2019年高中物理第一章电磁感应微专题培优（三）电磁感应中的动力学和能量问题讲义（含解析）粤教版选修3_2.doc

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1、- 1 -电 磁 感 应 中 的 动 力 学 和 能 量 问 题电磁感应中的动力学问题1平衡类问题的求解思路2加速类问题的求解思路(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)；(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况；(3)如果导体在磁场中受的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。例 1 如图 1 所示， abcd 为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计，已知金属杆 MN 倾斜放置

2、，与导轨成 角，单位长度的电阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )图 1A电路中感应电动势的大小为Blvsin B电路中感应电流的大小为Bvsin rC金属杆所受安培力的大小为B2lvsin rD金属杆的热功率为B2lv2rsin 思路点拨(1)金属杆切割磁感线的有效长度为 l。- 2 -(2)计算安培力的公式 F BIL 中 L 应为 。lsin 解析 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为 E Blv(l 为切割磁感线的有效长度)，选项 A 错误；电路中感应电流的大小为 I ER Blvlsin r，选项 B

3、 正确；金属杆所受安培力的大小为Bvsin rF BIL B ，选项 C 错误；金属杆的热功率为 P I2RBvsin r lsin B2lvr ，选项 D 错误。B2v2sin2 r2 lrsin B2lv2sin r答案 B电磁感应中的能量问题1能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。2求解焦耳热 Q 的几种方法公式法 Q I2Rt功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功能量转化法 焦耳热等于其他能的减少量例 2 如

4、图 2 所示， MN、 PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B。 P、 M 间所接电阻阻值为 R。质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为 r。现从静止释放 ab，当它沿轨道下滑距离 s 时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为 g。求：图 2(1)金属杆 ab 运动的最大速度；(2)金属杆 ab 运动的加速度为 gsin 时，电阻 R 上的电功率；12- 3 -(3)金属杆 ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。审题指导第一步：抓关键点关键点 获取信息光滑金属轨

5、道与水平面成 角固定 金属杆不受摩擦力，而下滑力为 mgsin P、 M 间所接电阻阻值为 R；金属杆 ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为 r；轨道足够长且电阻不计金属杆与轨道、电阻 R 所组成的闭合回路的内电阻为 r，外电阻为 R金属杆 ab 沿轨道下滑距离 s 时，达到最大速度金属杆高度降低了 ssin ，此后受力平衡以最大速度继续下滑第二步：找突破口(1)根据受力平衡列方程，安培力 F mgsin ；(2)根据牛顿第二定律，求解加速度为 gsin 时的安培力；12(3)根据能量转化与守恒定律，求解此过程中克服安培力所做的功。解析 (1)当杆达到最大速度时安培力 F mgsin 安培力

6、F BId感应电流 IER r感应电动势 E Bdvm解得最大速度 vm 。mg R r sin B2d2(2)当金属杆 ab 运动的加速度为 gsin 时12根据牛顿第二定律 mgsin BI d m gsin 12电阻 R 上的电功率 P I 2R解得 P 2R。(mgsin 2Bd )(3)根据动能定理 mgssin WF mv 012 2m解得 WF mgssin 。12 m3g2 R r 2sin2 B4d4答案 (1) (2) 2Rmg R r sin B2d2 (mgsin 2Bd )(3)mgssin 12 m3g2 R r 2sin2 B4d4- 4 -1如图 1 所示，一闭

7、合金属圆环用绝缘细线挂于 O 点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域， A、 B 为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则( )图 1A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置解析：选 B 如题图所示，当圆环从 1 位置开始下落，进入和摆出磁场时(即 2 和 3 位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到 4 位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振

8、幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在 A、 B 间来回摆动。B 正确。2(多选)如图 2 所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则( )图 2A如果 B 变大， vm将变大B如果 变大， vm将变大C如果 R 变大， vm将变大D

9、如果 m 变小， vm将变大解析：选 BC 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势- 5 -E Blv，在闭合电路中形成电流 I ，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道BlvR的弹力外还受安培力 F 作用， F BIl ，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手B2l2vR定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得 mgsin ma，当 a0B2l2vR时， v vm，解得 vm ，故选项 B、C 正确。mgRsin B2l23如图 3 所示，质量为 m 的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀

10、减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是( )图 3A大于环重力 mg，并逐渐减小B始终等于环重力 mgC小于环重力 mg，并保持恒定D大于环重力 mg，并保持恒定解析：选 A 根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有 FT mg F，得FT mg， F BIL，根据法拉第电磁感应定律 I S 可知 I 为恒定电流，联立上ER R t BR t式可知 B 减小，推知 F 减小，则由 FT mg F 知 FT减小。选项 A 正确。4(多选)如图 4 所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量 m 的金属棒 ab。

11、导轨的一端连接电阻 R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动。则( )图 4A随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选 CD 金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动，对金属棒 ab 受力- 6 -分析有 F ma，可知随着 ab 运动速度的增大，其加速度逐渐减小，选项 A 错误；外B2L2vR力 F 对 a

12、b 做的功等于电路中产生的电能加上金属棒 ab 增加的动能，选项 B 错误；当 ab 做匀速运动时， F F 安 ，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率，选项 C 正确；无论B2L2vRab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项 D 正确。5如图 5 所示， PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻 R1和 R2，且 R16 ， ab 导体的电阻为 2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T。现 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动，这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相

13、等，求：图 5(1)R2的阻值；(2)R1与 R2消耗的电功率；(3)拉 ab 杆的水平向右的外力 F。解析：(1)内外功率相等，则内外电阻相等2 6 R26 R2解得 R23 。(2)导体棒切割磁感线，相当于电源，E BLv113 V3 V总电流 I A075 AER总 34路端电压 U IR 外 0752 V15 VP1 W0375 WU2R1 1.526P2 W075 W。U2R2 1.523(3)F BIL10751 N075 N。答案：(1)3 (2)0375 W 075 W (3)075 N6如图 6 所示，固定在匀强磁场中的水平导轨的间距 L105 m，金属棒 ad 与导轨左端

14、bc 的距离 L208 m，整个闭合回路的电阻为 R02 ，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。 ad 棒通过细绳跨过定滑轮连接一个质量为 m004 kg 的物体，不计一切摩擦，- 7 -现使磁感应强度从零开始以 02 T/s 的变化率均匀增大，求经过多长时间物体刚好能 B t离开地面( g 取 10 m/s2)。图 6解析：物体刚要离开地面时，其受到的拉力 F 等于它的重力 mg，而拉力 F 等于棒 ad 所受的安培力，即 mg BIL1。其中 B t， B t感应电流由变化的磁场产生， I ，所以ER t 1R B t L1L2Rt 10 s。(mgRL21L2 t B) t B答案：10

15、 s7如图 7 所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、 PQ 间距为 l05 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、 cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为 002 kg，电阻均为 R01 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B02 T，棒 ab 在平行于导轨向上的拉力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好保持静止，取 g10 m/s2。求：图 7(1)通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何？(2)棒 ab 受到的拉力 F 多大？(3)拉力 F 做功的功率 P 是多少？解析

16、：(1)对 cd 棒受力分析可得：BIl mgsin 30代入数据，得： I1 A根据右手定则判断，通过 cd 棒的电流 I 方向由 d 到 c。(2)对 ab 棒受力分析可得：F BIl mgsin 30代入数据，得： F02 N。- 8 -(3)根据 I ， P FvBlv2R代入数据，得： P04 W。答案：(1)1 A 方向由 d 到 c (2)02 N (3)04 W8如图 8 甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为 L1 m，上端接有电阻 R13 ，下端接有电阻 R26 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m01 kg、电阻不计的金属杆 ab，从 OO上方某处垂直

17、导轨由静止释放，杆下落 02 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度 a 与下落距离 h 的关系图像如图乙所示。求：图 8(1)磁感应强度 B；(2)杆下落 02 m 过程中通过电阻 R2的电荷量 q。解析：(1)由图像知，杆自由下落距离是 005 m，当地重力加速度 g10 m/s2，则杆进入磁场时的速度v 1 m/s2gh由图像知，杆进入磁场时加速度a g10 m/s 2由牛顿第二定律得 mg F 安 ma回路中的电动势 E BLv杆中的电流 IER并R 并 R1R2R1 R2F 安 BILB2L2vR并得 B 2 T。2mgR并L2v(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势 E t杆中的平均电流 I E R并- 9 -通过杆的电荷量 Q tI 通过 R2的电量 q Q005 C。13答案：见解析