2020版高考数学一轮复习第7章立体几何第6讲空间向量及运算讲义理(含解析).doc
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1、1第 6 讲 空间向量及运算考纲解读 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置,了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义2.能应用空间两点间的距离公式,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示,掌握空间向量的数量积及其坐标表示,并能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直(重点、难点)考向预测 从近三年高考情况来看,本讲一直是空间立体几何的基础,一般不单独命题预测 2020 年会与多面体相结合进行考查,题型为解答题,解题时利用空间向量法解决问题,试题难度不会太大,属中档题型.1空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式设点 A(x1, y1,
2、 z1), B(x2, y2, z2),则| AB| .01 x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2设点 P(x, y, z),则与坐标原点 O 之间的距离为|OP| .02 x2 y2 z2(2)中点公式设点 P(x, y, z)为 P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2)的中点,则 Error!.03 2空间向量的数量积ab| a|b|cos a, b 3空间向量的坐标运算a( a1, a2, a3), b( b1, b2, b3)(a, b 均为非零向量):21概念辨析(1)两向量夹角的范围与两异面直线所成的角的范围相同( )(2)在向量的数量积运算中( ab
3、)c a(bc)( )(3)若 a, b, c是空间的一个基底,则 a, b, c 中至多有一个零向量( )(4)对空间任意一点 O 与不共线的三点 A, B, C,若 x y z (其中OP OA OB OC x, y, zR),则 P, A, B, C 四点共面( )答案 (1) (2) (3) (4)2小题热身(1)如图所示,在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中, M 为 A1C1与 B1D1的交点若 a,AB b, c,则下列向量中与 相等的向量是( )AD AA1 BM 3A a b c B a b c12 12 12 12C a b c D a b c12 12 12 12答
4、案 A解析 由题意,根据向量运算的几何运算法则, ( ) cBM BB1 B1M AA1 12AD AB (b a) a b c.故选 A.12 12 12(2)若 a, b, c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( )A a, a b, a b B b, a b, a bC c, a b, a b D a b, a b, a2 b答案 C解析 A,B,D 中三组向量都是共面向量,不能构成基底, c, a b, a b 不共面可以构成基底(3)已知向量 a(2,3,5), b ,且 a b,则 等于_(3, ,152)答案 92解析 因为 a b,所以 ,所以 .32 3
5、1525 92(4)已知 a(1,2,2), b(0,2,4),则 a, b 夹角的余弦值为_答案 2515解析 cos a, b .ab|a|b| 2515题型 空间向量的线性运算一如图所示,在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,设 a, b, c, M, N, P 分别AA1 AB AD 是 AA1, BC, C1D1的中点,试用 a, b, c 表示以下各向量:4(1) ;AP (2) ;A1N (3) .MP NC1 解 (1) P 是 C1D1的中点, a a c a c b.AP AA1 A1D1 D1P AD 12D1C1 12AB 12(2) N 是 BC 的中点, a
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