2019高考数学二轮复习专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第五讲离散型随机变量及其分布教案理.doc

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1、1第五讲 离散型随机变量及其分布年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析及学科素养卷 二项分布、期望及应用T 202018 卷 二项分布及方差的计算T8卷正态分布、二项分布的性质及概率、方差T 19卷 二项分布的方差计算T 132017卷频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T 18卷柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T 192016卷互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T 18命题分析概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；(频率分

2、布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等学科素养主要通过离散型随机变量及其分布考查学生数学抽象、数学建模及数学运算核心素养.条件概率、相互独立事件概率、独立重复试验授课提示：对应学生用书第71页2悟通方法结论1条件概率的两种求法(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，利用公式 P(B|A) ，这是常用的方法PABPA(2)求出事件 A包含的基本事件数 n(A)，再求出事件 A与事件 B的交事件中包含的基本事件数 n(AB)，利用 P(B|A) 可求得nABnA2相互独立事件概率、独立重复试验类型 特点 概率求法相互独立事件同时发生 事件互相独立P(AB) P(

3、A)P(B) (A， B相互独立)独立重复试验 一次试验重复 n次P(X k)C pk(1 p)n kkn(p为发生的概率)全练快速解答1(2018武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4个人去的景点不相同”，事件 B“小赵独自去一个景点”，则 P(A|B)( )A. B.29 13C. D.49 59解析：小赵独自去一个景点共有4333108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 432124种， P(A|B) .424108 29答案：A2(2018南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20

4、项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )A. B.12 13C. D.14 16解析：记第 i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件 Ai，3Bi， Ci， i1,2,3.由题意，事件 Ai， Bi， Ci(i1,2,3)相互独立，则 P(Ai) ， P(Bi)3060 12 ， P(Ci) ， i1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是 PA2060 13 1060 16 3P(AiBiCi)6 .12 13 16 16答案：D3某批花生种子，如果每1粒发

5、芽的概率均为 ，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概45率是( )A. B.256625 192625C. D.96625 16625解析：所求概率 PC 2 2 .24(45) (15) 96625答案：C公式法求两类事件的概率(1)求条件概率的关键是分清条件概率中的各个事件，利用公式时应注意两个方面的问题：一是注意区分 B|A与 A|B，前者是在事件 A发生的前提下事件 B发生，而后者是在事件 B发生的前提下事件 A发生，避免两者混淆(2)求相互独立事件与独立重复试验的概率时要注意两点：一是准确利用公式，如利用相互独立事件的概率公式时，对应事件必须是相互独立的；二是注意两者的区别，不能乱用公

6、式二项分布与正态分布授课提示：对应学生用书第71页悟通方法结论41判断二项分布的常用方法：(1)若所考虑的试验可以看作是一个结果只有两种状态 A与 ，则 n次独立重复试验中 A发A生的次数 X就服从二项分布(2)凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值，否则随机变量不服从二项分布2正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数 a， b(a0)，则有如下结论：P( X )0.682 6， P( 2 X 2 )0.954 4， P( 3 X 3 )0.997 4.高三(1)班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为(

7、 )A32 B24C16 D8解析：因为数学成绩服从正态分布 N(120,102)，则 P(|x120|10)1 P(|x120|10)0.317 4，由正态曲线的对称性知在130分以上的概率是 P(|x120|10)的一半，所以人数约为120.317 4488，故选D.答案：D115(2018厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为( )A100 B200C300 D400解析：将“没有发芽的种子数”记为 ，则 1,2,3，1 000，由题意可知 B(1 000,0.1)，所以 E( )1

8、 0000.1100，又因为 X2 ，所以 E(X)2 E( )200，故选B.答案：B6已知抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴在 y轴的左侧其中 a， b， c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量 X| a b|，则 X的数学期望 E(X)( )A. B.89 35C. D.25 13解析：对称轴在 y轴的左侧( a与 b同号)的抛物线有2C C C 126条， X的可能取值有0,1131317,2.P(X0) ， P(X1) ， P(X2) ， E(X) ，故选A.67126 13 87126 49 47126 29 89答案：A二、填空题7在如图所示的正方形中

9、随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线 C为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为_附：若 X N( ， 2)，则 P( X )0.682 6，P( 2 X 2 )0.954 4.解析：由 P(1 X1)0.682 6，得 P(0 X1)0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 000 3 0.341 311413.答案：3 413128从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_解析：设事件 A为“抽到的两张都是假钞”，事件 B为“抽到的两张至少有一张假钞”，则

10、所求的概率为 P(A|B)，因为 P(AB) P(A) ， P(B) ，C25C20 119 C25 C15C15C20 1738所以 P(A|B) .PABPB1191738 217答案：2179同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在两次试验中成功次数 X的均值是_解析：此试验满足二项分布，其中 p ，所以在两次试验中成功次数 X的均值为 E(X)34np2 .34 32答案：32三、解答题102018年某企业举办产品创新研发创意大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选，最后组委会决定请车间100名经验丰富的技工对这两个方案进行等级评价(等级从高到低依次

11、为 A， B， C， D， E)，评价结果对应的人数统计如下表：等级编号A B C D E1 号方案 8 41 26 15 102号方案 7 33 20 20 20(1)若从对1号方案评价为 D， E的技工中任选3人，求这3人中至少有1人对1号方案评价为 D的概率；(2)在 C级以上(包含 C级)，可获得2万元的奖励， D级奖励0.5万元， E级无奖励若以此表格数据估计概率，随机请1名技工分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额 X(单位：万元)的分布列和数学期望解析：(1)由表格可知，对1号方案评价为 D的技工有15人，评价为 E的技工有10人记事件“这3人中至少有1人对1号方

12、案评价为 D”为事件 M，则 为“这3人对1号方案的M评价都为 E”13所以 P( ) ，故 P(M)1 P( )1 .MC310C325 6115 M 6115 109115即所求概率为 .109115(2)由表格知，1号方案评价在 C级以上的概率为 ，8 41 26100 34评价为 D的概率为 ，评价为 E的概率为 ；15100 320 10100 1102号方案评价在 C级以上的概率为 ，7 33 20100 35评价为 D的概率为 ，评价为 E的概率为 .20100 15 20100 15随机变量 X(单位：万元)的所有可能取值为4,2.5,2,1,0.5,0.P(X4) ， P(X

13、2.5) ，34 35 920 34 15 320 35 625P(X2) ， P(X1) ，34 15 110 35 21100 320 15 3100P(X0.5) ， P(X0) .320 15 110 15 120 110 15 150所以 X的分布列为X 4 2.5 2 1 0.5 0P 920 625 21100 3100 120 150故 E(X)4 2.5 2 1 0.5 0 .920 625 21100 3100 120 150 23811(2018昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额 y(单位：万元)与该地当日最低气温 x(单

14、位：)的数据，如下表：x 2 5 8 9 11y 1.2 1 0.8 0.8 0.7(1)求 y关于 x的线性回归方程 x ；y b a (2)判断 y与 x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温 X N( ， 2)，其中 近似为样本平均数 ， 2近似为x样本方差 s2，求 P(3.8 X13.4)14附：回归方程 x 中， ， .y b a b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 a y b x 3.2， 1.8.若 X N( ， 2)，则 P( X )0.682 10 3.27， P( 2 X

15、2 )0.954 5.解析：(1) (258911)7，x15 (1.210.80.80.7)0.9.y154256481121295，5i 1x2iiyi2.456.47.27.728.7，5i 1x 0.056，b 5 i 1xiyi 5xy5i 1x2i 5x2 28.7 570.9295 572 2.850 0.9(0.056)71.292.a y b x线性回归方程为 0.056 x1.292.y (2) 0.0560， y与 x之间是负相关b 当 x6时， 0.05661.2920.956.y 该店当日的营业额约为9 560元(3)样本方差 s2 (2541416)10，15最低气

16、温 X N(7,3.22)， P(3.8 X10.2)0.682 7，P(0.6 X13.4)0.954 5， P(10.2 X13.4) (0.954 50.682 7)0.135 9.12 P(3.8 X13.4) P(3.8 X10.2) P(10.2 X13.4)0.682 70.135 90.818 6.12由腾讯游戏开发并运行的一款运营在Android ， iOS平台上的MOBA类手游，受到越15来越多人的喜欢某机构对不同年龄的人员对玩此手游的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对玩此手游赞成人数如下表.年龄/岁 15,25)25,35)35,45)45,55)55

17、,65)65,75频数 4 10 16 9 5 6赞成人数 2 9 15 6 2 2(1)若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为玩此手游的态度与人的年龄有关；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞成不赞成合计(2)若从年龄在25,35)和55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行跟踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，记3人中年龄在55,65)的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望附：P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.84

18、1 5.024 6.635 7.879 10.828K2 ，其中 n a b c d.nad bc2a bc da cb d解析：(1)根据条件得如下22列联表：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞成 26 10 36不赞成 4 10 14合计 30 20 50所以 K2的观测值 k 8.003 7.879，502610 104220303614所以有99.5%的把握认为玩此手游的态度与人的年龄有关(2)由分层抽样的方法可知，从年龄在55,65)的被调查人中抽取的人数为6 2510 5，16从年龄在25,35)的被调查人中抽取的人数为6 4，1010 5所以 的可能取值为0,1,2

19、，由题意知， P( 0) ， P( 1) ， P( 2) ，C34C36 15 C24C12C36 35 C14C2C36 15故随机变量 的分布列为 0 1 2P 15 35 15所以 E( )0 1 2 1.15 35 1513(2018揭阳模拟)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知 X0,120，历年中日泄流量在区间30,60)的年平均天数为156，一年按364天计(1)请把频率分布直方图补充完整；(2)该水电站希望安装的发电机尽可能都运行，但每30万立方米的日泄

20、流量才够运行一台发电机，如60X90时才够运行两台发电机若运行一台发电机，每天可获利润为4 000元；若不运行，则该台发电机每天亏损500元以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？解析：(1)在区间30,60)的频率为 ， .156364 37 频 率组 距 3730 170设在区间0,30)上， a，频 率组 距则( a )301，170 1105 1210解得 a .1210补充完整的频率分布直方图如图所示17(2)记水电站日利润为 Y元由(1)知，无法运行发电机的概率为 ，恰好运行一台发电17机的概率为

21、 ，恰好运行两台发电机的概率为 ，恰好运行三台发电机的概率为 .37 27 17若安装一台发电机，则 Y的所有可能取值为500,4 000，其分布列为Y 500 4 000P 17 67E(Y)500 4 000 .17 67 23 5007若安装两台发电机，则 Y的所有可能取值为1 000,3 500,8 000，其分布列为Y 1 000 3 500 8 000P 17 37 37E(Y)1 000 3 500 8 000 .17 37 37 33 5007若安装三台发电机，则 Y的所有可能取值为1 500,3 000,7 500,12 000，其分布列为Y 1 500 3 000 7 500 12 000P 17 37 27 17E(Y)1 500 3 000 7 500 12 000 .17 37 27 17 34 5007因为 ，34 5007 33 5007 23 5007所以要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装三台发电机