2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学文.docx
《2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学文.docx(14页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷 )数学文 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 1.已知集合 A=1, 2, 3, B=y|y=2x-1, x A,则 A B=( ) A.1, 3 B.1, 2 C.2, 3 D.1, 2, 3 解析 :根据题意,集合 A=1, 2, 3,而 B=y|y=2x-1, x A, 则 B=1, 3, 5,则 A B=1, 3. 答案 : A. 2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 12,甲获胜的概率是 13,则甲不输的概率为 ( ) A.56B.25C.16D.13解析:甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件 . 根据互斥
2、事件的概率计算公式可知:甲不输的概率 P=13+12=56. 答案 : A 3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧 (左 )视图为 ( ) A. B. C. D. 解析: 由主视图和俯视图可知切去的棱锥为 D-AD1C, 棱 CD1在左侧面的投影为 BA1. 答案 : B 4.已知双曲线 22xyab=1(a 0, b 0)的焦距为 2 5 ,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0垂直,则双曲线的方程为 ( ) A. 2 24x y=1 B. 224yx =1 C. 223320 5xy=1 D. 22335 20xy=1 解析
3、:双曲线 22xyab=1(a 0, b 0)的焦距为 2 5 , c= 5 , 双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0垂直, 12ba, a=2b, c2=a2+b2, a=2, b=1,双曲线的方程为 224yx =1. 答案 : A. 5.设 x 0, y R,则“ x y”是“ x |y|”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 设 x 0, y R,当 x=0, y=-1 时,满足 x y 但不满足 x |y|,故由 x 0, y R,则“ x y”推不出“ x |y|”,而“ x |y|” “ x y”, 故“ x y”
4、是“ x |y|”的必要不充分条件 . 答案 : C. 6.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,且在区间 (-, 0)上单调递增,若实数 a 满足 f(2|a-1|) f(- 2 ),则 a的取值范围是 ( ) A.(-, 12) B.(-, 12) (32, + ) C.(12, 32) D.(32, + ) 解析 : f(x)是定义在 R上的偶函数,且在区间 (-, 0)上单调递增, f(x)在 (0, + )上单调递减 . 2|a-1| 0, f(- 2 )=f( 2 ), 2|a-1| 2 = 12 . |a-1| 12,解得 12 a 32. 答案 : C 7.已知 ABC 是边长
5、为 1 的等边三角形,点 D、 E 分别是边 AB、 BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 AF BC 的值为 ( ) A.-58B.18C.14D.118解析:如图, D、 E分别是边 AB、 BC的中点,且 DE=2EF, 1322A F B C A D D F B C B A D E B C = 1 3 1 3 32 4 2 4 4B A A C B C B A B C B A B C = 25 3 5 34 4 4 4B A B C B C B A B C B C = 253c o s 6 0 144B A B C = 5 1 3 1114 2 4 8 .
6、答案 : B. 8.已知函数 f(x)=sin22x+12sinx -12( 0), x R,若 f(x)在区间 (, 2 )内没有零点,则的取值范围是 ( ) A.(0, 18 B.(0, 14 58, 1) C.(0, 58 D.(0, 18 14, 58 解析:函数 f(x)=sin22x+12sinx -12= 1 c o s 1 1 2s i n s i n (2 2 2 2 4 )x xx , 由 f(x)=0,可得 sin( x-4)=0,解得 x= 4k (, 2 ), (18, 14) (58, 54) (98, 94) =(18, 14) (58, + ), f(x)在区间
7、 (, 2 )内没有零点, (0, 18 14, 58. 答案 : D 二、填空题本大题 6小题,每题 5分,共 30分 9.i是虚数单位,复数 z满足 (1+i)z=2,则 z的实部为 . 解析 :由 (1+i)z=2,得 z= 2 1 2 121 1 1 2iii i i =1-i, z的实部为 1. 答案: 1. 10.已知函数 f(x)=(2x+1)ex, f (x)为 f(x)的导函数,则 f (0)的值为 . 解析 : f(x)=(2x+1)ex, f (x)=2ex+(2x+1)ex, f (0)=2e0+(2 0+1)e0=2+1=3. 答案: 3. 11.阅读如图所示的程序框
8、图,运行相应的程序,则输出 S的值为 . 解析 :第一次循环: S=8, n=2; 第二次循环: S=2, n=3; 第三次循环: S=4, n=4, 结束循环,输出 S=4. 答案: 4. 12.已知圆 C的圆心在 x轴正半轴上,点 (0, 5 )圆 C上,且圆心到直线 2x-y=0的距离为 455,则圆 C的方程为 . 解析:由题意设圆的方程为 (x-a)2+y2=r2(a 0), 由点 M(0, 5 )在圆上,且圆心到直线 2x-y=0的距离为 455, 得2252 4555ara ,解得 a=2, r=3.圆 C的方程为: (x-2)2+y2=9. 答案: (x-2)2+y2=9. 1
9、3.如图, AB 是圆的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E, BE=2AE=2, BD=ED,则线段 CE 的长为 . 解析:如图, 过 D作 DH AB于 H, BE=2AE=2, BD=ED, BH=HE=1,则 AH=2, BH=1, DH2=AH-BH=2,则 DH= 2 , 在 Rt DHE中,则 DE=DH2+HE2=2+1=3, 由相交弦定理可得: CE DE=AE EB, CE= AE EBDE=123 =333 . 答案: 33314.已知函数 2 4 3 3 0l o g 1 1 0 ,f x x a x a xa x x ( ) , ,(a 0,且 a 1)在 R上单
10、调递减,且关于x的方程 |f(x)|=2-3x恰有两个不相等的实数解,则 a的取值范围是 . 解析: f(x)是 R上的单调递减函数, y=x2+(4a-3)x+3a在 (- ., 0)上单调递减, y=loga(x+1)+1 在 (0, + )上单调递减, 且 f(x)在 (-, 0)上的最小值大于或等于 f(0). 34020131aaa , ,解得 13 a 34.作出 y=|f(x)|和 y=2-3x的函数草图如图所示: |f(x)|=2-3x恰有两个不相等的实数解, 3a 2,即 a 23.综上, 13 a 23. 答案 : 13, 23). 三、解答题:本大题共 6小题, 80分
11、15.在 ABC中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知 asin2B= 3 bsinA. (1)求 B; (2)已知 cosA=13,求 sinC的值 . 解析: (1)利用正弦定理将边化角即可得出 cosB; (2)求出 sinA,利用两角和的正弦函数公式计算 . 答案: (1) asin2B= 3 bsinA, 2sinAsinBcosB= 3 sinBsinA, cosB= 32, B=6. (2) cosA=13, sinA=223, sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 2 2 3 1 1 2 6 13 2 2 3 6 . 16. 某
12、化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A, B, C三种主要原料,生产 1扯皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示: 现有 A种原料 200吨, B种原料 360吨, C种原料 300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料 .已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车品乙种肥料,产生的利润为 3万元、分别用 x, y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 . (1)用 x, y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润 . 解析: (1)根据原料的吨数列出不等式组,作出平面区域; (2)令利润 z=2x+3
13、y,则 y= 233zx,结合可行域找出最优解的位置,列方程组解出最优解 . 答案: (1)x, y满足的条件关系式为:4 5 2 0 08 5 3 6 03 1 0 3 0 000xyxyxyxy ,作出平面区域如图所示: (2)设利润为 z万元,则 z=2x+3y. y= 233zx. 当直线 y= 233zx经过点 B时,截距3z最大,即 z最大 . 解方程组 4 5 2 0 03 1 0 3 0 0xy,得 B(20, 24). z的最大值为 2 20+3 24=112. 答:当生产甲种肥料 20吨,乙种肥料 24吨时,利润最大,最大利润为 112万元 . 17.如图,四边形 ABCD
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2016 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 天津 数学
