2020高考数学刷题首选卷单元测试（八）概率与统计文（含解析）.doc

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1、1单元质量测试(八)时间：120分钟 满分：150分第卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( )A“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案 C解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生，两个事件的概率之和等于1故选C2某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为

2、200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( )A120 B40 C30 D20答案 B解析 一年级学生共400人，抽取一个容量为200的样本，用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为 20040选B40020003(2018合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A B C D114 112 17 16答案 D解析 我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以

3、听到新闻，故能听到新闻的概率为 故选D1060 164(2018湖南邵阳二模)假设有两个分类变量 X和 Y的22列联表如下：2YX y1 y2 总计x1 a 10 a10x2 c 30 c30总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X与 Y有关系的可能性最大的一组为( )A a45， c15 B a40， c20C a35， c25 D a30， c30答案 A解析 根据22列联表与独立性检验可知，当 与 相差越大时， X与 Y有关系的可能性越大，即 a， c相差越大， 与aa 10 cc 30 aa 10相差越大故选Acc 305(2018河南安阳二模)已知变量 x与 y的取值如

4、下表所示，且256635，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)根据题图和题表可知，设备改造后产品为合格品的概率约为 ，192200 96100设备改造前产品为合格品的概率约为 ，172200 86100即设备改造后合格率更高，因此设备改造后性能更好(3)用频率估计概率，1000件产品中大约有合格品 1000960件，不合格品100019220096040件，18096010040168800元，故该企业大约能获利168800元19(2018江西摸底)(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购

5、物款 0， 50， 100， 150， 200，10(单位：元) 50) 100) 150) 200) )顾客人数 m 20 30 n 10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场的销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)(注：视频率为概率)(1)试确定 m， n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款(单位：元)0，50) 50，100) 100，

6、150) 150，200)返利百分比 0 6% 8% 10%请估计该商场日均让利多少元？解 (1)由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有 n103010060%，解得 n20， m1008020故该商场每日应准备纪念品的数量约为5000 3000(件)60100(2)设一次购物款为 a元，当 a50，100)时，顾客有500020%1000(人)，当 a100，150)时，顾客有500030%1500(人)，当 a150，200)时，顾客有500020%1000(人)，当 a200，)时，顾客有500010%500(人)，估计该商场日均让利为756%10001258%1500175

7、10%10003050052000(元)估计该商场日均让利为52000元20(2018广东三校联考)(本小题满分12分)在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：11(1)该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数 y与当天的空气质量 t(t取整数)存在如下关系 yError!且当 t300时， y500，试用频率估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；(2)若在(1)中，当 t300时， y与 t的关系拟合于曲线 ln y a b t，现已取出了10对样本数据( ti， yi)(i1，2，3，10)，且 ln 10 i 1ti70， yi6000， (y

8、iln ti)42500， (ln ti)2500，求拟合曲线方程10 i 1 10 i 1 10 i 1附：线性回归方程 x中， ， y a b b n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 a y b x解 (1)令 y200得2 t100200，解得 t150，当 t150时，病人人数超过200人由频数分布表可知100天内空气质量指数 t150的天数为25151050估计病人人数超过200人的概率为 P 50100 12(2)令 xln t，则 与 x线性相关，y 7， 600，x10 i 1ln ti10 y10 i 1yi10 50， 600507250，b 42500

9、 107600500 1049 a 拟合曲线方程为 50 x25050ln t250y 21(2018江西重点盟校联考一)(本小题满分12分)微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段某公司为了解人们对“微信支付”的认可度，对15，45年龄段的人群随机抽取 n人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如12下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求 n， a， p的值；(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“微信支付日鼓励金”活动，

10、求第四、五、六组应分别抽取的人数；(3)在(2)中抽取的7人中随机选派2人做采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率解 (1)补全频率分布直方图，如图所示由统计表中第四组数据可知，第四组总人数为 150，再结合频率分布直方图，600.413可知 n 1000，1500.035所以 a0045100005100因为第二组的频率为03，所以 p 065195300(2)因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别抽取的人数为4人、2人、1人(3)设抽取的第四组的4人为 A1， A2， A3， A4，第五组的2人为 B1， B2，第六组的1人为 C1

11、，则从7人中随机抽取2人的所有可能的结果为A1A2， A1A3， A1A4， A1B1， A1B2， A1C1， A2A3， A2A4， A2B1， A2B2， A2C1， A3A4， A3B1， A3B2，A3C1， A4B1， A4B2， A4C1， B1B2， B1C1， B2C1，共21种，其中恰好没有第四组人的所有可能结果为 B1B2， B1C1， B2C1，共3种，所以所选派的2人没有第四组人的概率为 P 321 1722(2018安徽合肥模拟)(本小题满分12分)某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超

12、过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元用 x表示每天正常工作的生产线条数，用 y表示公司每天的纯利润(1)写出 y关于 x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；(2)为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数 14，标准差 s2，绘制x如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为 X，依据以下不等式评判( P表示对应事件的概率)： P( s06826，P(10X18)08(004003)209409544，P(8X20)094(00150005)209809974，不满足至少两个不等式，该生产线需要检修15