2018年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展课件3北师大版选修2_2.ppt

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1、数的概念的扩展,复习回顾,数系的扩充,用图形表示为：,新课引入,即：在实数范围内，,引入新数：,实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,虚数单位：,我们把引入的这个数叫做虚数单位，并且规定：,复数的定义：,我们把形如a+bi (a,bR，i是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。,复数的代数形式：,复数的分类：,对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时， z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。,复数集与其它

2、集合的关系：,图形表示：,例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：,根据复数的概念，复数a+bi 中，b=0时叫实数； b0时叫虚数；a=0且b0时叫纯虚数。,分析：,注意：，虚数单位的平方是实数！,例题分析,例2 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i 是：,(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？,解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数。,1. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。2. 实数取何值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零,动手做一做,小结：,形如的数叫复数，a 叫复数的实部 Re z， b叫复数的虚部Im z。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。, 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：,b=0时是实数； b0时是虚数；a=0，b0时，是纯虚数。, 复数定义：,

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