【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-不定积分及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(二)-不定积分及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：10.00)1.在区间(a，b)内，如果 f(x)=g(x)，则下列各式中一定成立的是_ A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.(f(x)dx)=(f(x)dx) D.f(x)dx=g(x)dx（分数：1.00）A.B.C.D.2.如果等式 成立，则 f(x)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.设 cotx 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x（分数：1.

2、00）A.B.C.D.4.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)=_A BC D （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -xf(e-x)dx 等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：1.00）A.B.C.D.7.等于_ A B C-cotx+sinx+C Dcotx+sinx+C （分数：1.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)=2x，则不定积分f(x)dx 等

3、于_A2 xln2+C B2 x+C C （分数：1.00）A.B.C.D.9.若 f(x)的一个原函数是 e-x，则不定积分xf(x)dx 等于 A.e-x(x+1)+C B.e-x(1-x)+C C.e-x(x-1)+C D.-e-x(x+1)+C（分数：1.00）A.B.C.D.10.若 cosx 是 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx 等于_ A.xsinx+cosx+C B.-xsinx+cosx+C C.xsinx-cosx+C D.-xsinx-cosx+C（分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：10.00)11.若f(x)dx=arcsin2

4、x+C，则 f(x)= 1。（分数：1.00）填空项 1:_12.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_13.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_14.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_15.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_16.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_17.设f(x)dx=F(x)+C，则sinf(cosx)dx=_。（分数：1.00）填空项 1:_18.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_19.设 f(x)=e-x，则 （分数：1.00）填空项 1:_20.xf(x 2)f(x2)dx=_。（分数：1.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：5

5、，分数：80.00)求下列不定积分（分数：11.00）(1). （分数：2.75）_(2).3 xexdx。（分数：2.75）_(3). （分数：2.75）_(4). （分数：2.75）_求下列不定积分（分数：27.00）(1).cos(2x-1)dx。（分数：3.00）_(2).。 （分数：3.00）_(3).计算xcosx 2dx。（分数：3.00）_(4).计算 （分数：3.00）_(5).计算 （分数：3.00）_(6).计算 （分数：3.00）_(7).。 （分数：3.00）_(8).计算 （分数：3.00）_(9).计算tanx(tanx+1)dx。（分数：3.00）_求下列不定积

6、分（分数：12.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_求下列不定积分（分数：18.00）(1).计算xtan 2xdx。（分数：3.00）_(2).计算x 3lnxdx。（分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_(4).计算e 2xcosexdx（分数：3.00）_(5).计算 （分数：3.00）_(6).计算e 2xsin2xdx。（分数：3.00）_求下列不定积分（分数：12.00）(1).计算 （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_(4).

7、设 f(x)的一个原函数是 xlnx，求xf(x)dx。（分数：3.00）_专升本高等数学(二)-不定积分答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：10.00)1.在区间(a，b)内，如果 f(x)=g(x)，则下列各式中一定成立的是_ A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.(f(x)dx)=(f(x)dx) D.f(x)dx=g(x)dx（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析由于 f(x)=g(x)，则 f(x)与 g(x)之间相差任意常数。2.如果等式 成立，则 f(x)等于_ A B C D （分数：1.00）A.

8、B. C.D.解析：解析 由不定积分的定义，有*，即 *，则*3.设 cotx 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由原数的定义，有 f(x)=(cotx)=-csc2x。4.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由不定积分的基本性制质可知，df(x)dx=f(x)dx 成立。5.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)=_A BC D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：

9、解析 f(cos 2x)=sin2x=1-cos2x，f(x)=1-x，*。由 f(0)=0，得 C=0，则*。6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -xf(e-x)dx 等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式-e xdx=-d(e-x)，e -xf(e-x)dx=-(e -x)dx-x=-F(e-x)+C。7.等于_ A B C-cotx+sinx+C Dcotx+sinx+C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 *。8.设函数 f(x)=2x

10、，则不定积分f(x)dx 等于_A2 xln2+C B2 x+C C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由不定积分的基本性质，f(x)dx=f(2 x)dx=2x+C。9.若 f(x)的一个原函数是 e-x，则不定积分xf(x)dx 等于 A.e-x(x+1)+C B.e-x(1-x)+C C.e-x(x-1)+C D.-e-x(x+1)+C（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 e-x是 f(x)的一个原函数，则有 f(x)=(e-x)=-e-x，由分部积分公式，xf(x)dx=-xe -xdx=xd(e -x)=xe-x-e -xdx=xe-x+e-x+C。10

11、.若 cosx 是 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx 等于_ A.xsinx+cosx+C B.-xsinx+cosx+C C.xsinx-cosx+C D.-xsinx-cosx+C（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 cosx 是 f(x)的一个原函数，则有 f(x)=(cosx)=-sinx， 由分部积分公式，xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=-xsinx-cosx+C。二、B填空题/B(总题数：10，分数：10.00)11.若f(x)dx=arcsin2x+C，则 f(x)= 1。（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析

12、*12.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式*， *。13.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式*， *。14.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式*， *。15.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式*， *16.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：arcsinlnx+C）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式*， *17.设f(x)dx=F(x)+

13、C，则sinf(cosx)dx=_。（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-F(cosx)+C）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式 sinxdx=-dcosx sinxf(cosx)dx=-f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C。18.=_。 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：ln|x+cosx|+C）解析：解析 凑微分法，使用凑微分式(1-sinx)dx=d(x+cosx)， *19.设 f(x)=e-x，则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式*， *20.xf(x 2)f(x2)dx=_。（分数：1.00）填

14、空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 使用凑微分公式*，f(x 2)dx=df(x2)，连续两次凑微分*三、B解答题/B(总题数：5，分数：80.00)求下列不定积分（分数：11.00）(1). （分数：2.75）_正确答案：(本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形，化为幂函数的代数和，然后用幂函数的积分公式，逐项积分。 *)解析：(2).3 xexdx。（分数：2.75）_正确答案：(本题应先用指数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式，然后用指数函数的积分公式，求不定积分。 *)解析：(3). （分数：2.75）_正确答案：(本题就先用二倍角的余弦公式，将被积函数进行三角函数式的恒等

15、变形，然后再逐项积分。 *)解析：(4). （分数：2.75）_正确答案：(*)解析：求下列不定积分（分数：27.00）(1).cos(2x-1)dx。（分数：3.00）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(2).。 （分数：3.00）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *。)解析：(3).计算xcosx 2dx。（分数：3.00）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(4).计算 （分数：3.00）_正确答案：(用凑微分法，使用凑微分公式* *)解析：(5).计算 （分数：3.00）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(6).计算

16、（分数：3.00）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(7).。 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(8).计算 （分数：3.00）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(9).计算tanx(tanx+1)dx。（分数：3.00）_正确答案：(使用积分公式tanxdx=-ln|cosx|+C，tanx(tanx+1)dx=(tan 2+tanx)dx=(sec 2x-1+tanx)dx=tanx-x-ln|cosx|+C。)解析：求下列不定积分（分数：12.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：(作根式代换，令*，则 x=1-t2，dx=-2t

17、dt，*)解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：(作根式代换，令*，则*，dx=tdt， *)解析：(3). （分数：3.00）_正确答案：(作正弦代换，令 x=2sint，则 dx=2costdt， *)解析：(4). （分数：3.00）_正确答案：(作正切代换，令 x=tant，则 dx=sec2tdt，*)解析：求下列不定积分（分数：18.00）(1).计算xtan 2xdx。（分数：3.00）_正确答案：(xtan 2xdx=x(sec 2x-1)dx=xdtanx-xdx*)解析：(2).计算x 3lnxdx。（分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).计算 （分数：3

18、.00）_正确答案：(用凑微分法与分部积分法求不定积分。 *)解析：(4).计算e 2xcosexdx（分数：3.00）_正确答案：(e 2xcosexdx=e xcosexdex=e xdsinex=exsinex-sine xdex=exsinex+cosex+C。)解析：(5).计算 （分数：3.00）_正确答案：(先进行根式代换，再用分部积分法求不定积分。令*，得 x=t2-1，dx=2tdt，则有*=2(tsint-sintdt)=2(tsint+cost)+c。)解析：(6).计算e 2xsin2xdx。（分数：3.00）_正确答案：(* 其中 * * 经整理得*。 所以 *)解析：求下列不定积分（分数：12.00）(1).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：(3).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(4).设 f(x)的一个原函数是 xlnx，求xf(x)dx。（分数：3.00）_正确答案：(f(x)=(xlnx)=lnx+1 *)解析：