2018年高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理课件5北师大版选修2_2.ppt

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1、第2节 微积分基本定理,一.教学目的：使学生掌握微积分基本 定理，并运用求定积分 二教学重点：应用微积分基本定理 计算微积分 三教学难点：求一个函数的原函数 四教学方法：讲练结合,（一）复习提问 1定积分概念 设函数 定义在区间 上，用分割T将区间 分成n个小区间，分点依次为，用 表示区间 的长度，记 ,在区间 上任取一点 ，作和数 ，若当 时， （有限数），且 与分割 及 在区间 上的选取无关，则称此极限为 在区间 上的定积分，记为 .,2定积分几何的意义 就是曲边梯形的面积. 3定积分的性质 （1） （k为任意常数）;（2） ;（3） 积分区间的可加性, ( ).,（二）讲新课 1原函数的

2、定义 设函数 定义在某区间 上，如果存 在函数 使得 都有 ，那么称函数 为 在区间 上的一个原函数. 易知： 的所有原函数可以表示为 （ 为任意常数）.,2 常见基本初等函数的原函数表 （1）1的原函数是 ； （2） 的原函数是 ；（3） 的原函数是 ； （4） 的原函数是 ； （5） 的原函数是 ； （6） 的原函数是 ； （7） 的原函数是 ； （8） 的原函数是 .,3微积分基本定理 设函数 在区间 上连续，若 是 在区间 上的一个原函数，则. 上述公式是Newton Leibniz公式，也称作微积分基本公式. 注意： 定理的证明放到大学里去证，要用到积上限函数, .,例1 计算下列定积分：,（1） ; （2） ;（3） ;（4） .,【解】（1）原式= .（2）原式= .（3）原式= .（4）原式= .,随堂练习： .,例2 计算 在 上与 轴所围成平面图形的面积. 【解】 .例3 汽车以每小时 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度 刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？,【解】因为当 时， ；又所以 ， 而停车时 ，因此 .故 . 即刹车后，汽车需要走 才能停住 .,随堂练习：,小结：这节课主要讲原函数的定义，微积分 基本定理及运用.,作业：,谢谢大家,