2018年中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第7课时相似三角形的综合应用课件新人教版.ppt

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1、第7课时 相似三角形的综合应用,考点 1,相似三角形的判定思路,判 定 思 路,有平行截线 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似,有一对等角, 证另一对等角 证该角的两边对应成比例, 证第三边也对应成比例 证夹角相等 证有一对角是直角,判 定 思 路,有两边对应成比例, 顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例,已知直角, 证一对锐角相等 证两组对应边成比例,已知等腰三角形,考点 2,相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征 1. 题干特征：有平行线；有中位线(或两边中点)；已知线段比值(或锐角三角函数值)；已知线段比例关系；有等角(或角平分线

2、)； 2. 设问特征：直接证相似；求线段比值；证线段比例关系、线段乘积关系(常通过观察线段所在三角形将线段乘积关系转换为线段比例关系)；证线段倍数关系；求两三角形周长、面积、中线、高线的比值,考点 3,相似三角形的常见模型,(以下三个模型是以等腰三角形或者等边三角形为背景),三垂直常存在的图形背景,三垂直常存在的图形背景,拓展训练,1. (2017黔西南州) 如图，点A是反比例函数y (x0)上的一个动点，连接OA，过点O作OBOA，并且使OB2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y 图象上移动，则k的值为( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2,第1题

3、图,A,【解析】如解图，过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，BNOAMO90，NBOBON90，又OBOA，BONAOM90，NBOAOM，OAMBON， ，又OB2OA，ON2AM，BN2OM，点A在反比例函数y (x0)的图象上，,OMAM1，ONBN2AM2OM4.点B在反比例函数y 的图象上，|k|ONBN4，k4，反比例函数y 的图象在第二象限，k4.,第1题解图,2. (2017河池)如图，在矩形ABCD中，AB ，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_,第2题图,【解析】四边形ABCD是矩形，ABEBCD90，BAEBEA90，AEBD，BEAFBE90，BA

4、ECBD，ABEBCD， ，即 ，解得BE1，BC2，如解图，过点F作FGBC，AB ，BE1，AE ，,BAEEBF，ABEBFE， ，即 ，解得FE ，FGAB，EF AE，GF AB ，EG BE ，GC ，由勾股定理得，CF .,第2题解图,3. (2016陕西)已知一次函数y2x4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB2BC，则这个反比例函数的表达式为_,y,【解析】根据题意画出图象如解图，过点C作CDy轴于点D，分别令y0，x0，得x2，y4，由题意知点A(2，0)，B(0，4)，则OB4，OA2，CDOA，CDBAO

5、B， ，AB2BC， ， ， ，解得CD1，BD2，OD6，点C的坐标为(1，6)，设反比例函数的表达式为y ，6 ，解得k6，反比例函数的表达式为y .,第3题解图,一题多解：如解图，过点C作CDx轴于点D，设点C的坐标为(a，b)，则CDb，ODa，由题意知点A(2，0)，B(0，4)，则OB4，OA2，又CDOB，AOBADC， ，AB2BC， ， ，解得a1，b6.设反比例函数的表达式为y ，6 ，解得k6，反比例函数的表达式为y .,第3题解图,4. (2015崇左)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高AD80 mm，将它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC

6、上，其余两个顶点分别在AB，AC上,第4题图,(1)求证：AEFABC； (2)求这个正方形零件的边长； (3)如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？,(1)证明：四边形EFHG为正方形， BCEF， AEFABC； (2)解：四边形EFHG为正方形， EFBC，EGBC， 又ADBC，EGAD， 设EGEFx，则KDx，,BC120 mm，AD80 mm， AK80x， AEFABC， ， 即 ， 解得x48， 这个正方形零件的边长是48 mm；,(3)解：设EGKDm，则AK80m， AEFABC， ，即 ， EF120 m， S矩形EFHGEGEFm(120 m) m2

7、120m (m40)22400， 故当m40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400 mm2.,5. (2014柳州)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQAB交AB的延长线于点Q. (1)求线段PQ的长； (2)问：点P在何处时， PFDBFP，并说明理由,第5题图,解：(1)四边形ABCD是正方形， A90， ADPAPD90， PE是PD绕点P顺时针旋转90得到的， DPE90，DPPE， APDEPQ90， ADPEPQ.,EQAB， PQE90A. 又DPEP， A

8、DPQPE(AAS)， PQAD1；,(2)当点P为AB的中点时，PFDBFP.理由如下： ADPBPF，APBF， ADPBPF， ， 设APx，则BP1x， ， BFx(1x) PFDBFP，BFPAPD，,PFDAPD， ， ， DP2x21，AD21，AP2x2， PF2 (x21)x2. 又PF2BP2BF2(1x)2x2(1x)2(1x)2(x21)， (x21)x2(1x)2(x21)，解得x ， 当点P为AB的中点时，PFDBFP.,6. 如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于点N. (1)求证：ADCABD； (2)求证：AD2AMAB； (3)

9、若AM ，sinABD ， 求线段BN的长,第6题图,(1)证明：如解图，连接OD， CD是O的切线，ODCD， ADCADO90， AB是O的直径， ADB90， ADOODB90， ADCODB， 又OBOD， ODBABD， ADCABD；,第6题解图,(2)证明：AMCD， AMDADB90， 又MDADBA， AMDADB， ，即AD2AMAB；,(3)解：在RtABD中，sinABD ， 设AD3x，AB5x， 又AD2AMAB，AM ， (3x)2 5x， 解得x2或x0(舍去)， AB10， AMCD，ODCD，BNCD，,AMODBN， O是AB的中点， D是MN的中点， A

10、MBN2OD， BN2ODAMABAM10 .,教材母题 (人教九下44页习题14)如图，在ABC中，AB8，AC6，BC9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿BA向点A运动(不与B、A重合)，过点D作 DEBC，交AC于点E，记x秒时DE的长度 为y，写出y关于x的函数关系式,教材母题图,解：依题意得，BD2x，则AD82x， DEBC， ADEABC， ， ， y x9(0x4),【还能这样考】 1. 如图，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，A

11、E的长为y.,(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？,第1题图,解：(1)DEBC， ADEABC， ， AB8，AC6，AD82x，AEy. ， y x6(0x4)； (2)S BDAE 2x( x6) x26x (x2)26，当x2时，S有最大值，且最大值为6.,2. 如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点D 作射线DE交AB于点E，使ADEB.设CDx，BEy，求y与x的函数解析式，并求BE的取值范围,第2题图,解：EDCBEDBADEADC， 且ADEB， BE

12、DADC， ABAC， BC， BDECAD， ，,CDx，BEy，BD8x，AC5， ， y x(8x) (x4)2 (0x8)， 0x8， 当x4时，y取最大值 ， 0y ，即0BE .,3. 如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点E为AB边上一点，BE3，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点D 作射线DF交AC于点F，使EDFB，设BDx，CFy，求y与x的函数关系式,第3题图,解：EDCBEDBFDEFDC，且FDEB， BEDFDC， ABAC， BC，,BDECFD， ， BDx，CFy，CD8x，BE3， ， y x(8x) (x4)2 .,4. 已知在梯形ABCD中

13、，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2.点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，设APx，CQy. (1)当点Q在线段DC上时，求y关于x的函数解析式； (2)当点Q在线段DC的延长线上时， 求y关于x的函数解析式,第4题图,解：(1)如解图，当点Q在线段DC上时， BPDABPABPEDPQ，且BPEA， ABPDPQ， ABCD， AD，,第4题解图,ABPDPQ， ， APx，CQy，AD5，ABDC2， PD5x，DQ2y， ，即2(2y)x(5x)， y x2 x2；,(2)如解图，当点Q在线段DC的延长线上时， BPDABPABPEDPQ，且BPEA， ABPDPQ， ABCD， AD， ABPDPQ，,第4题解图, ， APx，CQy，AD5，ABDC2， PD5x，DQ2y， ，即2(2y)x(5x)， y x2 x2.,