2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件课件北师大版选修1_1.ppt
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1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章,1.命题的概念 可以_,用文字或符号表述的语句叫作命题其中判断为_的语句叫真命题,判断为_的语句叫假命题,判断真假,真,假,2四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系,若q,则p,若非p,则非q,若非q,则非p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有_的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性_,相同,没有关系,3充分条件与必要条件 (1)如果pq,那么p是q的_,q是p的_ (2)如果pq,qp,那么p是q的_,记作_ 4特别提醒:命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定是只否
2、定命题的结论,充分条件,必要条件,充要条件,pq,1.(文)(2014浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选A.,(理)(2014安徽高考)“x0”是ln(x1)0的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 本题考查对数函数的性质,充分必要条件 ln(x1)0ln1,0x11, 即1x0,(1,0)(,0), “x0”是ln
3、(x1)0的必要不充分条件,2(文)命题“若p则q”的逆命题是( ) A若q则p B若非p则非q C若非q则非p D若p则非q 答案 A 解析 本题考查四种命题,由逆命题定义,命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”,选A.,(理)设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是( ) A若ab,则|a|b| B若ab,则|a|b| C若|a|b|,则ab D若|a|b|,则ab 答案 D 解析 本小题考查逆命题的写法,条件与结论互换,3(文)命题“若a0,则a20”的否命题是( ) A若a20,则a0 B若a0,则a20 C若a0,则a20 D若a0,则a20 答案 C 解析 否命题是将
4、原命题的条件与结论分别否定,作为条件和结论得到的,即“若a0,则a20”,(理)命题“若C90,则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A0 B2 C3 D4 答案 B 解析 原命题为真命题,因此它的逆否命题也为真命题;它的逆命题是“若ABC是直角三角形,则C90”,它是假命题,故其否命题也为假命题选B.,4“1x2”是“x2”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为“1x2”“x2”,而x2/“1x2”,故“1x2”是“x2”的充分不必要条件,故选A.,6已知p(x):x22
5、xm0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是_ 答案 3m0,解得m8,所以实数m的取值范围是3m8.,(1)(2014潍坊市三模)命题“若ab,则2a2b”的否命题是( ) A若ab,则2a2b B若2a2b,则ab C若ab,则2a2b D若2a2b,则ab (2)设a0,b0,e是自然对数的底数( ) A若ea2aeb3b,则ab B若ea2aeb3b,则ab D若ea2aeb3b,则ab,四种命题间的关系及命题真假的判断,思路分析 (1)根据否命题的定义改写 (2)利用逆否命题真假关系判断 规范解答 (1)否命题为“若ab,则2a2b” (2)通过逆否命题判断真
6、假 当0b成立,故A正确,B错误;当0ab时,有eaeb,2a3b,知ea2a与eb3b的大小关系不确定,故C错误;同理,D错误 答案 (1)C (2)A,方法总结 在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时,首先要把原命题的的条件和结论弄清楚,这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题,否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题,逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题在这四种命题中原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题互为逆否命题也是等价的,下列命题: “全等三角形的面积相等”的逆命题; “若ab0,则a0”的否命题; “正三角形的三
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