2018年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课件2北师大版选修2_2.ppt

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1、 2.1复数的加法与减法知识回顾1、复数的概念：形如 _的数叫作复数， a， b分别叫做它的 _。为纯虚数实数 非 纯虚数2、复数 Z1=a1+b1i与 Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_。a1=a2， b1=b2a+bi (a， b R)实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数 与 平面向量 （ a,b）或 点 （ a,b）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？a=0,b0 b=0 a 0,b0设 Z1=a+bi， Z2=c+di (a、 b、 c、 d R)是任意两个复数，那么它们的和 ：（ a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评 :（ 1） 复数的加法运

2、算法则是一种规定。 当 b=0， d=0时与实数加法法则保持一致（ 2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则： 练习：计算 (1)( i)+(-3+7i)= (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)= (3)已知 Z1=a+bi,Z2=c+di，若 Z1+Z2是纯虚数，则有（ ） A.a-c=0且 b-d0 B. a-c=0且 b+d0 C. a+c=0且 b-d0 D.a+c=0且 b+d0 证： 设 Z1=a1+b1i， Z2=a2+b2i， Z3=a3+b3i (a1， a2，a3， b1， b2， b3 R)则 Z1

3、+Z2=（ a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（ a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评 ：实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C中依然成立。运算律探究 ? 复数的加法满足交换律，结合律吗？思考？ 复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设 Z1=a+bi， Z2=c+di (a、 b、 c、 d R)是任意两个复数，那么它们的差：思考？ 如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di） +（ x+yi） = a+bi 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi

4、减去复数 c+di的 差 ，记作 （ a+bi） （ c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a c， y=b d所以 x+yi=(a c)+(b d)i学以致用讲解例题 例 1 计算解： 例、如图的向量 oz所对应的复数是 z，试作出下列运算的结果对应的向量 : (1)z+(3+i) (2)z-(4-2i)xy0例：设 z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y R),且 z1+z2 = 5 - 6i,求 z1-z2解： z1=x+2i， z2=3-yi， z1+z2=5-6i (3+x)+(2-y)i=5-6i z1 - z2 = (2+2i) - (

5、3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习1、计算：（ 1） ( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_（ 2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知 x R， y为纯虚数，且（ 2x 1)+i=y (3 y)i则 x=_ y=_ 2+2i 9i 4i分析：依题意设 y=ai（ a R），则原式变为：（ 2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i三、课堂练习3、已知复数 Z1= 2+i， Z2=4 2i，试求 Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出 Z1+Z2=2 i，所以 Z1+Z2在复平面内对应的点是 (2， 1)，其关于虚轴的对称点为 ( 2， 1)，故所求复数是 2 i三、课堂练习4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为 Z1，Z2，且满足 Z1+i=Z2 2，求 Z1和 Z2。分析：依题意设 Z1=x+yi（ x， y R）则 Z2= x yi，由 Z1+i=Z2 2得： x+(y+1)i= (x 2)+( y)i，由复数相等可求得 x= 1， y= 1/2