江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题六（新版）苏科版.doc

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1、1第一章一元二次方程单元测试题六1下列方程没有实数根的是（ ）Ax 2-3x+4=0 Bx 2=2x C2x 2+3x-1=0 Dx 2+2x+1=02把 3化成一般形式 2abxc0a（ ） 后，a、b、c 的值分别是（ ）A 0，-3，-3 B 1，-3, 3 C 1, 3，-3 D 1，-3，-33若关于 x的一元二次方程(x2)（x3）m 有实数根 x1、x 2，且 x1x 2，有下列结论：x 12，x 23；m 4；二次函数 y(xx 1)(xx 2)m 的图像与 x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)其中，正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D34若 2m23m7=0，7n

2、 2+3n2=0，其中 m，n 为实数，且 mn1，则 m+ =（ ）A B C D5若 yxyx则,03962 的值为（ ）A0 B-6 C6 D以上都不对6下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）Ax 24x+4=0 Bx 2+3x1=0Cx 2+x+1=0 Dx 22x+3=07关于 x的方程（m+1）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m的取值是（ ）A任意实数 Bm1 Cm1 Dm18已知关于 x的一元二次方程 02cbx的两根分别为 ,2,1x则 b与 c的值分别为( )A 2,cb B , C 2,c D9一元二次方程 3x的两根为 21,x，则下列结论正确的是（ )A ,

3、12x B 1C D 2x10某网店一种玩具原价为 100元， “双十一”期间，经过两次降价，售价变成了 81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 11如果关于 x的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围2是 1212若代数式 x2+3x+2可以表示为（x1） 2+a（x1）+b 的形式，则 a+b的值是_13有一人患了流感，经过两轮 传染后，共有 100人患了流感假设每轮传染中，平均一个人传染了 x个人，则依题意可列方程为_14一元二次方程 290x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_ _.15已知 a，b 是方程

4、 x2x30 的两个根，则代数式 5a2b 25ab5 的值为_16已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+6 的值为_17已知（m1）x |m|+13x+1=0 是关于 x的一元二次方程，则 m=_18方程 312的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是_ 19某汽车销售公司 2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1辆汽车，则该汽车的进价为 30万元；每多售出 1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低 0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利 0.5万元(1)如果该公司当月售出 7辆汽车，那么每辆

5、汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆 31万元，该公司计划当月盈利 12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)20解下列方程（1） 3219x （2） 230x（3） 2105x （4） 2730x21小明遇到下面的问题：求代数式 的最小值并写出取到最小值时的 x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：3，所以，当 x=1 时，代数 式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题. 的最小值是_ _；求 的最小值（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:问题：当 x

6、为实数时，求 的最小值.解： ，原式有最小值是 5.请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.判断：_，理由：_ _22如图，在矩形 ABCD中，AB6cm，BC12cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问出发多少秒钟时DPQ 的面积等于 31cm2?23已知关于 x的一元二次方程 x26x+2m+1=0 有实数根（1）求实数 m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x1x2+x1+x2=15，求 m的值424已知 x1，x 2是关于 x的一元

7、二次方程 x26x+k=0 的两个实数根，且 x12x22x 1x 2=115（1）求 k的值；（2）求 x12+x22+8的值25一元二次方程 220mx（1）若方程有两个实数根，求 m的范围（2）设方程两实根为 12、 ，且 12-=x，求 m5答案：1A试题解析：A、方程 x2-3x+4=0中，=（-3） 2-414=-70，故此方程无实数根；B、由 x2=2x得 x2-2x=0，=（-2） 2-410=40，故此方程有两个不相等实数根；C、方程 2x2+3x-1=0中，=3 2-42（-1）=170，故此方程有两个不相等实数根；D、方程 x2+2x+1=0中，=2 2-411=0，故此

8、方程有两个相等实数根；故选 A2C将 x23=3 x化 成一般形式为 x2+3x3=0，所以 a=1， b=3， c=3.故选 C.3C试题分析：当 m=0时，则方程的 根为 x=2或 x=3，但是本题没有说明 m=0，则错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出 m的取值范围，则正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出是正确的.4C试题分析：由 7n2+3n2=0 两边同除以n 2得，2（ ） 23 7=0，又因为 mn1，则 m ，所以 m和 可以看作是方程 2x23x7=0 的两个根，再根据根与系数的关系可得解：由 7n2+3n2=0 两边同除以n 2得，2（ ） 23 7

9、=0，又因为 mn1，则 m ，所以 m和 可以看作是方程 2x23x7=0 的两个根，根据根与系数的关系，得 m+ = ，故选：C5B 26930xy， 03)(2yx， 30x且 y， 3x，3y， ，故选 B.66B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于 0时，方程有两个不相等的实数根解：A、x 24x+4=0，=（4） 2414=0，方程有两相等实数根B、x 2+3x1=0，=3 241（1）=130，方程有两个不相等的实数根C、x 2+x+1=0，=1 2411=30，方程没有实数根D、x 22x+3=0，=（2） 2413=80，方程没有实数根故选 B

10、7C由题有 m+10, m1.试题分析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零,由题有 m+10, m1.考点：一元二次方程有意义的条件.8D试题分析：根据韦达定理可得： 1x+ 2=b， 1 2x=c，则 b=1，c=2.9C试题分析：解这个方程得 273243x ，所以选项 A、B 错误，根据一元二次方程根与系数的关系可以知道 11abx，所以 C正确，2121acx，所以 D错误故此题选 C1010%试题分析：设每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价（1降价百分率） 2=售价，据此列方程求解解：设每次降价的百分率为 x，由题意得，100（1x） 2=81，解得：x=0.1=10

11、%故答案为：10%11k 且 k0试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k20 且=（2k+1） 24k 20，然7后求出两个不等式解的公共部分即可解：根据题意得 k20 且=（2k+1） 24k 20，解得 k 且 k0故答案为 k 且 k012a(a+2)(a-2)试题分析：利用 x2+3x+2=（x1） 2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出 a，b 的值， 进而得出答案解：x 2+3x+2=（x1） 2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1） ，a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：1113 （1+x）+x（1

12、+x）=100由于每轮传染中平均一个人传染的人数是 x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有 100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=100故答案为：（1+x）+x（1+x）=1001413 或 14试题分析： 290x， (4)50x，所以 4x或 5，当 4为腰，5 为底时，周长=4+4+5=13，当 5为腰，4 为底时，周长=5+5+4=14，故答案为：13 或 141523由题意得，a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，a 2-a=3，b 2-b=3，85a 2+b2-5a-b+5=5(a2

13、-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23，故答案为：23.1624试题解析：a，b 是方程 x2-x-3=0的两个根，a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即 a2=a+3，b 2=b+3，2a 3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=2417-1方程( m1)x|m|+13x+1=0是关于 x的一元二次方程，| m|=1， m10，解得： m=1.故答案为：1.182， 3-，-1.试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） a

14、，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项试题解析：把方程 x312变形为 2310x-=，故二次项是 2x2、一次项是 3x-，常数项是-1，所以二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是-1.19 （1）29.4 万元；（2）需要售出 6辆汽车试题分析：（1）根据“当月仅售出 1辆汽车，则该部汽车的进价为 30万元；每多售出 1辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元/辆”即可求得结果；（2）设需要售出 x辆汽车，根据盈利销售利润返利列出方程，解方程即可.试题解析：(1) (万元) (2)设需要售出 x辆汽车，则进价为 300.1(x1)万元，即(30.10.1x)万元由题意得，31

15、(30.10.1x)x0.5x12 9整理得： 解得： ， (舍去) 答：需要售出 6辆汽车20 （1） 2x ；（2） 1230x， ；（3） 125x；（4） 1203x， .试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得;(2)因式分解法解；(3) 因式分解法解；(4) 因式分解法解.试题解析：（1） 3219x 3-2x+2=9-2x=4x=-2（2） 230xx(2x+3)=0x10，x 2=（3） 50（x-5）(x-5)=012x（4） 730(x-10)(x+3)=012,x21 （1）-94（2）小明的结论错误分析：1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，

16、从而可以解答本题；根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据 题目中的式子可以得到小明的做法是否正确详解：（1）x 2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，当 x=1时，代数式 x2-6x有最小值是-9；10x 2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，当 x=2，y=-1 时，代数式 x2-4x+y2+2y+5有最小值是 4，（2）小明的结论错误，理由：x 2+1=0时，x 无解， (x 2+1)2+5最小值不是 5，x 20，当 x2=0时，(x 2+1)2+5最小值是 622解:设出发秒 时DPQ 的

17、面积等于 31cm2S 矩形 ABCD-SAPD -SBPQ -SCDQ S DPQ 31)2(61)(21612 xxx 化简整理得 052 解这得 ,21x 均符合题意答: 出发 1秒或 5秒钟时DPQ 的面积等于 31cm2 设出发秒 x时DPQ 的面积等于 31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解23 （1）m4 （2）m=4试题分析：（1）由根的判别式0 来求实数 m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答试题解析：（1）由题意得，=（6） 24（2m+1）0，解得 m4；（2）关于 x的一元二次方程 x26x+2m+1=0 的两个实数根为 x1，x 2，x 1x2=2

18、m+1，x 1+x2=6，x 1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得 m=424 （1）k 的值为11；（2）x 12+x22+8=66试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b 2-4ac0，从而求出实数 k的取值范围，再利用根与系数的关系，x 12x22-x1-x2=115即 x12x22-（x 1+x2）=115，即可得到关于 k的方程，求出 k的值（2）根据（1）即可求得 x1+x2与 x1x2的值，而 x12+x22+8=（x 1+x2） 2-2x1x2+8即可求得式子的值试题解析：（1）x 1，x 2是方程 x26x+k=0 的两个根，x 1+x2=6，x 1x2=k，x

19、 12x22x 1x 2=115，k 26=115，11解得 k1=11，k 2=11，当 k1=11时，=364k=36440，k 1=11不合题意当 k2=11 时，=364k=36+440，k 2=11 符合题意，k 的值为11；（2）x 1+x2=6，x 1x2=11x 12+x22+8=（x 1+x2） 22x 1x2+8=36+211+8=6625 （1） 0m；（2） 8试题分析：（1）根据关于 x的一元二次方程 220mx有两个实数根，得出 0m且2()4()，求出 m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为 12x、 ，求出 12x和 1的值，再根据 12-=x，得出211()x，再把 和 的值代入计算即可试题解析：（1）关于 x的一元二次方程 20mx有两个实数根， 0m且0，即 2()4()0，解得 ，m 的取值范围为 0（2）方程两实根为 12x、 ， 12x， 12m， 1-=x， ()， ()4， 241，解得： 8m；经检验 8是原方程的解12