2019届高考数学专题十四外接球精准培优专练理.doc
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1、1培优点十四 外接球1正棱柱,长方体的外接球球心是其中心例 1:已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( )A 6B 20C 2D 32【答案】C【解析】 162haV, , 416422haR, S,故选C2补形法(补成长方体) cab图1CPAB abc图2PCBA abc图3CBPA abc图4PCO2BA例 2:若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是 【答案】 9【解析】 9342R, 249SR3依据垂直关系找球心例 3:已知三棱锥 PABC的四个顶点均在同一个球面上,底面 ABC 满足6BA, 2,若该三棱锥体积的最
2、大值为 3,则其外接球的体积为( )A 8B 1C 163D 23【答案】D【解析】因为 C 是等腰直角三角形,所以外接球的半径是 12r,设外接2球的半径是 R,球心 O到该底面的距离 d,如图,则 1632ABCS , BD,由题设1633ABCVSh,最大体积对应的高为 SDh,故 23Rd,即 223R,解之得 2R,所以外接球的体积是 34,故答案为 D对点增分集训一、单选题1棱长分别为 2、 3、 5的长方体的外接球的表面积为( )A 4B 1C 24D 48【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为 R,由题意可知: 2235R,则:23R,该长方体的外接球的表面积为 2431S本
3、题选择 B 选项2设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A12 B28 C44 D60【答案】B【解析】设底面三角形的外接圆半径为 r,由正弦定理可得: 23sin60r,则 r,3设外接球半径为 R,结合三棱柱的特征可知外接球半径 237R,外接球的表面积 248S本题选择 B 选项3把边长为 3 的正方形 ABCD沿对角线 A对折,使得平面 ABC平面 D,则三棱锥DABC的外接球的表面积为( )A 32B 27C 18D 9【答案】C【解析】把边长为 3 的正方形 AD沿对角线 A对折,使得平面 ABC平面 ,则三棱锥 DABC的外接球直径
4、为 32,外接球的表面积为 2418R,故选 C4某几何体是由两个同底面的三棱锥组成,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的面积为( )A 2aB 2aC 23aD 24a【答案】C【解析】由题可知,该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成,其中底面是棱长为 2a的正三角形,一个是三条侧棱两两垂直,且侧棱长为 a的正三棱锥,另一个是棱长为的正四面体,如图所示:该几何体的外接球与棱长为 的正方体的外接球相同,因此外接球的直径即为正方体的体对角线,所以 2232RaaR,所以该几何体外接球面积42234SRa,故选 C5三棱锥 ABCD的所有顶点都在球 O的表面上, AB平面 CD, 2B,243
5、,则球 的表面积为( )A 16B 2C 60D 64【答案】D【解析】因为 2BCD, 3,所以 2231cosCBD,23,因此三角形 外接圆半径为 122sinB,设外接球半径为 R,则 =+416A, 2=46SR,故选 D6如图 1ABCD是边长为 1 的正方体, ABCD是高为 1 的正四棱锥,若点 S,1, , , 在同一个球面上,则该球的表面积为( )A 916B 2516C 4916D 816【答案】D【解析】如图所示,连结 1AC, 1D,交点为 M,连结 S,5易知球心 O在直线 SM上,设球的半径 ROSx,在 1tMB 中,由勾股定理有:221B,即: 22x,解得:
6、 98,则该球的表面积2298146SR本题选择 D 选项7已知球 O的半径为 R, A, B, C三点在球 O的球面上,球心 O到平面 ABC的距离为12R, 2ABC, 120,则球 的表面积为( )A 69B 63C 649D 643【答案】D【解析】由余弦定理得: 42cos1023C,设三角 ABC外接圆半径为 r,由正弦定理可得: inr,则 2,又 214R,解得: 2163R,则球的表面积 2643SR本题选择 D 选项8已知正四棱锥 PD(底面四边形 ABCD是正方形,顶点 在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为 10,若该正四棱锥的体积为 50
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