2019中考数学专题训练一元二次方程的根（含解析）.doc

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1、1一元二次方程的根一、单选题1.关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 2.一元二次方程 x21=0 的根是（ ） A. 1 B. 1 C. D. 13.关于 x 的一元二次方程 x2-5x+p2-2p+5=0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A. 4 B. 0 或2 C. 1 D. 14.方程 的解是( ) A. B. C. ， D. ， 5.关于 x 的一元二次方程 的一个根为 2，则 的值是（ ） A. B. C. D. 6.一元二次方程 ax2+x+c=0，若 4a-2b+c

2、=0，则它的一个根是（ ） A. -2 B. 2C. -4 D. 27.一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 28.若 ， 是方程 x2+2x2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为（ ） A. 2005 B. 2003 C. 2005 D. 40109.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x2-7x+12=0 的两根，则这个三角形的斜边长是（ ） A. B. 7 C. 5 D. 1210.若一元二次方程 有一个根为 ，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11.若关于 x 的一元二次方程（m1）

3、x 2+5x+m23m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值（ ） A. 0 B. 1 或2 C. 1 D. 212.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A. 若 x2=4，则 x=2 B. 若x2+2x+k=0 有一根为 2，则 k=8C. 方程 x（2x1）=2x1 的解为 x=1 D. 若分式 的值为零，则 x=1，213.若关于 x 的一元二次方程 x2xm=0 的一个根是 x=1，则 m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2二、填空题14.若 x=2 是关于 x 的方程 的一个根，则 a 的值为_. 15.若方程 x2+mx+1=0 的一个根是

4、 2，则 m=_ 16.关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，b，m 均为常数，a0） ，则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是_ 17.若 x=2 是关于 x 的方程 x22ax+8=0 的一个根，则 a=_ 18.方程 =x 的根是_ 319.已知关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是_ 20.已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是_ 三、计算题21.先化简，再求值 ，其中 m 是方程 x2+3x1=0 的根 22.阅读下面的

5、材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2 ， 于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x=1；当 y=4 时，x 2=4，x=2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2请你按照上述解题思想解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=0 23.先化简，再求值： （a1+ ） ，其中 a 是方程 x2x=6 的根 24.已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，求 m（m+1） 2m 2（m+3）+4 的值 四、解答题25.已知关

6、于 x 的一元二次方程 x26x+k=0 的一根为 2，求方程的另一根及 k 的值 26.已知 m 是方程 x2+x1=0 的一个根，求代数式（m+1） 2+（m+1） （m1）的值 27.如图ABC 中，C=90，A=30，BC=5cm；DEF 中，D=90,E=45,DE=3cm.现将DEF 的直角边 DF 与ABC 的斜边 AB 重合在一起，并将DEF 沿 AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D、F 两点始终在 AB 边上（移动开始时点 D 与点 A 重合，一直移动至点 F 与点 B 重合为止）.（1）在DEF 沿 AB 方向移动的过程中，有人发现：E、B 两点间的距离随 AD 的变化

7、而变化，现设 AD=x , BE=y,请你写出 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，E、B 的连线与 AC 平行？问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得EBD=22.5，如果存在，求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、EB、BC 的长度为三4边长的三角形是直角三角形？ 五、综合题28.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若 OA、OB 的长是关于x 的一元二次方程 x27x+12=0

8、的两个根，且 OAOB（1）求 OA、OB 的长 （2）若点 E 为 x 轴正半轴上的点，且 SAOE = ，求经过 D、E 两点的直线解析式及经过点 D 的反比例函数的解析式，并判断AOE 与AOD 是否相似 （3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由 29.关于 x 的一元二次方程 x26x+p 22p+5=0 的一个根为 2 （1）求 p 值 （2）求方程的另一根 5答案解析部分一、单选题1.关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0

9、，则 a 值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【分析】由题意把 x=0 代入一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 即可得到关于 a 的方程，求得 a 的值，再结合二次项系数不为 0 即可求得结果。【解答】由题意得 a2-1=0 且 a-10，解得 a=-1.故选 B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意一元二次方程的二次项系数不能为 0.2.一元二次方程 x21=0 的根是（ ） A. 1 B. 1 C. D. 1【答案】D 【考点】一元二次方程的解

10、【解析】 【解答】解：x 21=0，x2=1，两边直接开平方得：x=1，则 x1=1，x 2=1，故选：D【分析】首先把1 移到等号左边，再两边直接开平方即可3.关于 x 的一元二次方程 x2-5x+p2-2p+5=0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A. 4 B. 0 或2 C. 1 D. 1【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【 分析 】 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】x=1 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 p2-2p+1=0，解此方程得到p=16故本题选 C【 点评 】 本题逆用一元二次方程解的定义易得出 p 的值，但不能

11、忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是 1，不用考虑因此在解题时要重视解题思路的逆向分析4.方程 的解是( ) A. B. C. ， D. ， 【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：依据题意有 ，则-1x5.x+1=（5-x）x-11x+24=0（x-3） （x-8）=0x1=3 或者 x2=8（舍）所以方程的解为 x=3.故选 A.【分析】将方程化为一元二次方程，同时注意 x 的取值范围.5.关于 x 的一元二次方程 的一个根为 2，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】一元二次方程的根 【解析】 【解答】根据题意得： ，解得：a= 故答案

12、为：D【分析】将根为 2 带入方程即可求解。6.一元二次方程 ax2+x+c=0，若 4a-2b+c=0，则它的一个根是（ ） A. -2 B. C. -4 D. 2【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【分析】根据方程的根的定义结合 4a-2b+c=0 即可判断结果。【解答】在方程 ax2+x+c=0 中，当 x=-2 时，4a-2b+c=0.故选 A.7【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。7.一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2【答案】C 【考点】一元二

13、次方程的解 【解析】 【解答】解：一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2， 2 2+2p2=0，解得 p=1故选：C【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求 p 的值8.若 ， 是方程 x2+2x2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为（ ） A. 2005 B. 2003 C. 2005 D. 4010【答案】B 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】 【解答】解：， 是方程 x2+2x2005=0 的两个实数根，则有 +=2 是方程 x2+2x2005=0 的根，得 2+22005=0，即： 2+2=2005所以 2+3+

14、= 2+2+（+）= 2+22=20052=2003故选 B【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设 x1 ， x 2是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2= ，x 1x2= 而 2+3+= 2+2+（+） ，即可求解9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x2-7x+12=0 的两根，则这个三角形的斜边长是（ ） A. B. 7 C. 5 D. 12【答案】C 【考点】一元二次方程的解，勾股定理 【解析】 【 分析 】 解出方程的两个根，然后运用勾股定理可得出三角形的斜边长【解答】x 2-7x+12=

15、0 的两根为 x1=3，x 2=4，故可得斜边长= =5故选 C【 点评 】 此题考查了勾股定理及根与系数的关系，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的内容810.若一元二次方程 有一个根为 ，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【分析】把 x=-1 代入 ，得 a-b+c=0.选 B。【点评】本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，把已知解代入原方程即可。11.若关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值（ ） A. 0 B. 1 或2 C. 1 D. 2【答

16、案】D 【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 有一个根为 0，m 23m+2=0，且 m10，（m1） （m2）=0，且 m10，解得，m=2，故选 D【分析】根据一元二次方程的定义得到 m10，由方程的解的定义，把 x=0 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值12.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A. 若 x2=4，则 x=2 B. 若x2+2x+k=0 有一根为 2，则 k=8C. 方程 x（2x1）=2x1 的解为 x=1 D. 若分式 的

17、值为零，则 x=1，2【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：A、若 x2=4，则 x=2，所以 A 选项错误；B、若 x2+2x+k=0 有一根为 2，则 4+4+k=0，解得 k=8，所以 B 选项正确；C、方程 x（2x1）=2x1，则（2x1） （x1）=0，则方程的解为 x1=1，x 2= ，所以C 选项错误；D、根据题意得 x23x+2=0 且 x10，则 x=2，所以 D 选项错误故选 B【分析】根据直接开平方法对 A 进行判断；根据一元二次方程的解的定义对 B 进行判断；利用因式分解法对 C 进行判断；根据分式为 0 的条件对 D 进行判断913.若关于 x

18、 的一元二次方程 x2xm=0 的一个根是 x=1，则 m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B 【考点】解一元一次方程，一元二次方程的解 【解析】 【解答】将 x=1 代入 x2xm=0 得 1-1-m=0，则 m=0.故选 B.【分析】将 x=1 代入方程可得一个关于 m 的一元一次方程，求出 m 的值即可.二、填空题14.若 x=2 是关于 x 的方程 的一个根，则 a 的值为_. 【答案】【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-直接开平方法 【解析】 【解答】x=2 是关于 x 的方程 x2-x-a2+5=0 的一个根，将 x=2 代入方程得：2 2-2-a

19、2+5=0，即 a2=7，解得：a 1= 或 a2=- 故答案是 【分析】由 x=2 是关于 x 的方程 x2-x-a2+5=0 的一个根，将 x=2 代入方程得到关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值15.若方程 x2+mx+1=0 的一个根是 2，则 m=_ 【答案】 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：把 x=2 代入方程 x2+mx+1=0，得 4+2m+1=0，解得 m= 故答案是： 【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程可以求得 m 的值16.关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，b，

20、m 均为常数，a0） ，则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是_ 【答案】x 3=0，x 4=3 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，m，b 均为常数，a0） ，方程 a（x+m+2） 2+b=0 变形为 a（x+2）+m 2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2=1，解得 x=0 或 x=310故答案为：x 3=0，x 4=3【分析】把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解17.若 x=2 是关于 x 的方程 x22ax+8=0 的一个根，则 a=_ 【答案

21、】3 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：x=2 是关于 x 的方程 x22ax+8=0 的一个根， 代入得：（2） 22a（2）+8=0，解得：4+4a+8=0，4a=12，a=3，故答案为：3【分析】把 x=2 代入方程得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可18.方程 =x 的根是_ 【答案】x=4 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：两边平方得：82x=x 2 ， 整理得：（x+4） （x2）=0，可得 x+4=0 或 x2=0，解得：x=4 或 x=2，经检验 x=2 是增根，无理方程的解为 x=4故答案为：x=4【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式

22、方程的解得到 x 的值，经检验即可得到无理方程的解19.已知关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是_ 【答案】2018 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【解答】解：依题意得 a1 2+b1+5=0，整理得 a+b=5，所以 2013ab=2013（a+b）=2013+5=2018故答案是：2018【分析】把 x=1 代入已知方程求得 a+b=5，然后将其整体代入所求的代数式进行求值20.已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是_ 【答案】1 【考点】一元二次方程的解 【解析】

23、【解答】解：x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，1+a+b=0，即 a+b=1，a 2+b2+2ab=（a+b） 2=1故答案是：111【分析】把 x=1 代入 x2+ax+b=0 得到 1+a+b=0，易求 a+b=1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可三、计算题21.先化简，再求值 ，其中 m 是方程 x2+3x1=0 的根 【答案】解：原式= = = ，m 是方程 x2+3x1=0 的根，m 2+3m=1，则原式= 【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解 【解析】 【分析】先把整式看成分母为一的式子通分计算，然后再计算除法，计算除法的时候分子分母能分解因式的必须分解

24、因式，然后约分化为最简形式，然后根据方程根的定义得出 m2+3m=1， ，再整体代入即可。22.阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2 ， 于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x=1；当 y=4 时，x 2=4，x=2；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2请你按照上述解题思想解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=0 【答案】解：y=x 2+x，则由原方程，得y24y12=0，整理，得（y6） （y+2）

25、=0，解得 y=6 或 y=2，当 y=6 时，x 2+x=6，即（x+3） （x2）=0，解得 x1=3，x 2=2当 y=2 时，x 2+x=2，即 x2+x+2=0，该方程无解综上所述，该方程的解为：x 1=3，x 2=2 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【分析】设 y=x2+x，将原方程转化为关于 y 的一元二次方程，通过解方程求得 y即 x2+x 的值，然后再来解关于 x 的一元二次方程23.先化简，再求值： （a1+ ） ，其中 a 是方程 x2x=6 的根 【答案】解：解方程 x2x=6 得到：x 1=3，x 2=2，a 是方程 x2x=6 的根，a=3 或 a=212（a1

26、+ ） ，= ，= ，= 当 a=3 时，原式= = 当 a=2 时，原式= = 【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解 【解析】 【分析】先解方程 x2x=6 得出 a 的值，再将各分式分解因式，根据分式加法和除法法则化简分式，再分别将 a 的值代入化简的分式即可求出答案.24.已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，求 m（m+1） 2m 2（m+3）+4 的值 【答案】解：m 是方程 x2x1=0 的一个根， m 2m1=0，m 2=m+1，m（m+1） 2m 2（m+3）+4=m（m 2+2m+1）（m+1） （m+3）+4=m（m+1+2m+1）（m 2+4m+3）+4=3m2+

27、2mm 24m3+4=2m22m+1=2（m+1）2m+1=2m+22m+1=3 【考点】一元二次方程的解 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2m1=0，则 m2=m+1，然后利用降次的方法对原式进行化简即可四、解答题25.已知关于 x 的一元二次方程 x26x+k=0 的一根为 2，求方程的另一根及 k 的值 【答案】解：设方程的另一根为 x2 ， 由韦达定理，得：2+x 2=6，2x 2=k，解得 x2=4，k=8所以方程的另一根为 4，k 的值为 8 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】 【分析】设方程的另一根为 x2 ， 根据根与系数的关系得 2+x2=

28、6，2x 2=k，然后先求出 x2 ， 再计算 k 的值26.已知 m 是方程 x2+x1=0 的一个根，求代数式（m+1） 2+（m+1） （m1）的值 【答案】解：把 x=m 代入方程得：m 2+m1=0，即 m2+m=1，则原式=m 2+2m+1+m21=2（m 2+m）=2 【考点】一元二次方程的解 13【解析】 【分析】由 m 为已知方程的解，将 x=m 代入方程求出 m2+m 的值，原式整理后代入计算即可求出值27.如图ABC 中，C=90，A=30，BC=5cm；DEF 中，D=90,E=45,DE=3cm.现将DEF 的直角边 DF 与ABC 的斜边 AB 重合在一起，并将DE

29、F 沿 AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D、F 两点始终在 AB 边上（移动开始时点 D 与点 A 重合，一直移动至点 F 与点 B 重合为止）.（1）在DEF 沿 AB 方向移动的过程中，有人发现：E、B 两点间的距离随 AD 的变化而变化，现设 AD=x , BE=y,请你写出 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，E、B 的连线与 AC 平行？问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得EBD=22.5，如果存在，求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题：当DEF 移动至什么位置

30、，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、EB、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 【答案】解：（1）ABC 中，C=90，A=30，BC=5，AB=10AD=x , BD=10-xBE= = (其中 0x7)（2）当 BEAC 时，则EBD=A=30 ，(10-x)=9，x=10-当EBD=22.5，EFD=45，EF=BF，=10-x-3 , x=7-AD=x , BE= ，BC=5当 AD 为斜边时,AD 2=BE2+BC2 ， x 2=x2-20x+109+25 解得 x=6.7当 BE 为斜边时,BE 2=AD2+BC2 ， x 2-20x+109=x2+25 解得 x=4.2

31、当 BC 为斜边时,BC 2=BE2+AD2 ， 25=x 2+x2-20x+109 无实数解 14【考点】一元二次方程的解，勾股定理，特殊角的三角函数值 【解析】 【分析】 （1）根据题意，观察图形，由勾股定理即可求出；（2）因为B=90，A=30，BC=5cm，所以 AC=10cm，又因为FDE=90，DEF=45，DE=3cm，连接 BE，设 BEAC，则可求证FCD=A=30，故 AD 的长可求；假设EBD=22.5，因为EDF=45，所以 EF=BF，求得 AD= ,故不存在设 AD=x，则 BE= ， 再分情况讨论：FC 为斜边；AD 为斜边；BC 为斜边综合分析即可求得 AD 的

32、长；五、综合题28.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若 OA、OB 的长是关于x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且 OAOB（1）求 OA、OB 的长 （2）若点 E 为 x 轴正半轴上的点，且 SAOE = ，求经过 D、E 两点的直线解析式及经过点 D 的反比例函数的解析式，并判断AOE 与AOD 是否相似 （3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）解：方程 x27x+12=0，分解因式得：（x3）

33、 （x4）=0，可得：x3=0，x4=0，解得：x 1=3，x 2=4，OAOB，OA=4，OB=3（2）解：根据题意，设 E（x，0） ，则 SAOE = OAx= 4x= ，解得：x= ，E（ ，0） ，15四边形 ABCD 是平行四边形，点 D 的坐标是（6，4） ，设经过 D、E 两点的直线的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，解析式为 y= x ；设反比例函数解析式为 y= ，把 D（6，4）代入得：m=24，反比例函数解析式为 y= ；在AOE 与DAO 中， = = ， = = ， = ，又AOE=OAD=90，AOEDAO（3）解：AOBC，AO 平分BAC，分四种情况考虑

34、：AC、AF 是邻边，点 F 在射线 AB 上时，AF=AC=5，点 F 与 B 重合，即 F（3，0） ；AC、AF 是邻边，点 F 在射线 BA 上时，M 应在直线 AD 上，且 FC 垂直平分 AM，此时点 F 坐标为（3，8） ；AC 是对角线时，做 AC 垂直平分线 L，AC 解析式为 y= x+4，直线 L 过（ ，2） ，且k 值为 （平面内互相垂直的两条直线 k 值乘积为1） ，L 解析式为 y= x+ ，联立直线 L 与直线 AB，得： ，解得：x= ，y= ，16F（ ， ） ；AF 是对角线时，过 C 做 AB 垂线，垂足为 N，S ABC = BCOA= ABCN=12

35、，CN= = ，在BCN 中，BC=6，CN= ，根据勾股定理得 BN= = ，即 AN=ABBN=5 = ，做 A 关于 N 的对称点，记为 F，AF=2AN= ，过 F 做 y 轴垂线，垂足为 G，FG=AFsinBAO= = ，F（ ， ） ，综上所述，满足条件的点有四个：F 1（3，0） ；F 2（3，8） ；F 3（ ， ） ；F4（ ， ） 【考点】一元二次方程的解，待定系数法求二次函数解析式 【解析】 【分析】 （1）解一元二次方程求出 OA，OB 的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点 E 的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点 D 的坐标，然后利用待定系数法求解直

36、线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分 AC 与 AF 是邻边并且点 F 在射线 AB 上与射线 BA 上两种情况，以及 AC 与 AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算29.关于 x 的一元二次方程 x26x+p 22p+5=0 的一个根为 2 （1）求 p 值 （2）求方程的另一根 【答案】 （1）解：将 x=2 代入原方程，得：412+p 22p+5=0， 整理，得：p22p3=0，17解得：p=1 或 p=3（2）解：设方程的另一个根为 m， 根据韦达定理，得：m+2=6，m=4答：方程的另一根为 4 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】 【分析】 （1）将 x=2 代入原方程可得出关于 p 的一元二次方程，解方程即可得出 p的值；（2）设方程的另一个根为 m，由根与系数的关系可得出 m+2=6，解之即可得出结论