【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-求不定积分的方法及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(二)-求不定积分的方法及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：7，分数：7.00)1.设f(x 3)dx=x4-x+C，则 f(x)=_（分数：1.00）填空项 1:_2.设 （分数：1.00）填空项 1:_3.已知f(x)dx=F(x)+C，则 （分数：1.00）填空项 1:_4.已知 （分数：1.00）填空项 1:_5.若 f(x)=x+ （分数：1.00）填空项 1:_6.设 f(x)为连续函数，则f 2(x)f(x)dx= 1（分数：1.00）填空项 1:_7.xf“(x)dx= 1（分数：1.00）填空项 1:_二、B解答题/B

2、(总题数：6，分数：95.00)对比求（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3).求 （分数：2.50）_对比求（分数：22.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3).求 （分数：2.50）_(4).求不定积分 （分数：2.50）_(5).计算 （分数：2.50）_(6).设 F(x)为 f(x)的原函数，且 F(0)=1，当 x0 时，有 f(x)F(x)=sin22xF(x)0求 f(x)（分数：2.50）_(7).，求 A，B （分数：2.50）_(8).求sinlnxdx（分数：2.50）_(9).若 f(x)=

3、x+ （分数：2.50）_求下列函数的不定积分（分数：20.00）(1).(3-2x) 100dx（分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4).cos 23tdt（分数：2.50）_(5). （分数：2.50）_(6). （分数：2.50）_(7). （分数：2.50）_(8). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_(5). （分数：2.50）_(6). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：5.00）(1).x

4、sinxcosxdx（分数：2.50）_(2).xcos 2xdx（分数：2.50）_(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_(5). （分数：2.50）_(6). （分数：2.50）_(7). （分数：2.50）_(8). （分数：2.50）_(9). （分数：2.50）_(10). （分数：2.50）_专升本高等数学(二)-求不定积分的方法答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：7，分数：7.00)1.设f(x 3)dx=x4-x+C，则 f(x)=_（分数：1.00）填空

5、项 1:_ （正确答案：f(x)=2x 2-x+C）解析：解析 对f(x 3)dx=x4-x+C两边求导得f(x3)=4x3-1即 f(t)=4t-1两边积分得 f(t)=2t 2-t+C即 f(x)=2x 2-x+C2.设 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因*，则由*，f(x)0 得 * 两边积分，得 * 由 f(0)=0，得 C=0所以 f(x)=*3.已知f(x)dx=F(x)+C，则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：4.已知 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由*，则*5.若 f(x)=x+ （分数：1.

6、00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 若 f(x)=x+*(x0)，则*，则*，f(x 2)dx=*6.设 f(x)为连续函数，则f 2(x)f(x)dx= 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*f 3(x)+C）解析：f 2(x)f(x)dx=f 2(x)df(x)=*f3(x)+C7.xf“(x)dx= 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：xf(x)-f(x)+C）解析：xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)+C二、B解答题/B(总题数：6，分数：95.00)对比求（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_正

7、确答案：(*)解析：(2). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(3).求 （分数：2.50）_正确答案：(设*，则 x=t6，dx=6t 5dt，得*)解析：对比求（分数：22.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：(*令 x=*tanu，则 dx=*sec2udu，于是*代入原式=*)解析：(2). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(3).求 （分数：2.50）_正确答案：(设 x=tant，则 t=arctanx，dx=sec 2tdt，得*)解析：(4).求不定积分 （分数：2.50）_正确答案：(用三角变换法 * =x-tanx+secxtanxdx=x-t

8、anx+secx+C)解析：(5).计算 （分数：2.50）_正确答案：(用凑微分法 *)解析：(6).设 F(x)为 f(x)的原函数，且 F(0)=1，当 x0 时，有 f(x)F(x)=sin22xF(x)0求 f(x)（分数：2.50）_正确答案：(由题设知 F(x)=f(x)，则 F(x)F(x)=sin22x两边取不定积分得*即 F 2(x)=x-*sin4x+C又 F(0)=1，所以 C=F2(0)=1又 F(x)0因此，*)解析：(7).，求 A，B （分数：2.50）_正确答案：(式子两边含有不定积分和函数的混合表达式，两边求导后可以化成统一的不含积分的式子，再通过待定系数法

9、求出系数 A，B 两边对 x求导，得 * 比较两边系数得 *)解析：(8).求sinlnxdx（分数：2.50）_正确答案：(这是一道综合题，要用到换元法、分部积分法以及方程法令 lnx=t，则 x=et，dx=e tdt于是sinlnxdx=sinte tdt=sintde t=etsint-e td(sint)=etsint-e tcostdt=etsint-costde t=etsint-etcost-sinte tdt用方程法解得sinte tdt=*et(sint-cost)+C从而sinlnxdx=*x(sinlnx-coslnx)+C)解析：(9).若 f(x)=x+ （分数：2

10、.50）_正确答案：(若 f(x)=x+*(zo)，求f(x 2)dx由于*，则*)解析：求下列函数的不定积分（分数：20.00）(1).(3-2x) 100dx（分数：2.50）_正确答案：(f(3-2x) 100dx=*(3-2=) 100d(3-2x)=*(3-2x)101+C)解析：(2). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(3). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(4).cos 23tdt（分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(5). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(6). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(7). （分数：2.50）_正

11、确答案：(因为*，所以 *)解析：(8). （分数：2.50）_正确答案：(因为(sin 2x)=2sinxcosx，所以 sinxcosxdx=*d(sin2x)，则*)解析：求下列不定积分（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：(令 x=3sect，dx=3secttantdt则 *)解析：(2). （分数：2.50）_正确答案：(令 x=acost，dx=-asintdt，则 *)解析：(3). （分数：2.50）_正确答案：(令 x=tant，dx=sec 2tdt，则*)解析：(4). （分数：2.50）_正确答案：(令 x=cost，dx=-sintdt * *

12、)解析：(5). （分数：2.50）_正确答案：(令 x=tant，dx=sec 2t则*)解析：(6). （分数：2.50）_正确答案：(因为*，所以*，则 *)解析：求下列不定积分（分数：5.00）(1).xsinxcosxdx（分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(2).xcos 2xdx（分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(1). （分数：2.50）_正确答案：(*=(csc 2x-sec2x)dx=-cotx-tanx+C)解析：(2). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(3). （分数：2.50）_正确答案：(注意到*，则 * 于是*)解析：(4). （分数：2

13、.50）_正确答案：(注意到(sin 2x)=2sinxcosx=sin2x，sin2xdx=d(sin 2x)=d(sin2x+1)，于是*)解析：(5). （分数：2.50）_正确答案：(注意到*，并且*，于是 *)解析：(6). （分数：2.50）_正确答案：(对一般的三角函数积分，都可以用万能代换法 设*，则 x=2arctant，*，由万能公式得 *)解析：(7). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(8). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(9). （分数：2.50）_正确答案：(*)解析：(10). （分数：2.50）_正确答案：(方法一 倒数换元法设* * 方法二 裂项法 *)解析：