2018年高中数学第二章变化率与导数2.2.2导数的几何意义课件2北师大版选修2_2.ppt
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1、,导数的几何意义,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:,回顾,你能借助函数 的图象说说平均变化率,表示什么吗?请在函数,图象中画出来,割线斜率,圆的切线,曲线切线,曲线的切线定义,函数 在 处的导数 的几何意义就是函数 的图像在点 处的切线的斜率.(数形结合),导数的几何意义:,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线。所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质。,根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以 用在点P处的切线近似代替 。,大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过
2、此点的切线近似代替,即“以直代曲” (以简单的对象刻画复杂的对象),例1: (1)求函数y=3x2在点 (1,3)处的导数.(2)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,例2.在函数 的 图像上,(1)用图形来体现导数 ,的几何意义.,(2)请描述,比较曲线分别在 附近增(减)以及增(减)快慢的情况。 在 附近呢?,跳水,(2)请描述,比较曲线分别在 附近增(减)以及增(减)快慢的情况。 在 附近呢?,增(减):,增(减)快慢:,=切线的斜率,附近:,瞬时,变化率,(正或负),即:瞬时变化率(导数),(数形结合,以直代曲),画切线,即:导数,的绝对值的大小,=切线斜率的绝对
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