（浙江专版）2020届高考数学一轮复习单元检测十一概率、随机变量及其分布单元检测（含解析）.docx

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1、1单元检测十一 概率、随机变量及其分布(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个，则三种粽子各取到 1 个的概率是( )A. B. C. D.12 13 14 310答案 C解析 由题意可先算出 10 个元素中取出 3 个的所有基本事件为 C 120(种)情况；而三种310粽子各取到 1 个有 C C C

2、 30(种)情况，则可由古典概型的概率公式得 P .12131530120 142袋子里有 3 颗白球，4 颗黑球，5 颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是( )A. B. C. D.14 13 27 311答案 D解析 甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是 P .C15C14C13A3A312 3113两名学生参加考试，随机变量 X 代表通过的学生人数，其分布列为X 0 1 2P 13 12 16那么这两人通过考试的概率中较小值为( )A. B. C. D.16 13 12 23答案 B解析 设甲通过考试的概率为

3、 p，乙通过考试的概率为 q，依题意得(1 p)(1 q) ， p(1 q) q(1 p) ， pq ，解得 p ， q 或 p ， q ，所以两人通过考试的13 12 16 12 13 13 12概率中较小值为 .1324口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 an满足anError! 如果 Sn为数列 an的前 n 项和，那么 S73 的概率为( )AC 2 5 BC 2 557(23) (23) 27(23) (13)CC 2 5 DC 2 557(13) (13) 57(13) (23)答案 B解析 据题意可知 7 次中有 5 次摸到白球，2 次摸到红球，

4、由独立重复试验即可确定其概率5(2018湖州质检)若自然数 n 使得作竖式加法 n( n1)( n2)产生进位现象，则称n 为“先进数” ，例如：4 是“先进数” ，因为 456 产生进位现象，2 不是“先进数” ，因为 234 不产生进位现象，那么，小于 100 的自然数是“先进数”的概率为( )A0.10 B0.90C0.89 D0.88答案 D解析 一位数中不是“先进数”的有 0,1,2 共 3 个；两位数中不是“先进数” ，则其个位数可以取 0,1,2，十位数可取 1,2,3，共有 9 个，则小于 100 的数中，不是“先进数”的数共有 12 个，所以小于 100 的自然数是“先进数”

5、的概率为 P1 0.88.121006(2018温州市高考适应性测试)随机变量 X 的分布列如表所示，若 E(X) ，则 D(3X2)等13于( )X 1 0 1P 16 a bA.9B7C5D3答案 C解析 由 X 的分布列得 a b1，16E(X)(1) 0 a1 b ，16 13联立，解得Error!则 D(X) 2 2 2 ，16 ( 1 13) 13 (0 13) 12 (1 13) 59则 D(3X2)3 2 5，故选 C.5937(2018湖州模拟)在 10 包种子中，有 3 包白菜种子，4 包胡萝卜种子，3 包茄子种子，从这 10 包种子中任取 3 包，记 X 为取到白菜种子的

6、包数，则 E(X)等于( )A. B. C. D.910 45 710 35答案 A解析 由于从 10 包种子中任取 3 包的结果数为 C ，从 10 包种子中任取 3 包，其中恰有 k310包白菜种子的结果数为 C C ，那么从 10 包种子中任取 3 包，其中恰有 k 包白菜种子的k33 k7概率为 P(X k) ， k0,1,2,3.所以随机变量 X 的分布列是Ck3C3 k7C310X 0 1 2 3P 724 2140 740 1120E(X)0 1 2 3 .724 2140 740 1120 9108体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停

7、止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0)，发球次数为 X，若 X 的均值 E(X)1.75，则 p 的取值范围是( )A. B.(0，712) (712， 1)C. D.(0，12) (12， 1)答案 C解析 由已知条件可得 P(X1) p， P(X2)(1 p)p， P(X3)(1 p)2p(1 p)3(1 p)2，则 E(X) P(X1)2 P(X2)3 P(X3) p2(1 p)p3(1 p)2 p23 p31.75，解得 p 或 pp2，且 D( 1)D( 2)C p1D( 2)D p1p2，且 D( 1)p2.因为 0D( 2)，故选 B.10(201

8、8绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量 i的分布列如下： i 0 1 2P (1 pi)2 2pi(1 pi) p2i其中 i1,2，若 0D(2 2)C E(2 1)E(2 2)， D(2 1)E(2 2)， D(2 1)D(2 2)答案 A解析 由分布列知 i B(2， pi)(i1,2)，则 E( 1)2 p1， E( 2)2 p2，D( 1)2 p1(1 p1)， D( 2)2 p2(1 p2)，所以 E(2 1)2 E( 1)4 p1， E(2 2)2 E( 2)4 p2，D(2 1)4 D( 1)8 p1(1 p1)，D(2 2)4 D( 2)8 p2(1 p2)因为 00)

9、.则710这个班报名参加社团的学生人数为_； E( )_.答案 5 45解析 设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有 x 人，则该班报名总人数为(7 x)因为 P( 0) P( 1)1 P( 0) ，710所以 P( 0) .而 P( 0) ，310 C 27 2xC 27 x 310即 ，解得 x12， x2 (舍)7 2x6 2x7 x6 x 310 14737所以该班报名参加社团的人数为 5. 的可能取值为 0,1,2，7P( 0) ， P( 1) ， P( 2) ，310 C12C13C25 35 C2C25 110因此 E( )0 1 2 .310 35 110 4517王先生家住

10、A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1， L2两条路线(如图)， L1路线上有 A1， A2， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ； L2路线上有12B1， B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ，若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红3435灯的概率为_；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的均值为_答案 12 2720解析 走 L1路线最多遇到 1 次红灯的概率为C 3C 2 ，依题意 X 的可能取值为 0,1,2，03 (12) 13 12 (12) 12则由题意 P(X0) ，(134)(1 35) 110P(X1) ，34 (1 35) (1

11、 34) 35 920P(X2) ，34 35 920 E(X)0 1 2 .110 920 920 2720三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14 分)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为 0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解 设“甲击中目标”为事件 A， “乙击中目标”为事件 B.(1)两人都击中目标的概率为 P(AB) P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人击中目标的概率为P(A B) P(A)P( ) P( )P(B)0.48.B A B A(3)

12、两人都未击中目标的概率为 P( )0.16，AB至少有一人击中目标的概率为 1 P( )0.84.AB19(15 分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出8现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各23 13局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值解 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ， Ak表示“第 k 局甲获胜” ， Bk表示“第 k局乙获胜” ，则 P(Ak) ， P(Bk) ， k1,2,3,4,5

13、.23 13(1)P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) 2 2 2 .(23) 13 (23) 23 13 (23) 5681(2)X 的所有可能取值为 2,3,4,5.P(X2) P(A1A2) P(B1B2) P(A1)P(A2) P(B1)P(B2) ，59P(X3) P(B1A2A3) P(A1B2B3) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(B3) ，29P(X4) P(A1B2A3A4) P(B1A2B3B4) P(A1)P(B2)P(A

14、3)P(A4) P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) ，1081P(X5)1 P(X2) P(X3) P(X4) .881故 X 的分布列为X 2 3 4 5P 59 29 1081 881E(X)2 3 4 5 .59 29 1081 881 2248120(15 分)有编号为 D1， D2， D10的 10 个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：编号 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D109直径 151 148 149 151 149 152 147 146 153 148其中直径在区间(148,152内的零件为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽

15、取 2 个，求这 2 个零件均为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个用 表示这 2 个零件直径之差的绝对值，求随机变量 的分布列及均值解 (1)由所给数据可知，10 个零件中一等品零件共有 5 个设“从上述 10 个零件中，随机抽取 2 个，2 个零件均为一等品”为事件 A，则 P(A) C25C210.29(2) 的可能取值为 0,1,2,3.P( 0) ， P( 1) ，2C25 15 2C25 15P( 2) ， P( 3) ，4C25 25 2C25 15 的分布列为 0 1 2 3P 15 15 25 15 的均值为 E( )0 1 2 3 .15 15 25 15

16、8521(15 分)甲、乙二人比赛投篮，每人连续投 3 次，投中次数多者获胜若甲前 2 次每次投中的概率都是 ，第 3 次投中的概率是 ；乙每次投中的概率都是 .甲、乙每次投中与否相13 12 25互独立(1)求乙直到第 3 次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由解 (1)记事件 Ai：乙第 i 次投中( i1,2,3)，则 P(Ai) (i1,2,3)，事件 A1， A2， A3相互独立，25P(乙直到第 3 次才投中) P( 1 2A3)A A P( 1)P( 2)P(A3)A A .(125) (1 25) 25 18125(2)支持乙，理由如下：10设甲

17、投中的次数为 ，乙投中的次数为 ，则 B ，(3，25)乙投中次数的均值 E( )3 .25 65 的可能取值是 0,1,2,3，则P( 0) ，(113) (1 13) (1 12) 29P( 1)C 1213 (1 13) (1 12)C 2 ，2(113) 12 49P( 2)C 2 C ，2 (13) (1 12) 12 13 (1 13) 12 518P( 3)C 2 ，2 (13) 12 118甲投中次数的均值E( )0 1 2 3 ，29 49 518 118 76 E( )E( )，在比赛前，从胜负的角度考试，应支持乙22(15 分)(2019浙江省金华十校期末)甲、乙同学参加

18、学校“一站到底”闯关活动，活动规则：依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯 3关；闯第一关得 10 分，闯第二关得 20 分，闯第三关得 30 分，一关都没过则没有得分已知甲每次闯关成功的概率为 ，乙每次闯关成功的概率为 .14 13(1)设乙的得分总数为 ，求 的分布列和均值；(2)求甲恰好比乙多 30 分的概率解 (1) 的可能取值为 0,10,30,60.P( 0)1 ，13 23P( 10) ，13 (1 13) 29P( 30) ，13 13 (1 13) 227P( 60) 3 .(13) 127则 的分布列如下表： 0 10 30 6011P 23 29 227 127E( )0 10 30 60 .23 29 227 127 203(2)设甲恰好比乙多 30 分为事件 A，甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件 B1，甲恰好得 60分且乙恰好得 30 分为事件 B2，则 A B1 B2， B1， B2为互斥事件P(A) P(B1 B2) P(B1) P(B2) 2 3 .(14) 34 23 (14) 227 7216所以甲恰好比乙多 30 分的概率为 .721612