2018年高中数学第二章变化率与导数2.2.2导数的几何意义课件7北师大版选修2_2.ppt

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1、导数的概念及几何意义,函数中关于的平均变化率为：,当即时，若平均变化率趋于一个固定值，则称这个值为函数在点的瞬时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为在点的导数，用表示，记作,在上，的平均变化率：,容易看出，它是过 P、Q 两点的直线斜率。,割线,P,Q,切线,T,观察当时，Q点及割线PQ的变化情况。,概括,导数的几何意义：,函数在处的导数，即是曲线在点处的切线斜率。,当时，,导数即过点 P 的切线 PT 的斜率。,例1 已知函数，，（1）分别对，1，0.5 求在的平均变化率，并画出过点的相应割线；（2）求在处的导数，画

2、出曲线在点处的切线。,例2 求函数在处的切线方程。,解析,解析,利用导数求曲线的切线方程：,（2）利用点斜式求得切线方程为：,（1）求出在处的导数；,总结概括,1. 求曲线在点处的切线方程。,2. 曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程。,动手做一做,小结, 导数的几何意义：,函数在处的导数，即是曲线在点处的切线斜率。, 导数法求曲线的切线方程：,（2）利用点斜式求得切线方程为：,（1）求出在处的导数；,结束,（1）要求平均变化率，只需将区间端点求出，并代入公式即可：,分析：,（2）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函数的导数。,解：,同理，当时，平均变化率分别是：,由题知，,时割线过点和；,时割线过点和；,时割线过点和，,图略。,（2）,又切线过点,切线方程为：,图略。,例2,要求切线斜率，即导数。,分析：,切线方程为：,即,解：,

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