江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题五（新版）苏科版.doc

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1、1第一章一元二次方程单元测试题五1已知 m，n 是一元二次方程 x 2 -4x-3=0 的两个实数根，则 2mn为（ ） A -1 B -3 C -5 D -72已知 , 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根,且满足 1+ =-1,则 m 的值是( )A3 B1 C3 或-1 D-3 或 13设方程 2x+x2=0 的两个根为 ，那么（2） （2）的值等于（ ）.A4 B0 C4 D24若等腰三角形的两边的长是方程 0912x的两个根，则此三角形周长为（ ） A27 B33 C27 和 33 D215输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8） 282

2、6，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出 13.75 8.04 2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8） 2826=0 的一个正数解 x 的大致范围为（ ）A 20.5x20.6 B 20.6x20.7 C 20.7x20.8 D 20.8x20.96对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，下列说法：b=a+c 时，方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；若 a、c 异号，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；b 25ac0 时方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个不

3、相等的实数根，则方程 cx2+bx+a=0 也一定有两个不相等实数根其中正确的是（ ）A B 只有 C 只有 D 只有7已知 x=2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 8 或 1028关于 x 的方程 230ax是一元二次方程，则 a 的取值范围是( )A a0 B a0 C a=1 D a09已知 、 是方程 2x23x1=0 的两个实数根，则（2） （2）的值是（ ）A B C 3 D 10对于任意实数 a、b，定义 f（a，b）=a 2+5a-b

4、，如：f（2，3）=2 2+52-3，若 f（x，2）=4，则实数 x 的值是（ ）A1 或-6 B-1 或 6 C-5 或 1 D5 或-111我省 2015 年的快递业务量为 14 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016 年增速位居全国第一若 2017 年的快递业务量达到 45 亿件，设 2016 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则根据题意所列方程为_12中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，

5、正好一百数如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 _ 13不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1) 3x210， x1 x2 _ ， x1x2 _ ；(2) x26 x0， x1 x2 _ ， x1x2 _14方程 x（x3）=10 的解是 15关于 x 的方程 x24x+3=0 与 = 有一个解相同，则 a=_.16某超市 1 月份的营业额为 300 万元，第一季度的营业额共为 1200 万元如果平均每月的增长率为 x，根据题意，可列出方程 17若 n（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2mx+n=0 的根，则 mn 的值为 18如图，在 中， ， ， 为 边上的高

6、，动点 从点 出发，沿方向以 的速度向点 运动设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，运动时间为 秒（ ） ，则 _秒时， 319 （m+2）x |m|+4x+3m+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 20若关于 x 的一元二次方程的两个根 x1， x2满足 ， ，则这个方程是_ （写出一个符合要求的方程）21某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装 20 件,每件获利 30 元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件,要想平均每天获利 800 元,每件童装应降价多少元?22用适当的方法解下列方程（1） x2 x1=

7、0； （2） （ y2） 212=0；（3） （1+ m） 2=m+1； （4） t24 t=523关于 x 的方程 210kx，（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；（2）设 12,x 是该方程的两个根，记 1212xSx,S 的值能为 2 吗？若能求出此时 k 的4值.24已知方程 ；则当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？当 取什么值时，方程没有实数根？25在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由我的设计方案如图(1)，

8、其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为 2m 或 12m我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。（2）请你帮助小颖求出图中的 x（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1） （2）有共同特点的设计草图，并加以说明26已知关于 x 的方程 3x2(a3)xa=0(a0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围527某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克，若该专卖店

9、销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？28阅读材料,理解应用:已知方程 x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= y2把 x= 代入已知方程，得（ y） 2+ 1=0化简，得： y2+2y4=0这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） ；（1）已知方程 x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别

10、是已知方程根的相反数（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数29读题后回答问题：解方程 x(x5)3(x5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x5)，得 x3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法630某市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？7答案

11、：1Dm，n 是一元二次方程 x4x3=0 的两个实数根，m+n=4，mn=3，(m2)(n2)=mn 2(m+n)+4=38+4=7，故选 D.2A试题分析：由题意得 +=-（2m+3） ，=m 2， 1+ =-1， =-1，即23m=-1，解得 m=3 或 m=-1,当 m=-1 时，=1-4=-30 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0,方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根，故正确；当 a、 c 异号,方程有两个不相等的实数根;当 a、 c 同号,若 b25 ac0,则= b24 acac0,所以方程 ax2+bx+c=一定有两个不

12、相等的实数根,故正确;若 a0, b0, c=0,方程 ax2+bx+c=有两个不相等的实数根，但方程 cx2+bx+a=0 没有两个不相等实数根,故错误.故选 B.7C把 x=2 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可把 x=2 代入方程得 4-2（m+4）+4m=0，解得 m=2，则原方程为 x2-6x+8=0，解得 x1=2，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 2 时，则ABC 的周长为 4+4+2=10；当ABC 的腰为 2，底边为 4

13、时，不能构成三角形综上所述，该ABC 的周长为 10故选：C8D因为一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数，且 a0） ，所以要使 ax23x+3=0 是一元二次方程，必须保证 a0.故选：D.99A试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=- ，x 1x2= ，由 、 是方程 2x23x1=0的两个实数根，可得 += ，= ，再由式子求得（2） （2）=2（+）+4= 2 +4= 故选：A10A试题分析：根据题意得 x2+5x-2=4，整理得 x2+5x-6=0，（x+6） （x-1）=0，x+6=0 或 x-1=0，所以 x1=-6，x 2=1故选

14、A11 5.4)(.2试题分析：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则根据题意所列方程为.)1(4.2x故答案为： 5.4)(212x 2+2x+1=100分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可详解：羊的只数为 x，头数加只数为 2x，只数减头数为 0只数乘头数为 x2，只数除头数为1，可列方程为： x2+2x+1=100故答案为： x2+2x+1=10013 0 6 0如果方程 ax2 bx c0( a0)有两个实数根 x1， x2，那么 x1 x2 ， x1x2 .10（1）根据根与系数的关系得：x 1+x2=

15、0，x 1x2=- （2）根据根与系数的关系得：x 1+x2=6，x 1x2=0故答案为：(1). 0 (2). (3). 6 (4). 014x 1=-2，x 2=5试题分析：先把原方程变形为一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解.试题解析：方程变形为：x 2-3x-10=0（x+2） （x-5）=0解得：x 1=-2，x 2=5151试题分析：由关于 x 的方程 x24x+3=0，得（x1） （x3）=0，x1=0，或 x3=0，解得x1=1，x 2=3；当 x1=1 时，分式方程 = 无意义；当 x2=3 时， = ，解得 a=1，经检验 a=1 是原方程的解故答案为：116 2

16、303010x.试题分析：根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1200，把相关数值代入即可求解设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为 300（1+x） ，三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加 x，为 300（1+x）（1+x） ，则列出的方程是： 23013010xx故答案为： 2301301xx171试题分析：已知 n（n0）是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，可得 n2-mn+n=0，所以 n（n-m+1）=0，即可得 n=0 或 n-m+1=0，所以 n-m=-1，即 m-n

17、=118611 中， 为 边上的高， 又 ，则 ， ， ， ， 又 ， ，解得 故答案为 192试题分析：根据一元二次方程的定义得出 m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：21220答案不唯一，如分析：根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为 x2-3x+2=0详解：x 1+x2=3，x 1x2=2，以 x1，x 2为根的一元二次方程 x2-3x+2=0故选答案不唯一，如 2110 元试题分析：获利=单件利润数量.设降价 x 元，则每件获利(30x)元，数量为(20+2x)件，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设应降价 x 元，根据题意得：(30x)(20+2x)=800 解得： 1

18、2x=10答：每件童装应降价 10 元.22， x2= ； （2） y1= ， y2= ；（3） m1=1， m2=0；（4） t1=5， t2=1试题分析：（1）利用公式法解方程；（2）先移项得到（ y-2） 2=12，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到（ m+1） 2-（ m+1）=0，然后利用因式分解法求解；（4）先移项得到 t2-4t-5=0，然后利用因式分解法求解试题解析：解：（1）=（1） 241（1）=5， x= ， x1= ， x2= ；（2） （ y2） 2=12， y2= ， y1= ， y2= ；（3） （ m+1） 2（ m+1）=0，（ m+1） （ m+1

19、1）=0， m+1=0 或 m+11=0， m1=1， m2=0；（4） t24 t5=0，（ t5） （ t+1）=0， t5=0 或 t+1=0， t1=5， t2=123 （1）证明见解析；（2）S 的值能为 2，此时 k 的值为 2 .试题分析：（1）分两种情况讨论：当 k=1 时，方程是一元一次方程，有实数根；当 k1 时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得 x1+x2=- k，x 1x2=1k，代入到 212xx=2 中，可求得 k 的值试题解析：（1）证明：当 0k，13即 1k时，方程为 12,x，即方程有一个解； 当 0，即 1k时， 2 22

20、4148410kkkA方程有两不等实数根.综上所述：无论 为何值，方程总有实数根（2） 1212,kxx.2112481kS 即： 230k 解得： 12,又 k 24 （1）a-4,且 a0；（2）a-4（3）a-4试题分析：可以根据一元二次方程中根的判别式= 来进行解答,试题解析：解：（1）=16+4a0，解得 a-4,且 a0；（2）=16+4a=0,，解得 a=-4；（3）=16+4a0，解得 a-4所以 a-4,且 a0 方程有两个不相等的实数根；a=-4 方程有两个相等的实数根；a-4 方程没有实数根25 （1）小强的结果不对，理由见解析；（2）55；（3）详见解析试题分析：（1）

21、小强的结果不对设小路宽 x 米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x） 、（12-2x） ，再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为 x，根据扇形的面积公式可以用 x 表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的方案答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可试题解析：（1）小强的结果不对14设小路宽 米，则解得：荒地的宽为 12cm，若小路宽为 12m，不合实际，故 （舍去）（2）依题意得：（3）第一个图，A、B、C、D 为各边中点；第二个图圆心与矩形的中心重合，半径为 m26 （1）证明见解析（2）a6试

22、题分析：（1）先计算根的判别式得到=（ a3） 2，然后根据 a0 得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为 x11， x2 ，再由方程有一个根大于 2，列出不等式，解不等式即可求得 a 的取值试题解析：（1）证明： （ a3） 243（ a）（ a3） 2. a0，（ a3） 20，即 0.方程总有两个不相等的实数根；（2） （ a3） 20，由求根公式得 x ， x11， x2 .方程有一个根大于 2， 2. a6.27 （1）每千克核桃应降价 4 元或 6 元 （2）该店应按原售价的九折出售试题分析：（1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润=22

23、40 元列出方程求解即可；15（2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折试题解析：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元根据题意，得 （60-x-40） （100+ 220）=2240化简，得 x 2-10x+24=0 解得 x1=4，x 2=6答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元此时，售价为：60-6=54（元） ，5460100%=90%答：该店应按原售价的九折出售28(1)见解析；（2） cy2+by+c=0（ c0）试题分析：根据所给的材料，设所求方程

24、的根为 y，再表示出 x，代入原方程，整理即可得出所求的方程试题解析：解：（1）设所求方程的根为 y，则 y= x 所以 x= y把 x= y 代入已知方程，得 y2 y2=0，故所求方程为 y2 y2=0；（2）设所求方程的根为 y，则 y= 1x（ x0） ，于是 x= 1（ y0）把 x= 1y代入方程 ax2+bx+c=0，得 a（ ） 2+b +c=0去分母，得 a+by+cy2=0若 c=0，有 ax2+bx=0，即 x（ ax+b）=0，可得有一个解为 x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0 有两个不为 0 的根故 c0，故所求方程为 cy2+by+a=0（ c

25、0） 29(1)不正确，理由见解析;(2) x 13，x 25试题分析：（1）错误.因为丢了解.(2)正确应该因式分解.试题解析：解(1)因为当 x50 时，甲的解法便无意义，而当 x50 时，方程两边仍相等(2)原方程可化为 x(x5)3( x5)0，( x3)( x5)0，16 x13， x25.点拨：解方程易错点如下例如：(1) ，x(x-1)=0,.切不可直接两边约分.(2)x (x-1)=12，(x-4)(x+3)=0，x=4,x=-3.需要化成一元二次方程的一般形式，再选择适合的方法计算,很多学生会错误的直接计算，而漏掉根.30该单位这次共有 30 名员工去旅游试题分析: 设该单位这次共有 x名员工去旅游,先计算出 25 人时,总费用为 25000,与题意不符合,故x25,然后根据题意可列方程即可求解.试题解析:设该单位这次共有 名员工去旅游, 251000=2500027000, x25,根据题意可得: 1025270xx, 整理得 2753,12,4x,又 0700,故 3x.答:该单位这次共有 30 名员工去旅游.