2018年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件6新人教B版选修2_2.ppt

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1、1.1.3 导数的几何意义,回顾旧知,函数在处的瞬时变化率是:,我们称它为函数在处的导数，,记作,或,即是说，,那么，导数的几何意义是什么呢？,割线PQ的斜率!,观察函数的图象，从到的平均变化率的几何意义是什么？,回顾旧知,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,探究新知,问题: 如图,当点沿着曲线趋近于点时, 割线PPn的变化趋势是什么?,当点 Pn 趋近于点 P 时, 割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定的直线 PT 称为过点 P 的切线.,令 , 则,即当x无限趋近于0时, kn无限趋近于点处的斜率.,因

2、此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:先利用切线斜率的定义求出切线的斜率,然后利用点斜式求切线方程.,练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,例2:如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述比较曲线在 , , 附近的变化情况.,分析:利用曲线在动点的切线,刻画曲线在动点附近的变化情况.,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,什么是导函数?,由函数在处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数.那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数.即:,看一个例子:,如何求函数的导数?,(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,1.求切线方程的步骤：,(1)求出函数在点处的变化率 ,得到曲线在点的切线的斜率；,课堂小结,2.掌握求导数的三个步骤：,(1)求函数的增量；,(2)求平均变化率；,(3)取极限,得导数。,

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