2018年高中数学第一章导数及其应用1.4.2微积分基本定理课件4新人教B版选修2_2.ppt
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1、微积分基本定理,公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”:,割之弥细,所失越少,则与圆周合体而无所失矣,割之又割,以至于不可割,,定积分的定义:,1、定义法,(分割、近似代替、求和、取极限),复习回顾,由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ,直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积.,S,2、几何意义,复习回顾,有没有更好的方法求定积分?,如果总是用定义来求定积分,那将非常麻烦,有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪,牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。,我们还是从爬山说起。,如图,把地平面取作横坐标轴,y=F(x)是爬山路线,并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内,A是出
2、发点,点B为山顶。,课堂探究,我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。,不妨以xk,xk+1为例,EF是曲线过点E的切线,其斜率为F (xi),于是GF=F (xK)x。在此段所爬高度hk为GH,GH=F(xk+1)F(xk)。当x很小时(即n很大)hk=GHGF.,课堂探究,即F(xk+1)F(xk)F (xk)x.,这样,我们得到了一系列近似等式: h1=F(a+x)F(a) F (a)x, h2=F(a+2x)F(a+x)F(a+x)x, h3=F(a+3x)F(a+2x)F(a+2x)x, hn1=Fa+(n1)x(a+(n2)x)F a+(n2)xx, hn=F(b
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