ISO 80000-2-2009 Quantities and units - Part 2 Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology《量和单位 第2部分 自然科学和技术中使用的数学标志与符号》.pdf

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1、 Numro de rfrence ISO 80000-2:2009(F) ISO 2009NORME INTERNATIONALE ISO 80000-2 Premire dition 2009-12-01Grandeurs et units Partie 2: Signes et symboles mathmatiques employer dans les sciences de la nature et dans la technique Quantities and units Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in

2、the natural sciences and technology ISO 80000-2:2009(F) PDF Exonration de responsabilit Le prsent fichier PDF peut contenir des polices de caractres intgres. Conformment aux conditions de licence dAdobe, ce fichier peut tre imprim ou visualis, mais ne doit pas tre modifi moins que lordinateur employ

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5、es les mesures ont t prises pour garantir lexploitation de ce fichier par les comits membres de lISO. Dans le cas peu probable o surviendrait un problme dutilisation, veuillez en informer le Secrtariat central ladresse donne ci-dessous. DOCUMENT PROTG PAR COPYRIGHT ISO 2009 Droits de reproduction rs

6、ervs. Sauf prescription diffrente, aucune partie de cette publication ne peut tre reproduite ni utilise sous quelque forme que ce soit et par aucun procd, lectronique ou mcanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans laccord crit de lISO ladresse ci-aprs ou du comit membre de lISO dans le

7、 pays du demandeur. ISO copyright office Case postale 56 CH-1211 Geneva 20 Tel. + 41 22 749 01 11 Fax + 41 22 749 09 47 E-mail copyrightiso.org Web www.iso.org Publi en Suisse ii ISO 2009 Tous droits rservsISO 80000-2:2009(F) ISO 2009 Tous droits rservs iiiSommaire Page Avant-propos .iv Introduction

8、vi 1 Domaine dapplication 1 2 Rfrences normatives.1 3 Variables, fonctions et oprateurs 1 4 Logique mathmatique .3 5 Ensembles4 6 Ensembles normaliss de nombres et intervalles.6 7 Signes et symboles divers .8 8 Gomtrie lmentaire10 9 Oprations11 10 Combinatoire .14 11 Fonctions15 12 Fonctions exponen

9、tielles et logarithmiques 18 13 Fonctions circulaires et hyperboliques 19 14 Nombres complexes .21 15 Matrices 22 16 Systmes de coordonnes.24 17 Scalaires, vecteurs et tenseurs26 18 Transformes.30 19 Fonctions spciales 31 Annexe A (normative) Clarification des symboles utiliss 36 Bibliographie.41 IS

10、O 80000-2:2009(F) iv ISO 2009 Tous droits rservsAvant-propos LISO (Organisation internationale de normalisation) est une fdration mondiale dorganismes nationaux de normalisation (comits membres de lISO). Llaboration des Normes internationales est en gnral confie aux comits techniques de lISO. Chaque

11、 comit membre intress par une tude a le droit de faire partie du comit technique cr cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec lISO participent galement aux travaux. LISO collabore troitement avec la Commission lectrotechnique internationa

12、le (CEI) en ce qui concerne la normalisation lectrotechnique. Les Normes internationales sont rdiges conformment aux rgles donnes dans les Directives ISO/CEI, Partie 2. La tche principale des comits techniques est dlaborer les Normes internationales. Les projets de Normes internationales adopts par

13、les comits techniques sont soumis aux comits membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert lapprobation de 75 % au moins des comits membres votants. Lattention est appele sur le fait que certains des lments du prsent document peuvent faire lobjet de droits de proprit inte

14、llectuelle ou de droits analogues. LISO ne saurait tre tenue pour responsable de ne pas avoir identifi de tels droits de proprit et averti de leur existence. LISO 80000-2 a t labore par le comit technique ISO/TC 12, Grandeurs et units, en collaboration avec le comit dtudes CEI/CE 25, Grandeurs et un

15、its. Cette premire dition annule et remplace lISO 31-11:1992, qui a fait lobjet dune rvision technique. Les principales modifications techniques par rapport la norme prcdente sont les suivantes: Quatre articles ont t ajouts: Ensembles normaliss de nombres et intervalles, Gomtrie lmentaire, Combinato

16、ire, et Transformes. LISO 80000 comprend les parties suivantes, prsentes sous le titre gnral Grandeurs et units: Partie 1: Gnralits Partie 2: Signes et symboles mathmatiques employer dans les sciences de la nature et dans la technique 1) Partie 3: Espace et temps Partie 4: Mcanique Partie 5: Thermod

17、ynamique Partie 7: Lumire Partie 8: Acoustique Partie 9: Chimie physique et physique molculaire Partie 10: Physique atomique et nuclaire 1) Le titre sera abrg en Mathmatiques dans la seconde dition de lISO 80000-2. ISO 80000-2:2009(F) ISO 2009 Tous droits rservs v Partie 11: Nombres caractristiques

18、Partie 12: Physique de ltat solide La CEI 80000 comprend les parties suivantes, prsentes sous le titre gnral Grandeurs et units: Partie 6: lectromagntisme Partie 13: Science et technologies de linformation Partie 14: Tlbiomtrique relative la physiologie humaine ISO 80000-2:2009(F) vi ISO 2009 Tous d

19、roits rservsIntroduction Disposition des tableaux La premire colonne, N, des tableaux comporte le numro du concept; le numro correspondant dans lISO 31-11 est indiqu entre parenthses; un tiret est utilis pour indiquer que le concept en question ne figurait pas dans ldition prcdente. La seconde colon

20、ne, Signe, symbole, expression, indique le signe ou le symbole considr, gnralement dans le contexte dune expression type. Lorsque plusieurs signes, symboles ou expressions sont indiqus pour le mme concept, ils sont galement admissibles. Dans certains cas, par exemple pour llvation une puissance, il

21、nexiste quune expression type, mais pas de symbole. La troisime colonne, Sens, nonc, donne une information daide sur le sens ou sur la manire dont lexpression peut tre lue. Cela aide lidentification du concept mais nest pas une dfinition mathmatique complte. La quatrime colonne, Remarques et exemple

22、s, donne des informations complmentaires. Des dfinitions sont donnes si elles sont assez courtes pour tenir dans la colonne. Il nest pas ncessaire quelles soient mathmatiquement compltes. La disposition du tableau de lArticle 16, Systmes de coordonnes, est lgrement diffrente. NORME INTERNATIONALE IS

23、O 80000-2:2009(F) ISO 2009 Tous droits rservs 1Grandeurs et units Partie 2: Signes et symboles mathmatiques employer dans les sciences de la nature et dans la technique 1 Domaine dapplication LISO 80000-2 donne des informations gnrales sur les signes et symboles mathmatiques, leurs sens, leurs noncs

24、 et leurs applications. Les recommandations donnes dans lISO 80000-2 sont principalement destines tre utilises dans les sciences de la nature et dans la technique. Cependant, elles sappliquent galement dautres domaines utilisant les mathmatiques. 2 Rfrences normatives Les documents de rfrence suivan

25、ts sont indispensables pour lapplication du prsent document. Pour les rfrences dates, seule ldition cite sapplique. Pour les rfrences non dates, la dernire dition du document de rfrence sapplique (y compris les ventuels amendements). ISO 80000-1: 2) , Grandeurs et units Partie 1: Gnralits 3 Variable

26、s, fonctions et oprateurs Les variables, telles que x, y, etc., et les indices tels que i dans ix isont imprims en caractres italiques (penchs). Il en est de mme pour les paramtres tels que a, b, etc., qui peuvent tre considrs comme constants dans un contexte particulier. La mme rgle sapplique aussi

27、 aux fonctions en gnral, par exemple f, g. Cependant, on crit en caractres romains (droits) une fonction explicitement dfinie qui ne dpend pas du contexte, par exemple sin, exp, In, . Les constantes mathmatiques dont la valeur ne change jamais sont imprimes en caractres romains (droits), par exemple

28、: e = 2,718 281 8.; = 3,141 592 ; i 2= 1. Les oprateurs bien dfinis sont aussi imprims en droit, par exemple: div, dans x et chaque d dans df/dx. Les nombres exprims par des chiffres sont toujours crits en droit, par exemple: 351 204; 1,32; 7/8. Largument dune fonction est crit entre parenthses aprs

29、 le symbole de la fonction, sans espace entre le symbole de la fonction et la premire parenthse, par exemple: f(x), cos(t + ). Si le symbole de la fonction comporte deux lettres ou plus et si largument ne contient pas de signe dopration tel que +; ; ; ; ou /, les parenthses autour de largument peuve

30、nt tre omises. Dans ce cas, il convient de laisser un lger espace entre le symbole de la fonction et largument, par exemple: int 2,4; sin n; arcosh 2A; Ei x. 2) publier. (Rvision de lISO 31-0:1992) ISO 80000-2:2009(F) 2 ISO 2009 Tous droits rservsSil existe un risque de confusion, il convient de tou

31、jours insrer des parenthses. Par exemple, crire cos(x) + y; ne pas crire cos x + y qui pourrait tre compris comme cos(x + y). Une virgule, un point-virgule ou un autre symbole appropri peut tre utilis comme sparateur entre les nombres ou expressions. La virgule est gnralement prconise, sauf dans le

32、cas de nombres comportant une virgule comme signe dcimal. Sil faut crire une expression ou une quation sur deux lignes ou plus, lune des mthodes suivantes doit tre utilise: a) Effectuer la coupure immdiatement aprs lun des symboles =, +, , , ou , ou, si ncessaire, immdiatement aprs lun des symboles

33、, , ou /. Dans ce cas, le symbole indique que lexpression continue la ligne ou la page suivante. b) Effectuer la coupure immdiatement avant lun des symboles =, +, , , ou , ou, si ncessaire, immdiatement avant lun des symboles , , ou /. Dans ce cas, le symbole indique que lexpression est la continuat

34、ion de la prcdente ligne ou page. Le symbole ne doit pas tre rpt au dbut de la ligne suivante, deux signes moins pourraient par exemple entraner des erreurs de signe. Il convient de nutiliser quune seule de ces mthodes dans un mme document. Il convient, si possible, que la coupure de ligne ne se tro

35、uve pas dans une expression entre parenthses. Il est de rgle dutiliser diffrents types de caractres pour diffrentes entits. Cela facilite la lecture des formules et la mise en place dun contexte appropri. Il nexiste aucune rgle stricte relative lutilisation de polices de caractres, dont il convient

36、cependant dexpliquer lutilisation si ncessaire. ISO 80000-2:2009(F) ISO 2009 Tous droits rservs 34 Logique mathmatique N Signe, symbole, expression Sens, nonc Remarques et exemples 2-4.1 (11-3.1) p q conjonction de p et q, p et q 2-4.2 (11-3.2) p q disjonction de p et q, p ou q Ce ou est inclusif, c

37、est-dire p q est vrai si p ou q ou les deux sont vrais. 2-4.3 (11-3.3) p ngation de p, non p 2-4.4 (11-3.4) p q p implique q, p entrane q, si p alors q q p a le mme sens que p q. est le symbole dimplication. 2-4.5 (11-3.5) p q p quivaut q, p est quivalent q (p q) (q p) a le mme sens que p q. est le

38、symbole dquivalence. 2-4.6 (11-3.6) x A p(x) pour tout x appartenant A, la proposition p(x) est vraie Si le contexte permet de savoir clairement quel est lensemble A considr, on peut utiliser la notation x p(x). est le quantificateur universel. Pour x A, voir 2-5.1. 2-4.7 (11-3.7) x A p(x) il existe

39、 un x appartenant A pour lequel p(x) est vrai Si le contexte permet de savoir clairement quel est lensemble A considr, on peut utiliser la notation x p(x). est le quantificateur existentiel. Pour x A, voir 2-5.1. 1 x p(x) est utilis pour indiquer lexistence dun lment et dun seul pour lequel p(x) est

40、 vrai. ! est aussi utilis pour 1 . ISO 80000-2:2009(F) 4 ISO 2009 Tous droits rservs5 Ensembles N Signe, symbole, expression Sens, nonc Remarques et exemples 2-5.1 (11-4.1) x A x appartient A, x est un lment de lensemble A A x a le mme sens que x A. 2-5.2 (11-4.2) y A y nappartient pas A, y nest pas

41、 un lment de lensemble A A y a le mme sens que y A. La barre de ngation peut aussi tre verticale. 2-5.3 (11-4.5) x 1 , x 2 , , x n ensemble dont les lments sont x 1 , x 2 , , x nScrit aussi x i| i I, o I est un ensemble dindices. 2-5.4 (11-4.6) x A | p(x) ensemble des lments de A pour lesquels la pr

42、oposition p(x) est vraie EXEMPLE x R | x u 5 Si le contexte permet de savoir clairement quel est lensemble A considr, on peut utiliser la notation x | p(x) (par exemple x | x u 5 sil est clair que x est une variable reprsentant un nombre rel). 2-5.5 (11-4.7) card A A nombre des lments de A, cardinal

43、 de A Le cardinal peut tre un nombre transfini. Voir aussi 2-9.16. 2-5.6 (11-4.8) lensemble vide 2-5.7 (11-4.18) B A B est inclus dans A, B est un sous-ensemble de A Tout lment de B appartient A. est aussi utilis, mais voir la remarque au 2-5.8. A B a le mme sens que B A. 2-5.8 (11-4.19) B A B est s

44、trictement inclus dans A, B est un sous-ensemble strict de A Tout lment de B appartient A, mais au moins un lment de A nappartient pas B. Si est utilis pour 2-5.7, alors doit tre utilis pour 2-5.8. A B a le mme sens que B A. 2-5.9 (11-4.24) A B runion de A et de B Ensemble des lments appartenant A o

45、u B ou aux deux. A B = x | x A x B 2-5.10 (11-4.26) A B intersection de A et de B Ensemble des lments appartenant la fois A et B. A B = x | x A x B 2-5.11 (11-4.25) 1 n i i A = A 1 A 2 A nrunion des ensembles A 1 , A 2 , , A nEnsemble des lments appartenant au moins un des ensembles A 1 , A 2 , ., A

46、 n1 n i= , iI , et iI sont aussi utiliss, o I est un ensemble dindices. ISO 80000-2:2009(F) ISO 2009 Tous droits rservs 5N Signe, symbole, expression Sens, nonc Remarques et exemples 2-5.12 (11-4.27) 1 n i i A = A 1 A 2 A nintersection des ensembles A 1 , , A nEnsemble des lments appartenant la fois A 1 , A 2 , ., A n1 n i= , iI et iI sont aussi utiliss, o I est un ensemble dindices. 2-5.13 (11-4.28) A B diffrence de A et de B, A moins B Ensemble des lments de A nappartenant pas B. A B = x | x A x B Il convient de ne pas utiliser A B. A B est aussi utilis. A B est surtout utilis