 (分数:2.00)31.设矩阵 (分数:2.00)32.若向量组 (分数:2.00)33.设三维向量 (分数:2.00)34.设三阶方阵 A=(, 2 ,
9、3 ),B=(, 2 , 3 ),其中 , 2 , 3 是三维列向量,如果|A|=2,|B|=3,则|A+B|= 1 (分数:2.00)35.在 n 维向量空间中向量 和任意向量 的内积都等于零的充要条件是|= 1 (分数:2.00)36.已知向量组 u 与向量组 (分数:2.00)37.向量 = 1 在基 (分数:2.00)38.当 k 为 1 时,向量组 (分数:2.00)39.三维向量空间 R 3 中向量 在基 1 , 2 , 3 下的坐标为 k 1 ,k 2 ,k 3 ,则 在基 1 、k 2 、 3 下的坐标为 1 (分数:2.00)40.向量空间 V=(x 1 ,x 2 ,x n
10、)|x 1 +x 2 +x n =0的维数为 1 (分数:2.00)41.已知 是 R 3 的一组基,则 (分数:2.00)42.设 n 维向量 与 R n 中每一向量均正交,则|= 1 (分数:2.00)线性代数自考题-18 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:12,分数:40.00)1.若 mn 矩阵 A 中 n 个列向量线性无关,则 A 的秩(分数:4.00)A.大于 mB.大于 nC.等于 n D.等于 m解析:解析 A 的秩等于 A 的列向量组的秩,也等于 A 的行向量组的秩,而 A 的列向量组的秩为 n,故选C答案为 C2.向量组 1 =(1
11、,1,1), 2 =(1,2,3), 3 =(1,6,3)的秩为(分数:4.00)A.0B.1C.2D.3 解析:解析 由向量组 1 =(1,1,1), 2 =(1,2,3), 3 =(1,6,3)组成的矩阵: 3.设有向量组 1 , 2 , s 1 , 2 , t 1 , 2 , s , 1 , 2 , t 的秩分别为 r 1 ,r 2 ,r 3 ,则 r 1 ,r 2 ,r 3 ,之间的正确关系是(分数:4.00)A.r3=r1+r2B.r3-r1r2 C.r3r1+r2D.r3r1+r2解析:解析 不妨将每个向量看成是列向量,设 A=( 1 , s ),B=( 1 , t ),则分块阵(
12、A,B)的秩就是 r 3 ,因为 r(A,B)r(A)+r(B),故 r 3 r 1 +r 2 ,即 r 3 -r 1 r 2 ,应该选择B答案为 B4.设有向量组 1 =(1,-1,2,4), 2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(1,-2,2,0), 5 =(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是(分数:4.00)A.1,2,3B.1,2,4 C.1,2,5D.1,2,4,5解析:解析 故 5.设 n 维列向量组 1 , 2 , m (mn)线性无关,则 n 维列向量组 1 , 2 , m 线性无关的充分必要条件为(分数:3.00)A.向量组 11,2
13、,m 可由向量组 1,2,m 线性表示B.向量组 1,2,m 可由向量组 1,2,m 线性表示C.向量组 1,2,m 与向量组 1,2,m 等价D.矩阵 A=(1,2,m)与矩阵 B=(1,2,m)等价 解析:解析 举反例设 1 =(1,0,0,0), 2 =(0,1,0,0), 1 =(0,0,1,0) 2 =(0,0,0,1)则 1 , 2 线性无关, 1 , 2 线性无关,但 1 , 2 与 1 , 2 不能互相线性表示,故排除 A,B,C答案为 D6.设 A=(a ij )是 sr 矩阵,B=(b ij )是 rs 矩阵,如果 BA=I r ,则必有(分数:3.00)A.rsB.rsC
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