2020高考数学刷题首选卷单元测试(六)立体几何文(含解析).doc
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1、1单元质量测试(六)时间:120分钟 满分:150分第卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是( )A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱答案 B解析 易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形,故选B2(2018郑州检测)已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )答案 C解析 由已知条件得直观图如图所示,正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线 PA形成的投影,应为虚线故选C3已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高
2、为2,这个球的表面积为6,则这个正四棱柱的体积为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 S表 4 R26, R ,设正四棱柱底面边长为 x,则 x2 x22 2(2 R)2, x1 V62正四棱柱 2故选B4(2018贵阳模拟)设 m, n为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,给出下列命题:若 m , m ,则 ;若 m , m ,则 ;2若 m , n ,则 m n;若 m , n ,则 m n上述命题中,所有真命题的序号是( )A B C D答案 A解析 对于,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,所以正确;对于,平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定,所以错误;对于,平行于同一个
3、平面的两条直线的位置关系不确定,所以错误;对于,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,所以正确故选A5(2018太原三模)如图是某几何体的三视图,则这个几何体的体积是( )A2 B2 2 3C4 D4 3 2答案 A解析 由三视图可知,该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成,这个几何体的体积 V 1 2112 ( )222 故选 A12 2 26(2018江西赣州二模)某几何体的主视图和左视图如图1,它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1,如图2,其中 O1A16, O1C12,则该几何体的侧面积为( )3A48 B64 C96 D128答案 C解析 由题图2及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平
4、行四边形 OABC,设 CB与 y轴的交点为 D,则易知 CD2, OD22 4 , CO 6 OA,俯视图是以6为边长的菱2 2 CD2 OD2形,由三视图知几何体为一个直四棱柱,其高为4,所以该几何体的侧面积为46496故选C7(2018郑州质检三)已知 A, B, C, D四点在半径为 的球面上,且 AC BD4, AD5 BC , AB CD,则三棱锥 D ABC的体积是( )11A6 B4 C2 D7 7 7 7答案 C解析 如图所示,将三棱锥 D ABC放在长、宽、高分别为 a, b, c的长方体中,则依题意有Error!解得Error! 则三棱锥 D ABC的体积为abc4 ab
5、c2 选C13 12 78(2018山西四校联考) 如图所示, P为矩形 ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为 O, M为 PB的中点,给出下列五个结论: PD平面 AMC; OM平面 PCD; OM平面 PDA; OM平面 PBA; OM4平面 PBC其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,所以 O为 BD的中点在 PBD中, M是 PB的中点,所以 OM是 PBD的中位线, OM PD,则 PD平面 AMC, OM平面 PCD,且 OM平面 PDA因为 M PB,所以 OM与平面 PBA、平面 PBC相交故选C9(201
6、8大庆质检一)已知一个圆柱的轴截面是边长为 a的正方形在圆柱内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,则圆柱内除了球之外的几何体的体积为( )A B C D a34 a36 a38 a312答案 D解析 由题意可知,该圆柱底面直径和高都是 a,故其体积为 V1 R2h 2aa2而圆柱体的内切球的直径也为 a,故其体积为 V2 R3 3 ,所以圆柱 a34 43 43 a2 a36体内除球体以外部分的体积为 V V1 V2 故选D a31210(2018湖南长沙四校联考)祖暅是南北朝时代的伟大数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面
7、之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体:图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图、图、图分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( )5A B C D答案 D解析 设截面与底面的距离为 h,则中截面内圆的半径为 h,则截面圆环的面积为( R2 h2);中截面圆的半径为 R h,则截面圆的面积为( R h)2;中截面圆的半径为 R ,则截h2面圆的面积为 R 2;中截面圆的半径为 ,则截面圆的面积为( R2 h2)所以h2 R2 h2中截面的面积相等,故其体积相等,故选D11(2018福建莆田质检)
8、已知正方体 ABCD A1B1C1D1,平面 过直线 BD, 平面 AB1C, 平面 AB1C m,平面 过直线 A1C1, 平面 AB1C, 平面 ADD1A1 n,则 m, n所成的角的余弦值为( )A B C D12 13 22 32答案 D解析 如图,由题中条件知,直线 m为 B1O,直线 n为 A1D, B1C A1D, B1O与 A1D所成的角为 CB1O(或其补角),设正方体的棱长为 a,在 CB1O中, B1C a, CO a, B1O a,cos CB1O 故选D222 6262a2 2a2 22a2262a2a 3212(2018太原模拟)三棱锥 D ABC中,已知 CD底
9、面 ABC, ABC为正三角形,若 AE6 CD, AB CD AE2,则三棱锥 D ABC与三棱锥 E ABC的公共部分构成的几何体的体积为( )A B C D39 33 13 3答案 B解析 如图所示,设 AD CE F,连接 DE三棱锥 D ABC与三棱锥 E ABC的公共部分为三棱锥 F ABC由题意 AE CD, AE CD,所以四边形 ACDE是平行四边形,取 AC的中点 M,连接 FM, BM,则 FM1, BM ,由题意可知 FM平面 ABC所以三棱锥 F ABC的高是 FM又BC2 CM2 3正三角形 ABC的面积 S ABACsin60 ,所以三棱锥 F ABC的体积 V
10、SFM 故12 3 13 33选B第卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13如图,一个底面半径为 R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r的实心铁球,水面高度恰好升高 r,则 _Rr答案 233解析 由水面高度升高 r,得圆柱体积增加 R2r,恰好是半径为 r的实心铁球的体积,因此有 r433 R2r故 Rr 23314直三棱柱 ABC A1B1C1的六个顶点都在球 O的球面上若 AB BC2, ABC90,AA12 ,则球 O的表面积为 _2答案 167解析 由题设可知,直三棱柱可以补成一个球的内接长方体,所以球的直径为长方体的体对角线长,即
11、4,故球 O的表面积 S4 R21622 22 22215已知某几何体的三视图如图所示,则其体积为_答案 8解析 由三视图可知该几何体为一个底面半径为1,高为5的圆柱与一个底面半径为1,高为3的圆柱的组合体,其体积为 V1 2(53)816(2018唐山模拟)已知一个几何体由八个面围成,每个面都是正三角形,有四个顶点在同一平面内且为正方形,若该八面体的棱长为2,所有顶点都在球 O上,则球 O的表面积为_答案 8解析 依题意,该八面体的各个顶点都在同一球面上,则其中四点所组成的截面在球的大圆面上,因为该八面体的棱长为2,所以这四点组成的正方形的对角线的长为2 ,故球的半径为2,该球的表面积为4(
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