2018年高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分课件6新人教B版选修2_2.ppt
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1、1.4.1 曲边梯形面积与定积分,曲线f(x)与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形,通常称为曲边梯形,右图为一个特殊的曲边梯形,是一个曲边三角形,(1)分割:将区间0,1等分为n个小区间,每个小区间的长度为x= ;,(2)近似代替:过各分点作x轴的垂线,把曲边梯形分 成n个小曲边梯形,再分别用每个小区间的左端点的纵坐 标 为高,x= 为底作小矩形,每个小矩形的面积 为Si= (i=0,1,n-1),(3)求和:所有小矩形的面积 和为,(4)取极限:,所以曲边三角形的面积为,“分割”的目的在于更精确地“以直代曲”,以“矩形”代替“曲边梯形”,随着分割的等份数的增多,这种“代替”就越精确,当n愈大
2、时,划分就越细,所有的小矩形的面积的和就愈接近曲边三角形的面积。,在”近似代替“中,是否可以取每个区间的右端点的 纵坐标为小矩形的高,并且利用所有这些小矩形的面积的和去逼近曲边三角形的面积呢?,思考:,将所有这些小矩形的面积的和记为An,则AnS,(1)分割:将区间0,1等分为n个小区间,每个小区间的长度为x= ;,(2)近似代替:分别用每个小区间的右端点的纵坐 标 为高,x= 为底作小矩形,每个小矩形的面积 为Ai= (i=0,1,n-1),(3)求和:所有小矩形的面积 和为,(4)取极限:,所以曲边三角形的面积为,事实上,在”近似代替“中,可以取每个区间的左端点或右端点或区间上的任一点的纵
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