2018年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件3新人教B版选修2_2.ppt

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1、2.1.2演绎推理,教学重难点,重点,了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单地推理.,难点,用“三段论”进行简单的推理.,“三段论”是演绎推理的一般模式，那现在大家想想它的内容是什么？,（1）大前提已知的一般原理；,（2）小前提所研究的特殊情况；,（3）结论根据一般原理，对特殊情,况做出的判断.,“三段论”可以表示为,大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论： S是P.,三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,例1 已知：空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF平面BCD,证明：,

2、连接BD,因为点E，F分别是AB，AD的中点，所以,EFBD,EF平面BCD,又因为EF平面BCD,BD 平面BCD，所以,例2 求证：当a1时，有 loga(a+1)log(a+1)a,证明：,因为a1，所以,loga(a+1)logaa=1,又因为a+11,所以,log(a+1)alog（a+1(a+1)=1,由两式可知,loga(a+1)log(a+1)a,例3 证明：函数,的值恒为正数,证明：,当x0时，f(x)各项都为正数，因此， 当x0时，f(x)是正数；,当0x1时,f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)0,当x1时，,f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+10,综上所述

3、，函数f(x)的值恒为正数,1.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线的同旁内角，所以A+B=1800；我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此他判断松辽平原也蕴藏着丰富的石油；C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和； D. 在数列an中，a1=1,由此归纳出an的通项公式,A,2.“因为对数函数y=logax是增函数，而,是对数函数，所以,有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确 的说法是（ ）A, 形式正确，结

4、论正确 B. 形式错误，结论错误 C. 形式正确，结论错误 D. 形式错误，结论正确,是增函数”。,C,3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”上述推理是（ ） 小前提错 B. 结论错 C. 正确的 D. 大前提错,C,课堂小结,1.演绎推理的概念：,由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到的正确结论的过程，通常叫做演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.,2.“三段论”是演绎推理的一般模式，它的内容是：,(1)大前提-已知的一般原理； (2)小前提-所研究的特殊情况； (3)结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.在演绎推理中，只要前提和推理形式正确

5、，结论就必然正确.,4.合情推理和演绎推理的联系与区别：,总的来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异，从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.,1.归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.,区别：,2.从推理的结论来看,合情推理的结论不 一定正确,有待证明；演绎推理在大前 提、小前提和推理形式都正确的前提 下，得到的结论一定正确.,2. 从认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，演绎推理与合情推理又是紧密联系，相辅相成的.,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.,联系：,