山东省德州市2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练(一).doc
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1、1大题加练(一)姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1数学课上,张老师出示了问题:如图 1,AC,BD 是四边形 ABCD 的对角线,若ACBACDABDADB60,则线段 BC,CD,AC三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图 2,延长 CB 到 E,使 BECD,连接 AE,证得ABEADC,从而容易证明ACE 是等边三角形,故ACCE,所以 ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路:如图 3,将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60,使 AB 与 AD 重合,从而容易证明ACF 是等边三角形,故ACCF,所以 ACBCCD.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖
2、提出:如图 4,如果把“ACBACDABDADB60”改为ACBACDABDADB45”,其他条件不变,那么线段 BC,CD,AC 三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明;(2)小华提出:如图 5,如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB30”,其他条件不变,那么线段 BC,CD,AC 三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,并给出证明2【问题情境】 在ABC 中,BABC,ABC(0180),点 P 为直线 BC 上一动点(不与点B,C 重合),连接 AP,将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转得到线段 PQ,旋转角为 ),
3、连接 CQ.【特例分析】 (1)当 90,点 P 在线段 BC 上时,过 P 作 PFAC 交直线 AB 于点 F,如图 1,易得图中与APF 全等的一个三角形是_,ACQ_;【拓展探究】 (2)当点 P 在 BC 延长线上,ABACmn 时,如图 2,试求线段 BP 与 CQ 的比值;【问题解决】 (3)当点 P 在直线 BC 上,60,APB30,CP4 时,请直接写出线段 CQ 的长23参考答案1解:(1)BCCD AC.2证明如下:如图,延长 CD 至 E,使 DEBC,连接 AE.ABDADB45,ABAD,BAD180ABDADB90.ACBACD45,ACBACD90,BADBC
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