2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质导学案（新版）新人教版.doc

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1、122.1. 2 二次函数 y=ax的图像和性质一、学习目标：1、正确理解抛物线的有关概念；2、会用描点法画出二次函数 y=ax的图象，概括出图象的特点；3、掌握形如 y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.二、学习 重难点：重点：正确理解抛物线的有关概念难点：掌握形如 y=ax的二次函数图象的性质，并会应用探究案三、教学过程（一）情境引入活动 1：情景问题：（1） 你们喜欢打篮球吗？2（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？例题解析例 1 你会用描点法画二次函数 y=x2的图象吗?练习：画出函数 y= - x2 的图象.问题 1 从二次函数 y=x2

2、与 y= - x2的图象你发现了什么性质？归纳总结二次函数 y=ax2 的图象性质：活动 2：探究归纳问题 2 观察下列图象，抛物线 y=ax2与 y=-ax2（a0)的关系是什么？问题 3 观察图形，y 随 x 的变化如何变化？例题解析3例 2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象221,yx问题 1 从二次函数 开口大小与 a 的大小有什么关系？221,yxyx练习：在同一直角坐标系中，画 出函数 的图象221,x问题 2 从二次函数 开口大小与 a 的绝对值大小有什2221,yxy么关系？归纳总结：练习：1.函数 y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 2.函数 y=3 x2的

3、图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点3.函数 y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 3顶点是 ;顶点是抛物线的最 点 44.函数 y= 0.2 x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ; 随堂检测1.函数 y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而 .2.函数 y=3x 2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而 ,在对称轴的 右侧, y 随 x 的增大而 .3、如右图，观察函数 y=（ k-1）x 2的图象,则 k 的取值范围是 .4、说出下列抛物线的开口方

4、向、对称轴和顶点：二次函数 开口方向 对称轴 顶点23yx25213yx25.若抛物线 y=ax2 （a 0） ，过点（-1，2）.（1）则 a 的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在 x 轴的 方（除顶点外）.(4) 若 A（x 1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且 x10 时，开口向上；当 a0 时， a 越大，开口越小.练习：问题 2 当 a14.二次函数 开口方向 对称轴 顶点23yx向上 y 轴 （0,0 ）2向下 y 轴 （0,0）213yx向上 y 轴 （0,0）2向下 y 轴 （0,0）5.（1）2（2）y 轴 向上（3） （0,0） 小 上（4）6. 解：二次函数 y=x2，当 x=0 时，y 有最小值，且 y 最小值 =0，当 xm 时，y 最小值 =0，m07. 解：由题意得 234, xy解得 4,1,6xy或所以此两函数的交点坐标为 A(4，16)和 B(1，1)直线 y3x4 与 y 轴相交于点 C(0，4)，即 CO4.10S ACO CO48，S BOC 412，121S ABO S ACO S BOC 10.