（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（十八）题型研究——“函数与导数”大题常考的3类题型（含解析）.doc

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1、1课时跟踪检测（十八） 题型研究“函数与导数”大题常考的 3 类题型1设函数 f(x)(1 x2)ex.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 x0 时， f(x) ax1，求实数 a 的取值范围解：(1) f( x)(12 x x2)ex，令 f( x)0，得 x1 ，2当 x(，1 )时， f( x)0；2 2当 x(1 ，)时， f( x)0；当 x 时， f( x)0， g(x)的单调递减区间为 ，单调递增区间为(1,3，13， 1) g(x)min g(1)1，函数 f(x)在 上有两个零点， g 3ln 3 ， g(3)313， 3 (13) 13，3ln 3 3 ，实数 a 的取

2、值范围是 .ln 33 13 ln 33 (1， 3 ln 33 3已知函数 f(x) (aR)2a x2ex(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 x1，)，不等式 f(x)1 恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1) f( x) ，x2 2x 2aex当 a 时， x22 x2 a0， f( x)0，12函数 f(x)在(，)上单调递增当 a 时，令 x22 x2 a0，12解得 x11 ， x21 .2a 1 2a 1函数 f(x)的单调递增区间为(，1 )和(1 ，)，单调递减区2a 1 2a 1间为(1 ，1 )2a 1 2a 1(2)f(x)1 12 ax2e x，2a x2e

3、x由条件知，2 ax2e x对 x1 恒成立令 g(x) x2e x， h(x) g( x)2 xe x， h( x)2e x.当 x1，)时， h( x)2e x2e1 在1，)上恒成立，则需 2ag(x)max1e，3 a ，即实数 a 的取值范围是 .1 e2 (1 e2 ， )4(2019广西柳州模拟)已知 a 为实数，函数 f(x) aln x x24 x.(1)若 x3 是函数 f(x)的一个极值点，求实数 a 的取值；(2)设 g(x)( a2) x，若 x0 ，使得 f(x0) g(x0)成立，求实数 a 的取值范1e， e围解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，)，f( x

4、) 2 x4 .ax 2x2 4x ax x3 是函数 f(x)的一个极值点， f(3)0，解得 a6.经检验 a6 时， x3 是函数 f(x)的一个极小值点，符合题意， a6.(2)由 f(x0) g(x0)，得( x0ln x0)a x 2 x0，20记 F(x) xln x(x0)， F( x) (x0)，x 1x当 01 时， F( x)0， F(x)单调递增 F(x) F(1)10， a .x20 2x0x0 ln x0记 G(x) ， x ，x2 2xx ln x 1e， e G( x) . 2x 2 x ln x x 2 x 1 x ln x 2 x 1 x 2ln x 2 x

5、 ln x 2 x ，22ln x2(1ln x)0，1e， e x2ln x20， x 时， G( x)0， G(x)单调递增 G(x)min G(1)1， a G(x)min1.故实数 a 的取值范围为1，)5(2019武汉调研)已知函数 f(x)ln x ， aR.ax(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 a0 时，证明 f(x) .2a 1a4解：(1) f( x) (x0)1x ax2 x ax2当 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上单调递增当 a0 时，若 xa，则 f( x)0，函数 f(x)在( a，)上单调递增；若 00 时， f(x)min f(a)ln

6、 a1.要证 f(x) ，只需证 ln a1 ，2a 1a 2a 1a即证 ln a 10.1a令函数 g(a)ln a 1，则 g( a) (a0)，1a 1a 1a2 a 1a2当 01 时， g( a)0，所以 g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 g(a)min g(1)0.所以 ln a 10 恒成立，1a所以 f(x) .2a 1a6(2019唐山模拟)已知 f(x) x2 a2ln x， a0.12(1)若 f(x)0，求 a 的取值范围；(2)若 f(x1) f(x2)，且 x1 x2，证明： x1 x22a.解：(1) f( x) x (x0)a2x x a x ax当 x(0， a)时， f( x)0， f(x)单调递增当 x a 时， f(x)取最小值 f(a) a2 a2ln a.12令 a2 a2ln a0，解得 02a，即 x12a x2，则只需证 f(x1)2a.