江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣3三角函数、解三角形、平面向量学案.doc
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1、13.三角函数、解三角形、平面向量1 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在的射线上) 2 k( kZ),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义:设 是任意一个角, P(x, y)是 的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是 r 0,那么 sin ,cos ,tan (x0),x2 y2yr xr yx三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关问题 1 已知角 的终边经过点 P(3,4),则 sin cos 的值为_答案 152同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系:sin 2 cos 2 1.(2)商数关系:tan .sin
2、 cos (3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限角 2 2正弦 sin sin sin sin cos 2 余弦 cos cos cos cos sin 问题 2 cos tan sin 21 的值为94 ( 76)_答案 22 3333正弦、余弦和正切函数的常用性质函数 ysin x ycos x ytan x图象定义域 R R x|x k, kZ 2值域 y|1 y1 y|1 y1 R单调性在Error! , kZ 上递增;在Error! , kZ 上递减在(2 k1),2 k, kZ 上递增;在2k,(2 k1),kZ 上递减在Error! , kZ 上递增最值x 2 k( kZ
3、)时, 2ymax1; x 2 k( k 2Z)时, ymin1 x2 k( kZ)时,ymax1; x2 k( kZ)时,ymin1无最值奇偶性 奇 偶 奇对称中心:( k,0),kZ对称中心:(k 2, 0), kZ对称中心: (k2, 0), kZ对称性对称轴:x k , kZ 2 对称轴:x k, kZ 无周期性 2 2 问题 3 函数 ysin 的单调减区间是_( 2x 3)答案 (kZ)k 12, k 5124三角函数化简与求值的常用技巧4解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,进行化简、求值常用到切化弦、降幂、拆角拼角等技巧如: ( ) ,2 (
4、 )( ), ( )( )12 ( ) , . 4 ( 4) ( 4) 4问题 4 已知 , ,sin( ) ,sin ,则(34, ) 35 ( 4) 1213cos _.( 4)答案 56655解三角形(1)正弦定理: 2 R(R 为三角形外接圆的半径)注意:正弦定理的asin A bsin B csin C一些变式:() a b csin Asin Bsin C;()sin A ,sin B ,sin a2R b2RC ;() a2 Rsin A, b2 Rsin B, c2 Rsin C;() 2 R.c2R a b csin A sin B sin C已知三角形两边及一对角,求解三角
5、形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍在 ABC 中, ABsin Asin B.(2)余弦定理: a2 b2 c22 bccos A,cos A 等,常选用余弦定理判定三角形b2 c2 a22bc的形状问题 5 在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, a , b , A60,则3 2B_.答案 456求三角函数最值的常见类型、方法(1)y asin x b(或 acos x b)型,利用三角函数的值域,须注意对字母 a 的讨论(2)y asin x bsin x 型,借助辅助角公式化成 y sin(x )的形式,再利用a2 b2三角函
6、数有界性解决(3)y asin2x bsin x c 型,配方后转化为二次函数求最值,应注意|sin x|1 的约束(4)y 型,反解出 sin x,化归为|sin x|1 解决asin x bcsin x d(5)y 型,化归为 Asin x Bcos x C 型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何asin x bccos x d5意义)求解(6)y a(sin xcos x) bsin xcos x c 型,常令 tsin xcos x,换元后求解(|t| )2问题 6 函数 ysin 2xsin x1 的值域为_答案 54, 1解析 y 2 ,又 sin x1,1,(sin x12) 5
7、4当 sin x 时, ymin ;12 54当 sin x1 时, ymax1.函数的值域为 .54, 17向量的平行与平面向量的数量积(1)向量平行(共线)的充要条件: a b(b0) a b(ab)2(| a|b|)2x1y2 y1x20.(2)ab| a|b|cos ,变形:| a|2 a2 aa,cos .ab|a|b|注意: a, b为锐角 ab0 且 a, b 不同向; a, b为钝角 ab1,tan tan 4 a0,tan ,tan 是方程 x24 ax3 a10 的两个负根8又 , ,( 2, 2) , ,即 .( 2, 0) 2 ( 2, 0)由 tan( )tan ta
8、n 1 tan tan , 4a1 3a 1 43可得 tan 2. 2答案 2易错点 2 图象变换方向或变换量把握不准例 2 已知函数 f(x)sin ,为了得到函数 g(x)cos 2x 的图象,只要将 y f(x)(2x 4)的图象向_平移_个单位长度易错分析 (1)没有将 f(x), g(x)化为同名函数;(2)平移时看 2x 变成了什么,而没有认识到平移过程只是对“ x”而言解析 g(x)sin sin ,(2x 2) 2(x 8) 4 y f(x)的图象向左平移 个单位长度即可得到 y g(x)的图象 8答案 左 8易错点 3 三角函数单调性理解不透例 3 求函数 y3sin 的单
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