【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-一元函数积分学(一)及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(二)-一元函数积分学(一)及答案解析(总分：99.92，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：10.00)1.在区间(a，b)内，如果 f(x)=g(x)，则下列各式中一定成立的是_ A.f(x)-g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.(f(x)dx)=(g(x)dx) D.f(x)dx=g(x)dx（分数：1.00）A.B.C.D.2.如果等式 成立，则 f(x)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.设 cotx 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x（

2、分数：1.00）A.B.C.D.4.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B f(x)dx=f(x)dx C （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)=_Acosx+ cos2x Bcos 2x- cos4xCx+ x2 Dx- （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -xf(e-x)dx 等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：1.00）A.B.C.D.7.等于_ A +sinx+C B +sinx+C C-cot

3、x+sinx+C Dcotx+sinx+C （分数：1.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)=2x，则不定积分f(x)dx 等于_A2 xIn2+C B2 x+C C （分数：1.00）A.B.C.D.9.若 f(x)的一个原函数是 e-x，则不定积分xf(x)dx 等于_ A.e-x(x+1)+C B.e-x(1-x)+C C.e-x(x-1)+C D.-e-x(x+1)+C（分数：1.00）A.B.C.D.10.若 cosx 是 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx 等于_ A.xsinzc+cosx+C B.-xsinx+cxosx+C C.xsinx-cosx+C D.-xsi

4、nx-cosx+C（分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：10.00)11.若f(x)dx=arcsin2x+C，则 f(x)= 1（分数：1.00）填空项 1:_12.=_ （分数：1.00）填空项 1:_13.=_ （分数：1.00）填空项 1:_14.x 2e2x3=_（分数：1.00）填空项 1:_15.=_ （分数：1.00）填空项 1:_16.=_ （分数：1.00）填空项 1:_17.设f(x)dx-F(x)+C，则sinxf(cosx)dx=_（分数：1.00）填空项 1:_18.=_ （分数：1.00）填空项 1:_19.f(x)=e-x，则

5、（分数：1.00）填空项 1:_20.xf(x 2)f(x2)dx=_（分数：1.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：1，分数：80.00)求下列不定积分（分数：79.92）(1). （分数：2.96）_(2).3 xexdx.（分数：2.96）_(3). （分数：2.96）_(4). （分数：2.96）_(5).cos(2x-1)dx.（分数：2.96）_(6). （分数：2.96）_(7).计算xcosx 2dx.（分数：2.96）_(8).计算 （分数：2.96）_(9).计算 （分数：2.96）_(10).计算 （分数：2.96）_(11). （分数：2.96）_(12).计

6、算 （分数：2.96）_(13).计算tanx(tanx+1)dx.（分数：2.96）_(14). （分数：2.96）_(15). （分数：2.96）_(16). （分数：2.96）_(17). （分数：2.96）_(18).计算xtan 2dx（分数：2.96）_(19).计算x 3lnxdx（分数：2.96）_(20).计算 （分数：2.96）_(21).计算e 2xcosexdx.（分数：2.96）_(22). （分数：2.96）_(23).e 2xsinxxdx.（分数：2.96）_(24).计算 （分数：2.96）_(25).计算 （分数：2.96）_(26).计算 （分数：2.96

7、）_(27).设 f(x)的一个原函数是 xlnx，求xf(x)dx.（分数：2.96）_专升本高等数学(二)-一元函数积分学(一)答案解析(总分：99.92，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：10.00)1.在区间(a，b)内，如果 f(x)=g(x)，则下列各式中一定成立的是_ A.f(x)-g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.(f(x)dx)=(g(x)dx) D.f(x)dx=g(x)dx（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 f(x)=g(x)，则 f(x)与 g(x)之间相差任意常数2.如果等式 成立，则 f(x)等于_ A B C D

8、 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由不定积分的定义，有*，即 *，则*3.设 cotx 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由原函数的定义，有 f(x)=(cotx)=-csc2x4.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B f(x)dx=f(x)dx C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由不定积分的基本性质可知，df(x)dx=f(x)dx 成立5.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)=_Acos

9、x+ cos2x Bcos 2x- cos4xCx+ x2 Dx- （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(cos 2x)-sin2x=1-cos2x，f(x)=1-x，f(x)=f(x)dx=(1-x)dx=x-*+C由 f(0)=0，得 C=0，则 f(x)=x-*6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -xf(e-x)dx 等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式 e-xdx=d(e-x)，e -xf(e-x)dx=-f(e -x)de-x=-

10、F(e-x)+C7.等于_ A +sinx+C B +sinx+C C-cotx+sinx+C Dcotx+sinx+C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 *8.设函数 f(x)=2x，则不定积分f(x)dx 等于_A2 xIn2+C B2 x+C C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由不定积分的基本性质，f(x)dx=(2 x)dx=2x+C9.若 f(x)的一个原函数是 e-x，则不定积分xf(x)dx 等于_ A.e-x(x+1)+C B.e-x(1-x)+C C.e-x(x-1)+C D.-e-x(x+1)+C（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析

11、 因为 e-x是 f(x)的一个原函数，则有 f(x)=(e-x)=-e-x,由分部积分公式，xf(x)dx=-xe -xdx=xd(e -x)=xe-x-e -xdx=xe-x+e-x+C.10.若 cosx 是 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx 等于_ A.xsinzc+cosx+C B.-xsinx+cxosx+C C.xsinx-cosx+C D.-xsinx-cosx+C（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 cosx 是 f(x)的一个原函数，则有 f(x)=(cosx)=-sinx， 由分部积分公式，xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=-x

12、sinx-cosx+C二、B填空题/B(总题数：10，分数：10.00)11.若f(x)dx=arcsin2x+C，则 f(x)= 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*12.=_ （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：凑微分法，使用凑微分公式 dx=*(1-3x)， *13.=_ （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：凑微分法，使用凑微分公式 xdx=*(x2)，*14.x 2e2x3=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：凑微分法，使用凑微分公式 x2dx=*(2x3)*15.=_ （分数：1.00）填空项 1:

13、_ （正确答案：*）解析：凑微分法，使用凑微分公式*， *16.=_ （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：arcsinlnx+C）解析：凑微分法，使用凑微分公式*=dlnx， *17.设f(x)dx-F(x)+C，则sinxf(cosx)dx=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-F(cosx)+C）解析：凑微分法，使用凑微分公式 sinxdx=-dcosx sinxf(cosx)dx=-f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C18.=_ （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：ln|x+cosx|+C）解析：凑微分法，使用凑微分公式(1-sinx)dx=d(

14、x+cosx)， *19.f(x)=e-x，则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：凑微分法，使用凑微分公式*=dlnx， *20.xf(x 2)f(x2)dx=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：使用凑微分公式 xdx=*，f(x 2)dx=df(x2)，连续两次凑微分*三、B解答题/B(总题数：1，分数：80.00)求下列不定积分（分数：79.92）(1). （分数：2.96）_正确答案：(本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形，化为幂函数的代数和，然后用幂函数的积分公式，逐项积分 *)解析：(2).3 xexdx.（分数：2.96）_正确答案：(

15、本题应先用指数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式，然后用指数函数的积分公式，求不定积分 *)解析：(3). （分数：2.96）_正确答案：(本题应先用二倍角的余弦公式，将被积函数进行三角函数式的恒等变形，然后再逐项积分 *)解析：(4). （分数：2.96）_正确答案：(*)解析：(5).cos(2x-1)dx.（分数：2.96）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式 dx=*(2x-1)， *)解析：(6). （分数：2.96）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式 dx=-2d*， *)解析：(7).计算xcosx 2dx.（分数：2.96）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式 x

16、dx=*， *)解析：(8).计算 （分数：2.96）_正确答案：(用凑微分法，使用凑微分公式 xdx=*(x2-3)，*)解析：(9).计算 （分数：2.96）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(10).计算 （分数：2.96）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式*， *)解析：(11). （分数：2.96）_正确答案：(*)解析：(12).计算 （分数：2.96）_正确答案：(凑微分法，使用凑微分公式* *)解析：(13).计算tanx(tanx+1)dx.（分数：2.96）_正确答案：(使用积分公式tanxdx=-lncosx+C,tanx(tanx+1)dx=(t

17、an 2x+tanx)dx=(sec 2x-1+tanx)dx=tanx-x-lncosx+C.)解析：(14). （分数：2.96）_正确答案：(作根式代换，令*，则 x=1-t2，dx=-2tdt，*)解析：(15). （分数：2.96）_正确答案：(作根式代换，令*，则*，dx=tdt， *)解析：(16). （分数：2.96）_正确答案：(作正弦代换，令 x=2sint，则 dx=2costdt， *)解析：(17). （分数：2.96）_正确答案：(作正切代换，令 x=tant，则 dx=sec2tdt，*)解析：(18).计算xtan 2dx（分数：2.96）_正确答案：(xtan

18、 2xdx=x(sec 2x-1)dx=xdtanx-xdx=xtanx-tanxdx-xdx=xtanx+lncosx-*+C.)解析：(19).计算x 3lnxdx（分数：2.96）_正确答案：(*)解析：(20).计算 （分数：2.96）_正确答案：(用凑微分法与分部积分法求不定积分 *)解析：(21).计算e 2xcosexdx.（分数：2.96）_正确答案：(e 2xcosexdx=e xcosexdex=e xdxinex=exsinex-sine xdex=exsinex+cosex+C.)解析：(22). （分数：2.96）_正确答案：(先进行根式代换，再用分部积分法求不定积分令*，得 x=t2=1，dx=2tdt，则有*)解析：(23).e 2xsinxxdx.（分数：2.96）_正确答案：(*其中* 经整理得e 2xcos2xdx=*(sin2x+cos2x)+C1所以*)解析：(24).计算 （分数：2.96）_正确答案：(*)解析：(25).计算 （分数：2.96）_正确答案：(*)解析：(26).计算 （分数：2.96）_正确答案：(*)解析：(27).设 f(x)的一个原函数是 xlnx，求xf(x)dx.（分数：2.96）_正确答案：(f(x)=(xlnx)=lnx+1. *)解析：