2019高考数学”一本“培养优选练小题对点练5立体几何(1)文.doc
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1、1小题对点练(五) 立体几何(1)(建议用时:40 分钟)一、选择题1如图 2,四棱锥 PABCD中, M, N分别为 AC, PC上的点,且 MN平面 PAD,则( )图 2A. MN PD B. MN PAC. MN AD D. 以上均有可能B 因为 MN平面 PAD,平面 PAC平面 PAD PA, MN平面 PAC,所以 MN PA.故选 B.2(2018成都模拟)一个棱锥的三视图如图 3所示,其中侧视图为边长为 1的正三角形,则四棱锥侧面中最大侧面的面积是( )图 3A. B1 C. D.34 2 74D 由四棱锥的三视图可知,该四棱锥底面为 ABCD为边长为 1的正方形, PAD是
2、边长为 1的等边三角形, PO垂直于 AD于点 O,其中 O为 AD的中点,由四棱锥的直观图可知,四棱锥侧面中最大侧面是 PBC, PB PC , BC1,面积是 1 .212 2 14 743设 , 是两个不同的平面, l是一条直线,以下命题正确的是( )A若 l , ,则 l B若 l , ,则 l 2C若 l , ,则 l D若 l , ,则 l B 若 l , ,则 l 或 l ,故 A错误;若 l , ,由平面平行的性质,我们可得 l ,故 B正确;若 l , ,则 l 或 l ,故 C错误;若 l , ,则 l 或 l 或 l ,故 D错误;故选 B.4在正四棱柱 ABCDA1B1
3、C1D1中, AA12 AB4,则点 A1到平面 AB1D1的距离是( )A1 B. C. D243 169B 设点 A1到平面 AB1D1的距离为 h,因为 VA1AB1D1 VAA1B1D1,所以 S13AB1D1h S A1B1D1AA1,所以13h ,故选 B.S A1B1D1AA1S AB1D112224122242 22 2 2 435(2018大庆实验中学模拟)四棱锥 PABCD的三视图如图 4所示,四棱锥 PABCD的五个顶点都在一个球面上, E, F分别是棱 AB, CD的中点,直线 EF被球面所截得的线段长为 2 ,则该球的表面积为 ( )2图 4A. 12 B. 24 C
4、. 36 D. 48A 四棱锥 PABCD中 PA面 ABCD,且 ABCD为正方形,球心为 PC中点,因为PA AB a, PC a2 R,所以 R2 2( )2R2 2( )3 (a2) 2 (R3) 22R23, S 4 R212,选 A.6祖暅原理:“幂势既同,则积不容异” “幂”是截面积, “势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等已知某不规则几何体与如图 5所示的几何体满足“幂势同” ,则该不规则几何体的体积为( )3图 5A. B. C3 D6165 325B 由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等,图示几何体是一个
5、三棱锥,其直观图如下图:其底面是底和高分别为 5, 的三角形,高为 ,则该三棱锥的体积为125 42 (125)2 165V 5 ,从而该不规则几何体的体积为 .13 12 125 165 325 3257已知 ABC的三个顶点在以 O为球心的球面上,且 AB2, AC4, BC2 ,三棱5锥 OABC的体积为 , 则球 O的表面积为( )83A. 22 B. C. 24 D. 36743D ABC中, AB2, AC4, BC2 ,由勾股定理可知斜边 BC中点 O就是 ABC5的外接圆的圆心,三棱锥 OABC的体积为 , 24OO ,83 13 12 83 OO2,球的半径 R 3,所以球
6、O的表面积为22 5 24 R24936.故选 D.8已知在四棱锥 PABCD中, ABCD是矩形, PA平面 ABCD,则在四棱锥 PABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有( )A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对C 因为 ABCD是矩形, PA平面 ABCD,所以PA BC, PA CD, AB PD, BD PA, AD PB.共 5对9某几何体的三视图如图 6所示,记 A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则( )4图 6A3 A B5 AC2 A D4 A6 3D 由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,其中底面是边长为 4的正方形,AF平面 ABCD, AF
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