2018年高中数学第一章推理与证明1.1.2类比推理课件3北师大版选修2_2.ppt

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1、,类比推理,春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命？,2,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？,根据两类不同事物之间具有某些类似(一

2、致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比),类比推理的几个特点:,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间相似形或一致性； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)；,问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。,(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面所围成

3、的最简单的封闭图形,(2) 三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形,1相似性,四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的 ,且平行于第四个面,2类比,圆的性质,球的性质,与圆心距离相等的两弦相等,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,圆的面积,圆的周长S=2R=d,球的表面积S=4R2=d2,

4、球的体积V=R3,圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形,球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形,1相似性,2类比,猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？,又如,在平面内，若ac,bc,则a/b.类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误

5、.,错误,（可能相交）,猜想:在空间中，若a g，b g, 则a/b。,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时, am+an= ap+aq,n+m=p+q时, aman= apaq,任意实数a、b都有等差中项 ，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为,成公差为 等差数列,成公比? 等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,归纳推理、类比推理统称为合情推理.,练习,一个平面把空间分成两个部分,同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行,同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平

6、行,同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行,平行六面体对面平行且面积相等,长方体对角面的面积相等,正方体外接球与内切球的球心重合,正四面体外接球与内切球的球心重合,等体积积法,类比的风险,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1、

7、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山,2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D. 手：食指,标准智商测试题,4、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼,3、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋,【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。,此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。,此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。,此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。,公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头. 三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家” 国王问你父亲怎么没来? 丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?,