2018年高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分课件8新人教B版选修2_2.ppt

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1、曲边梯形的面积,学习目标,2. 在教师的指导下，通过分析和讨论，总结出求简单曲边梯形面积的方法；,3. 通过平面图形的面积的求解过程，体会转化的数学思想方法.,1. 通过观察和分析，归纳出平面图形面积的几种求法；,问题 1,求平面图形的面积有哪些常用方法？,公式法,割补法,常见图形的面积公式,矩形(长方形),常见图形的面积公式,平行四边形,a,h,梯 形,三角形,常见图形的面积公式,圆,圆的面积是怎样推导出来的？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,将圆分成若干(偶数)等分,圆面积公式的推导,将圆分成若干(偶数)等分,圆面积公式的推导,分的份数越多，拼

2、成的图形越接近长方形。,r,圆面积公式的推导,r,长方形面积 = 长 宽,= ,= r2,圆的面积,r,r,圆面积公式的推导,问题 2,这种推导圆的面积公式的方法是割补法吗？ 为什么？,积分法,分割,以直代曲,无限逼近,积分法的基本思想和步骤是什么？,假设将圆n等分，则,A2,A1,An,O,A3,圆面积公式的推导,刘徽的割圆术,割之弥细 失之弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣,高明的逼近方法,弱近似 内接多边形强近似 破缺的外切多边形,平面图形面积的求法：,公式法,割补法,积分法,练习题,求出函数 的图象 与直线 所围成的平面图形的面积.,曲线与平行于y轴的直线和x轴 所围

3、成的图形，通常叫做曲边梯形,例1. 求由抛物线 yx2与直线 x1, y0所围成的平面图形的面积.,阿基米德问题,Archimedes，约公元前287年约公元前212年,请根据以下提示，思考问题并设定求解方案： 1.怎样分割更利于计算？ 2.用哪一种你熟悉的直边图形代替分割出来的曲边图形来计算面积？ 3.怎么做可以使求出的面积接近真实值？,1,1,问题 3,你能总结出用积分法求曲边梯形面积 的步骤吗？,求曲边梯形面积的步骤：,求曲边梯形面积的“四步曲”,例2. 求由抛物线 yx3与直线 x1, y0所围成的平面图形的面积.,一、平面图形面积的求法：,1. 公式法,2. 割补法,3. 积分法,课堂小结,课堂小结,参考公式,