2018年高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定课件2苏教版选修2_1.ppt

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1、14.3 含一个量词的命题的否定,1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定 2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,1.对含有一个量词的命题进行否定(重点) 2.对量词的否定词的理解(难点) 3.常与命题的真假性判断结合考查.,1(1)所有同学都顺利通过了考试； (2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长 写出以上两个全称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？ 2(1)有的函数是奇函数； (2)至少有一个三角形没有外接圆 写出以上两个特称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？,1含有一个量词的命题的否定2.重要结论 (

2、1)全称命题的否定是 ； (2)特称命题的否定是 ,特称命题,全称命题,1命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A任意四边形都没有外接圆 B任意四边形不都有外接圆 C有的四边形没有外接圆 D有的四边形有外接圆 答案： C,2命题p：“aR，方程x2y22xya20表示圆”，则( ) A綈p为“aR，使方程x2y22xya20表示圆”，p为真命题 B綈p为“aR，使方程x2y22xya20不表示圆”，p为真命题 C綈p为“aR，使方程x2y22xya20不表示圆”，p为假命题 D綈p为“aR ，使方程x2y22xya20表示圆”，p为假命题 答案： B,3命题“一次函数都是单调函数”的否定

3、是_ 答案： 有些一次函数不是单调函数 4用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)p：二次函数的图象是抛物线； (2)p：直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)p：有些四边形存在外接圆； (4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面,解析： (1)綈p：x二次函数，x的图象不是抛物线假命题 (2)綈p：在直角坐标系中，x直线，x不是一次函数的图象真命题 (3)綈p：x四边形，不存在外接圆假命题 (4)綈p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面假命题.,判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形 (2)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根 (3)a，bR，方程a

4、xb都有惟一解 (4)每个三角形至少有两个锐角,解题过程 (1)真命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形 (2)假命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根 (3)假命题，其否定为a，bR，方程axb没有唯一解 (4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一个锐角,题后感悟 (1)全称命题的否定是特称命题因为要否定全称命题“xM，p(x)成立”只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“x0M，p(x0)成立” (2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例 (3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”,1.写出下列命题的否定，并判断其

5、真假 (1)任何一个素数是奇数； (2)任何一个平行四边形的对边都平行； (3)xR，都有|x|x； (4)每个二次函数的图象都开口向下,解析： (1)命题的否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题 (2)命题的否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行，其否定是假命题 (3)命题的否定为：x0R，有|x0|x0，如x01，|1|1，其否定是真命题 (4)命题的否定为：存在一个二次函数的图象开口不向下，其否定是真命题,解题过程 (1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数” 由于|2|2，因此命题的否定为假命题

6、(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题,题后感悟 (1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“xM，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，p(x)成立” (2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可 (3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆,2.写出下列命题的否定，并判断真

7、假 (1)至少有一个实数x，使x310. (2)x0R，x3x030. (3)有的四边形是正方形 (4)有一个奇数不能被3整除,解析： (1)命题的否定为： 对任意的实数x，有x310，假命题 (2)命题的否定为： xR，x23x30，假命题 (3)命题的否定为：所有四边形都不是正方形，假命题 (4)命题的否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题,1如何对全称命题和特称命题进行否定？ (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题 (2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词 (3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”

8、等 提醒 无量词的全称命题要先补回量词再否定,2如何理解全称命题和特称命题的关系？ 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,3常见词语的否定,写出下列命题的否定： (1)矩形的四个角都是直角； (2)所有的方程都有实数解； (3)43. 【错解】 (1)矩形的四个角都不是直角 (2)所有的方程都没有实数解 (3)43.,【错因】 (1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是直角上述否定形式只指出了反面的一种情况而没有否定全部情况 (2)否定词使用错误 (3)认为43的反面是43，忽略了43的情况 【正解】 (1)矩形的四个角不都是直角 (2)有的方程没有实数解 (3)43.,