江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角函数与平面向量第3讲平面向量学案.doc

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1、1第 3 讲 平面向量考情考向分析 1.江苏高考对平面向量侧重基本概念与基本计算的考查重点是向量的数量积运算.2.向量作为工具，常与三角函数、数列、解析几何等结合，考查向量的综合运用解题时要注意解析法和转化思想的渗透热点一 平面向量的线性运算例 1 (1)如图，在 ABC 中， ， DE BC 交 AC 于点 E， BC 边上的中线 AM 交 DE 于点AD 13AB N，设 a， b，用 a， b 表示向量 ，则 _.AB AC AN AN 答案 (a b)16解析 因为 DE BC，所以 DN BM，则 AND AMB，所以 .ANAM ADAB因为 ，所以 .AD 13AB AN 13A

2、M 因为 M 为 BC 的中点，2所以 ( ) (a b)，AM 12AB AC 12所以 (a b)AN 13AM 16(2)(2018江苏启东中学模拟)如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB3 CD，点 E 是 BC 的中点若 x y ，其中 x， yR，则 x y 的值为_AC AE AD 答案 54解析 由题意得， ( ) ( 3 )AE 12AC AB 12AC DC ( 3 3 )2 ，12AC AC AD AC 32AD ，AC 12AE 34AD 故 x y .12 34 54思维升华 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意向量共线定理的灵活运用(2

3、)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系跟踪演练 1 (1)已知两点 A(1,0)， B(1,1)， O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且 AOC135，设 ( R)，则 的值为_OC OA OB 答案 12解析 由 AOC135知，点 C 在直线 y x(x2 时，由相应二次函数 y t2 mt1 的对称轴 t 0.AO k2AB k3AC 又 D， O， C 三点共线及 D 为 AB 的中点，便可得出 (1 ) ，AO 2AB AC 从而由平面向量基本定理得Error!所以 k ，所以 x y .34 5812(2018江苏海门中学模拟)如图，在扇形 AOB 中， OA4， A

4、OB120， P 为弧 AB 上的一点， OP 与 AB 相交于点 C，若 8，则 的值为_OP OA OC AP 答案 4解析 由题意可知， 44cos AOP8，OP OA 则 cos AOP ， AOP60，12结合平面几何知识可得 OC PC OP，12由向量的运算法则可知 ( ) ( )OC AP OC OP OA 12OP OP OA 42 84.12 1213已知向量 a(cos ，sin )， b(cos x，sin x)， c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中 0 x.19(1)若 ，求函数 f(x) bc 的最小值及相应 x 的值； 4(2)若 a 与 b

5、 的夹角为 ，且 a c，求 tan 2 的值 3解 (1) b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )， ， 4 f(x) bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x (sin xcos x)2令 tsin xcos x ，( 4x )则 2sin xcos x t21，且1 t .2则 y t2 t1 2 ，1 t ，2 (t22) 32 2 t 时， ymin ，此时 sin xcos x ，22 32 22即 sin ，2 (x 4) 22 x， x ， 4 2 454 x ， x .

6、4 76 1112函数 f(x)的最小值为 ，相应 x 的值为 .32 1112(2) a 与 b 的夹角为 ， 3cos cos cos xsin sin xcos( x ) 3 ab|a|b|0 x，0 x ， x . 3 a c，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin( x )2sin 2 0，即 sin 2sin 2 0.(2 3) sin 2 cos 2 0，52 32tan 2 .352014(2018江苏泰州中学模拟)如图，在 ABC 中， AB AC1， BAC .23(1)求 的值；AB BC (2)设点 P 在以 A 为圆心， AB 为半

7、径的圆弧 BC 上运动，且 x y ，其中 x， yR.求AP AB AC xy 的取值范围解 (1) ( )AB BC AB AC AB | |2 1 .AB AC AB 12 32(2)以点 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(1,0)， C .(12， 32)设 P(cos ，sin )， ，0，23由 x y ，AP AB AC 得(cos ，sin ) x(1,0) y .(12， 32)所以 cos x ，sin y.y2 32所以 xcos sin ， y sin ，33 233xy sin cos sin2 sin 2 (1cos 2 )233 23 33 13 sin .23 (2 6) 13因为 ，2 ，0，23 6 6， 76所以当 2 ， 6 221即 时， xy 的最大值为 1； 3当 2 或 2 ， 6 6 6 76即 0 或 时， xy 的最小值为 0.23故 xy 的取值范围是0,1