2020高考数学刷题首选卷第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划文(含解析).docx
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1、1考点测试 34 二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览本 考 点 是 高 考 必 考 知 识 点 , 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 , 分 值 5分 , 中 等 难 度考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决一、基础小题1不等式 y(x y2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案 C解析 由 y(x y2)0,得Error!或Error!所以不等式 y(x y2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项22.已知
2、点 A(3,1)与点 B(4,6)在直线 3x2 y a0 的两侧,则实数 a 的取值范围是( )A(24,7)B(7,24)C(,24)(7,)D(,7)(24,)答案 B解析 (92 a)(1212 a)0,所以7 a24.故选 B.3若实数 x, y 满足不等式组Error!则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( )A3 B. C2 D252 2答案 C解析 因为直线 x y1 与 x y1 互相垂直,所以如图所示的可行域为直角三角形,易得 A(0,1), B(1,0), C(2,3),故| AB| ,| AC|2 ,所以其面积为2 2|AB|AC|2.124若变量 x, y 满足约束
3、条件Error!则 3x2 y 的最大值是 ( )A0 B2 C5 D6答案 C解析 作不等式组的可行域,如图:令 z3 x2 y,则 y x 表示一系列平行于 y x 的直线,并且 表示该直线的32 z2 32 z2纵截距显然,把直线 y x 平移至点 A 处, z 最大由Error!得 A(1,1)所以323zmax3 x2 y325.故选 C.5已知点( a, b)是平面区域Error!内的任意一点,则 3a b 的最小值为( )A3 B2 C1 D0答案 B解析 根据题意可知( a, b)在如图阴影中,设 z3 a b.则 b3 a z,所以 z 可以理解为 y3 x t 中的纵截距
4、t.因而当 y3 x t 过点(0,2)时, t 最大为 2.即 z 最大为2,所以 z 最小为2.6若 x, y 满足约束条件Error!则 z x3 y 的取值范围是 ( )A(,2 B2,3C3,) D2,)答案 D解析 作不等式组表示的平面区域,如图平移直线 x3 y0 到点 A 时, z 取得最小值,由Error! 解得点 A ,所以 zmin 2,无最大值故选 D.1212 12 327在如图所示的平面区域内有 A(5,3), B(1,1), C(1,5)三点,若使目标函数z ax y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则实数 a 的值是( )A. B.23 124C2 D.32
5、答案 B解析 由题意知,当 z ax y 与直线 AC 重合时最优解有无穷多个因为 kAC ,12所以 a ,即 a .故选 B.12 128已知实数 x, y 满足约束条件Error!则| y x|的最大值是 ( )A2 B. C4 D32322答案 D解析 画出不等式组表示的平面区域(如图),计算得 A(1,2), B(4,1),当直线 z x y 过点 A 时 zmin1,过点 B 时 zmax3,则1 x y3,则| y x|3.9不等式组Error!所表示的平面区域内的整点个数为( )A2 B3 C4 D5答案 C解析 由不等式 2x y0, y0,则当 x1 时,01)的图象上的点
6、,则实数 a 的取值范围是( )A(3,) B(1,3)5C3,) D(1,3答案 C解析 作不等式组Error!表示的平面区域 D,如图中阴影部分所示由Error! 解得点 A(3,1)由 a1,对数函数的图象经过可行域,此时满足 loga31,解得 a3,所以实数 a 的取值范围是3,),故选 C.12已知实数 x, y 满足Error!则 w x2 y24 x4 y8 的最小值为_答案 92解析 目标函数 w x2 y24 x4 y8( x2) 2( y2) 2,其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方由实数 x, y 所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,点
7、(2,2)到直线 x y10 的距离为其到可行域内点的距离的最小值,又 ,所以 wmin .|2 2 1|2 322 92二、高考小题13(2018天津高考)设变量 x, y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x5 y 的最大值为( )A6 B19 C21 D45答案 C解析 6由变量 x, y 满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直线l0:3 x5 y0,平移直线 l0,当直线经过点 A(2,3)时, z 取最大值,即zmax325321.故选 C.14(2018全国卷)若 x, y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为_答案 9解析 不等式组表示的可
8、行域是以 A(5,4), B(1,2), C(5,0)为顶点的三角形区域,如图所示,由图可知目标函数 z x y 的最大值在顶点 A 处取得,即当 x5, y4 时,zmax9.15(2018全国卷)若 x, y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最大值为_答案 6解析 根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:由 z3 x2 y 可得 y x z,画出直线 y x,将其上下移动,结合 的几何意32 12 32 z2义,可知当直线过点 B 时, z 取得最大值,由Error!解得 B(2,0),此时 zmax3206.16(2018全国卷)若变量 x, y 满足约束条件
9、Error!则 z x y 的最大值是13_答案 3解析 作出可行域如图阴影部分7由图可知目标函数在直线 x2 y40 与 x2 的交点(2,3)处取得最大值 3.17(2018浙江高考)若 x, y 满足约束条件Error!则 z x3 y 的最小值是_,最大值是_答案 2 8解析 由约束条件得可行域是以 A(1,1), B(2,2), C(4,2)为顶点的三角形区域(含边界),如图当直线 y x 过点 C(4,2)时, z x3 y 取得最小值2,过点13 z3B(2,2)时, z x3 y 取得最大值 8.18(2018北京高考)若 x, y 满足 x1 y2 x,则 2y x 的最小值
10、是_答案 3解析 由 x1 y2 x 作出可行域,如图中阴影部分所示设 z2 y x,则y x z,当直线 y x z 过 A(1,2)时, z 取得最小值 3.12 12 12 12三、模拟小题19(2018山西太原模拟)已知实数 x, y 满足Error!则 z2 x2 y1 的取值范围是( )8A. ,5 B0,553C. ,5 D ,553 53答案 D解析 作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示,可知2 2 1 z222(1)1,即 z 的取值范围是 ,5.13 23 5320(2018南昌一模)设不等式组Error!表示的平面区域为 M,若直线 y kx 经过区域 M 内的点,
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