2019高考数学二轮复习专题八数学思想、数学核心素养与数学文化第3讲分类讨论、转化与化归思想课件.ppt
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1、第3讲 分类讨论、转化与化归思想,数学思想解读 1.分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时,思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是获取成功的思维方式.,即2q2q10,,探究提高 1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数a,因此,当底数a的大小不确定时,应分01两种情况讨论.
2、2.利用等比数列的前n项和公式时,若公比q的大小不确定,应分q1和q1两种情况进行讨论,这是由等比数列的前n项和公式决定的.,解析 (1)当n1时,a1S12a12,解得a12. 因为Sn2an2,当n2时,Sn12an12, 两式相减得,an2an2an1,即an2an1, 则数列an为首项为2,公比为2的等比数列, 则S5S4a52532.,(2)f(1)e01,即f(1)1. 由f(1)f(a)2,得f(a)1. 当a0时,f(a)1ea1,所以a1. 当1a0时,f(a)sin(a2)1,,(2)不妨设|PF1|4t,|F1F2|3t,|PF2|2t,其中t0. 若该曲线为椭圆,则有|
3、PF1|PF2|6t2a,,若该曲线为双曲线,则有|PF1|PF2|2t2a,,探究提高 1.圆锥曲线形状不确定时,常按椭圆、双曲线来分类讨论,求圆锥曲线的方程时,常按焦点的位置不同来分类讨论. 2.相关计算中,涉及图形问题时,也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.,解析 若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,,若F1PF290,则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,所以|PF1|2(6|PF1|)220,,应用3 由变量或参数引起的分类讨论 【例3】 已知f(x)xaex(aR,e为自然对数的底数).,(1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)e2x对
4、xR恒成立,求实数a的取值范围. 解 (1)f(x)1aex, 当a0时,f(x)0,函数f(x)是(,)上的单调递增函数; 当a0时,由f(x)0得xln a, 若x(,ln a),则f(x)0;当x(ln a,),则f(x)0. 所以函数f(x)在(,ln a)上的单调递增,在(ln a,)上的单调递减.,当x0,g(x)0, g(x)在(,0)上单调递增. 当x0时,1e2x0,g(x)0, g(x)在(0,)上单调递减. 所以g(x)maxg(0)1,所以a1. 故a的取值范围是1,).,探究提高 1.(1)参数的变化取值导致不同的结果,需对参数进行讨论,如含参数的方程、不等式、函数等
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