江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四（新版）苏科版.doc

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1、1第一章一元二次方程单元测试题四 1随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（ ）A 年平均下降率为 80%，符合题意 B 年平均下降率为 18%，符合题意C 年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D 年平均下降率为 180%，不符合题意2某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A 80（1+x） 2=100 B 100（1x） 2=80

2、C 80（1+2x）=100 D 80（1+x 2）=1003用配方法解方程 x2+10x+9=0，下列变形正确的是（ ）A （ x+5） 2=16 B （ x+10） 2=91C （ x5） 2=34 D （ x+10） 2=1094方程 x（x2）+x2=0 的两个根为（ ）A x=1 B x=2 C x 1=1，x 2=2 D x 1=1，x 2=25方程（x+1） 2-3=0 的根是（ ）A x 1=1+ 3，x 2=1- B x 1=1+ 3，x 2=-1+C x 1=-1+ ，x 2=-1- D x 1=-1- ，x 2=1+ 36关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+2x+m2

3、5m+4=0，常数项为 0，则 m 值等于（ ）A 1 B 4 C 1 或 4 D 07设一元二次方程 x2-3x-1=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2的值( )A 3 B -2 C -1 D 28若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 9若 13是方程 20xc的一个根，则 c 的值为 A2A 2 B 432 C 3 D 1310若关于 x 的方程 x22x+n=0 无实数根，则一次函数 y=（n1）xn 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若一元二

4、次方程 x2(a2)x2a0 的两个实数根分别是 3，b，则 ab_12已知方程 的两根是 ， ,则 _， _13如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根，那么 a 的取值范围是_14若关于 x 的一元二次方程 ax23 x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_.15设 x1、x 2是一元二次方程 2x24x1=0 的两实数根，则 x12+x22的值是_16如图所示,邻边不等的矩形花圃 ABCD,它的一边 AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 8 m.若矩形的面积为 6m2,则 AB 的长度是 (可利用的围墙长度超过8m).17一元二次方程 2x23

5、x10 中，a_，b_，c_，b 24ac_，方程的解为 x1_，x 2_18若关于 x 的一元二次方程 x2 4 x +m = 0 有两个相等的实数根，则 m =_19若 2（x 2+3）的值与 3（1- x 2）的值互为相反数，则 x 值为_20国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至48.6 元，那么平均每次降价的百分率是_21如图，矩形 ABCD 的长 BC=5，宽 AB=3（1）若矩形的长与宽同时增加 2，则矩形的面积增加 （2）若矩形的长与宽同时增加 x，此时矩形增加的面积为 48，求 x 的值322关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）

6、x+k 2+1=0 有两个不等实根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 x1，x 2满足 x1+x2=x 1x2，求 k 的值23解下列方程：（1） （x1） 2=4； （2）4x（2x1）=3（2x1） ； （3）x 24x2=024最简二次根式 与 是同类二次根式，且 x 为整数，求关于 m 的方程 xm +2m-2=0 的根.25.（本题满分 6 分）已知 a 是一元二次方程 x24 x10 的两个实数根中较小的根(1)求 a24 a2012 的值： (2)化简求值 426已知关于 x 的两个一元二次方程，方程： 2 1k0，方程： x x 23k0.(1)若这

7、两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根 a，求代数式 2ka的值.27根据要求，解答下列问题：（1）方程 x2x2=0 的解为 ；方程 x22x3=0 的解为 ；方程 x23x4=0 的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x10=0 的解为 ；请用配方法解方程 x29x10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于 x 的方程 的解为 x1=1，x 2=n+128已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+k1=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根 x1，x 2满足 x12+x2

8、2=11，求 k 的值5答案：1D根据：平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数.由已知可得，平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数，故选项 D 说法正确.故选：D2A利用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，设平均每次增长的百分率为 x，根据“从 80吨增加到 100 吨” ，即可得出方程由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x） （1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即： 80（1+x） 2=100，故选 A3Ax2+10x+9=0，（ x+5）

9、 2+25=-9+25，（ x+5） 2=16.故选 A.4D分析：根据因式分解法，可得答案详解：因式分解，得：（ x2） （ x+1）=0， x2=0 或 x+1=0，解得： x1=1， x2=2故选 D5C解：（ x+1） 2=3， x+1= 3， x= 13故选 C6B由题意，得 m25m+4=0，且 m10，解得 m=4，故选 B7A6根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 x1，x 2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2= 依题意得 a=1，b=-3，x 1+x2= =3故选：A8A关于 x 的一元二次方程（k+1）x

10、 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根， 210 4k，解得：k-1.故选 A.9A 13是方程 20xc的一个根， 13，解得： 2c.故选 A.10B先根据关于 x 的方程 x22x+n=0 无实数根求出 n 的取值范围，再判断出一次函数y=（n1）xn 的图象经过的象限即可解：关于 x 的方程 x22x+n=0 无实数根，=44n0，解得 n1，n10，n0，一次函数 y=（n1）xn 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选 B115把 3 代入方程求得 a=3.利用根与系数关系有 3+ b=5,所以 b=2.a b5.12 1 3方程 的两根是 x1、 x2， x1 x2 ，

11、x1x2 7故答案为：（1）1；（2）-3.13a1关于 x 的一元二次方程 x2+2x a=0 没有实数根，0，即 22+4a0，解得 a1，故答案为： a114 a 且 a0分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a0 且=b 2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解不等式组即可求出 a 的取值范围.详解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x-1=0 有两个不相等的实数根，a0 且=b 2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解得：a- 且 a0故答案为：a- 且 a0.155分析: 根据根与系数的关系可得出 将其代入 中即可求出结论详解: 是一元二次方程 的两实数根

12、，故答案为：5.161 m 或 3 m设矩形花圃 AB 的长度是 xm、则 BC 的长度为(8-2 x)m，根据矩形的面积为 6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解8设矩形花圃 AB 的长度是 xm、则 BC 的长度为(8-2 x)m，由题意得，x (8-2x)=6，解之得，x1=1,x2=3， AB 的长度是 1m 或 3m.故答案为: 1m 或 3m.17 2 3 1 17 根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.2x 23x10a=2，b=-3，c=-1，b 24ac ； ，即：x 1 ，x 2 .故答案为： 2；3；1；17； ； .184一元二

13、次方程 x2 4 x +m = 0 有两个相等的实数根，=(-4) 2-4m=0,4 m=16, m=4.193解：由题意得：2（ x2+3）+3（1- x2）=0，整理得： x2+9=0， 29x， x=3故答案为：32010%试题解析：设平均每次降价的百分率为 x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，可列方程：60（1-x） 2=48.69故答案为：60（1-x） 2=48.621 （1）20（2）x 的在值为 4分析：（1）增加后的长为长为 7，宽为 5，根据长方形的面积=长宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加 x，则长变为 5+x，宽变为 3+x，

14、根据长宽=48，列方程求解.详解：（1） （5+2）（3+2）53=20故答案为：20（2）若矩形的长与宽同时增加 x，则此时矩形的长为 5+x，宽为 3+x，根据题意得：（5+x） （3+x）53=48，整理，得：x 2+8x48=0，解得：x 1=4，x 2=12（不合题意，舍去） 答：x 的在值为 4点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长宽列出方程是解答本题的关键.22 （1）k ；（2）2. 试题分析：（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2=-（2k+1） ，x 1x2=k2+1，根据 x1+x2=-x1x2

15、得出-（2k+1）=-（k 2+1） ，求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可试题解析：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1） 2-4（k 2+1）0，解得：k ，即实数 k 的取值范围是 k ；（2）根据根与系数的关系得：x 1+x2=-（2k+1） ，x 1x2=k2+1，又方程两实根 x1、x 2满足 x1+x2=-x1x2，-（2k+1）=-（k 2+1） ，解得：k 1=0，k 2=2，k ，10k 只能是 223(1) x 1=3，x 2=1；(2) x 1= 34，x 2= ;(3) x1=2+ 6，x 2=2- ；试题分析：第 小题用直接开方法，第 小题用因式分解法

16、，第 3小题用配方法.试题解析： 2x， 1x，2，解得 13,. 41xx，20，3x或 x， 解得 124， ； 20x，移项得: ， 两边都加上 4 得： 26x， 开方得： 或 ， 126xx， 24试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于 x 的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出 x 的整数值；将 x 的值代入 xm22m20 中，得到关于 m 的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出 m 的值.试题解析：最简根式 与 是同类二次根式，2x 2x4x2，2x25x20，(2x1)(x2)0，11x1 ，x 22.x 为整数，x2，代入 xm22m20

17、中，则有 2m22m20，m2m1，(m )2m m1 ，m 2 .25 a 是一元二次方程 的根， （1） 原方程的解是： a 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根， （2）原式 ,.分析： 根据一元二次方程解的定义，将 代入原方程，即可求得 的值；然后将12整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知 值；然后将其代入化简后的代数式求值即可详解： a 是一元二次方程 的根， 原方程的解是： a 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根， 原式 点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26 （1）方程没有实数根；（2）-4试题分析：（

18、1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把 a 分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式 ak-a-2k 的值.试题解析：(1) 1(k2) 24k 24k 2(2k1) 24(2k3)4k 212k13(2k3) 240而方程只有一个有实数根方程没有实数根 (2)方程有一个公共根 a，则有：2a 1k0，30. 后有： k 24a0，即： ak 2427x 1=1，x 2=2；x 1=1，x 2=3；x 1=1，x 2=4；（2）方 x1=1，x 2=10；13x1=1，x 2=10；（3）x 2nx（n+1）=0分析：（1）、均用因式分解法求解即可；（2）根据（1

19、）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1 的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大 1，照此规律写出方程即可.详解：x 2x2=0，(x+1)(x-2)=0,x 1=1，x 2=2；x 22x3=0，(x+1)(x-3)=0,x 1=1，x 2=3；x 23x4=0，(x+1)(x-4)=0,x 1=1，x 2=4；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x10=0 的解为 x 1=1，x 2=10；x 29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x+ =10+ ，即（x ） 2= ，开方，得x

20、 =x1=1，x 2=10；（3）应用：关于 x 的方程 x2nx（n+1）=0 的解为 x1=1，x 2=n+1故答案为：x 1=1，x 2=2；x 1=1，x 2=3；x 1=1，x 2=4；x 1=1，x 2=10；x 2nx（n+1）=01428 （1）k ；（2）k=1（1）根据方程有实数根得出=（2k1） 241（k 2+k1）=8k+50，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用 k 表示出 x1+x2和 x1x2的值，根据条件可得到关于 k 的方程，可求得 k 的值，注意利用根的判别式进行取舍（1）关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+k1=0 有实数根，0，即（2k1） 241（k 2+k1）=8k+50，解得 k ；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=2k1，x 1x2=k2+k1，x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=（2k1） 22（k 2+k1）=2k 26k+3，x 12+x22=11，2k 26k+3=11，解得 k=4，或 k=1，k ，k=4（舍去） ，k=1